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カタラン数
私のクラスの生徒は教材費に五百円払う必要があります。そこで、五百円玉しか持 っていないn人の生徒と... 私のクラスの生徒は教材費に五百円払う必要があります。そこで、五百円玉しか持 っていないn人の生徒と、千円札しか持っていないn人の合計2n人の生徒がいま 担任の私はつり銭を準備していませんでした。つり銭が不足しないように生徒から もらう方法は全部で何通りありますか。ただし、生徒の2n人に区別しないで、 お金の出し方で考えてください。 問題の中で、500円玉を払うのをA,1000円玉を払うのをBとします。釣り銭がない ので、常にAの数がBの数より等しいか大きければよいのです。 n=1のとき、AB の1通り n=2のとき、AABB,ABAB の2通り n=3のとき、 AAABBB,AABABB,AABBAB,ABAABB,ABABAB の5通り ここで、考え方を変えて、 これをAを→、Bを↑と表せば、→がn個、↑ がn個の同じものを一列に並べる方 法と考えます。だから、碁