素数の常用対数を求めるという遊び

自然数は素因数の積として表現できる。したがって自然数の対数は素数の対数の和として求められる。正の有理数は、適当な整数を掛ければ自然数になる。したがって正の有理数の対数は自然数の対数の和、差で求められる。正の無理数は、べき乗によって有理数になるか、または適当な精度の近似において有理数で表現できる。したがってその対数は有理数の対数の和、差またはそれに適当な有理数を掛けたり割ったりしたもので表現できる。結局、すべての正の実数の対数は、実用上、素数の対数から導き出せる。本稿ではいくつかの素数の常用対数を求める方法を考える。 本稿では以下の知識のみを既知とする。これら以外を「カンニング」することもあるが、それは途中の結論を確かめるためであって、論理の構成には使用しない。