辻野智紀の個人ページ: 偏微分方程式

熱伝導方程式 時間に関する 1 階の線形偏微分方程式を数値計算したもの. 1 次元 陽解法 この解法は, 時間ステップより空間ステップの間隔を大きくしなければ安定しないという性質がある. 空間差分は, 中心差分近似を用いた. ソースプログラム1 計算条件 境界条件は固定端, 初期条件は端以外すべて 1 で均一の値をもっているとする. 結果 ソースプログラム2 計算条件 境界条件は断熱, 初期条件は x=0.5 にピークをもつガウス関数型. 結果 陰解法(クランクニコルソン法) この解法は時間と空間の刻み幅にどのような値を用いても常に安定であることがわかっている. 空間差分は, 中心差分近似を用いた. ソースプログラム1 計算条件 境界条件は固定端, 初期条件は x=0.5 にピークをもつガウス関数型. 結果 2 次元 陽解法 この解法は, 時間ステップより空間ステップの間隔を大きくしなけれ