2 常微分方程式

である．これは問題として与えられ，この式に従うとの関係を計算する． 2.1 4次のルンゲ・クッタ法 前期末試験で出題したオイラー法や2次のルンゲ・クッタ法は，パラメーターを増やして 誤差項の次数を上げていく方法である．この方法で最良と言われるのが4次のルンゲ・クッ タ法である．パラメーターを増やして，5, 6, 7, と誤差項を小さくすることは 可能であるが，同じ計算量であれば4次のルンゲ・クッタの刻み幅を小さくするほうが精 度が良いと言われている． ということで，皆さんが常微分方程式を計算する必要が生じたときは，何はともあれ4次 のルンゲ・クッタで計算すべきである．普通の科学に携わる人にとって，4次のルンゲ・ クッタは常微分方程式の最初で最後の解法である． 4次のルンゲ・クッタの公式は，式(2)に示す通りである．そし て，これは図1のように表すことができる． を4次のルンゲ・クッタ法で計