積分定理と留数定理

表題の定理を紹介するために、いくつか言葉の定義をしなければならない。あまり厳密な定義 は、このホームページの性格上避けなければならないので、概略的な定義に留める。詳しくは、 専門書にあたられたい。 ａ、ｂを実数として、「ａ＋ｂｉ」の形の数を複素数という。ここで、i は２乗すると－1になる性質を 持つ。複素数と平面上の点は１対１に対応する。従って、複素数全体というのは、平面全体をイ メージしてもらえばよい。 連結な開集合を領域という。これも、切れ目のない漠然とした広がりと考えればよろしい。 領域Ｄの各点Ｚに、それぞれ１つの複素数Ｗが対応しているとき、ＷはＺの関数であるという。 領域Ｄのある点で、関数が微分可能ということも、実数関数のときの微分可能の定義を拡張し たものと考えてよろしい。領域Ｄの各点で微分可能であるとき、関数は正則であるという。 （この「正則」という言葉は、コーシーが１８２０年