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三角形の心
定義 ユークリッド平面上に三角形 \(ABC\) を固定する。点 \(X\) が実数の三つ組 \(\lambda,\mu,\nu\) ... 定義 ユークリッド平面上に三角形 \(ABC\) を固定する。点 \(X\) が実数の三つ組 \(\lambda,\mu,\nu\) を使って \(X=\lambda:\mu:\nu\) と書けることを、\(\lambda+\mu+\nu\ne0\) の場合と \(\lambda+\mu+\nu=0\) の場合に分けて、以下のように定義する。 \(\lambda+\mu+\nu\ne0\) の場合 位置ベクトルに関して \((\lambda+\mu+\nu)X = \lambda A + \mu B + \nu C\) と表せるとき、\(X=\lambda:\mu:\nu\) と書く。 成分で書き下すと、 \[ A=(x_A,y_A),\qquad B=(x_B,y_B),\qquad C=(x_C,y_C),\qquad X=\lambda:\mu:\nu \] のとき \[ X= \l