Y Combinator
このファイルで、我々は、再帰手続き理論の重要な成果の一つであるYコンビ ネータを導出する。手続きに名前を与える必要がない場合があることが知られ ている。たとえば、 ((lambda (x) (+ x 1)) 6) は、それを行なう手続きを名付けることなく1を6に加える。しかし、再帰手続 きはどうだろうか? たとえば、 (define fact (lambda (n) (if (zero? n) 1 (* n (fact (- n 1)))))) は数nの階乗を計算するが、手続きの最終行で自身に再帰できるようにするた めに名前"fact"が必要であるように思える。しかし、我々はそれは必要でない ことを理解し、そのプロセスにおいて、Schemeを使うことに関する多くの勘を やしなうだろう。我々は一ステップずつ進み、各ステップで"fact"をわずかに 変更する。 Step 1. 最初のアイディア
賢人鳥 - あどけない話
分かった！ 分かった！ 分かった！ 自己言及 ものまね鳥(M)は、自己言及する鳥なんだ！ Haskell では、型推論がジャマして、ものまね鳥を実現できない。 -- Mx = xx m x = x x -- エラーになる ヒバリ(L)も実現できない！ -- Lxy = x(yy) l x y = x (y y) -- エラーになる 当然の帰結として、Haskell では再帰を使わないと賢人鳥(Y)を実現できない！ 賢人鳥1 wikipediaの Y コンビネーターに書かれている最初の賢人鳥はこう。 (define Y (lambda (f) ((lambda (x) (f (lambda (y) ((x x) y)))) (lambda (x) (f (lambda (y) ((x x) y))))))) これは SLL だ！ ;; Sxyz = xz(yz) (define S (lam
不動点オペレータについて
不動点オペレータY 階乗関数は、 (define fact (lambda (n) (if (= n 0) 1 (* n (fact (- n 1)))))) のように、再帰的に定義できる。 再帰的定義を行なう場合はdefineやletrecを使うけど、 代わりにletを使うと再帰的定義はできない。 defineやletrecをどうしても使いたくないなら、多少工夫がいる。 例えば、factの引数を増やすという方法がある。 (let ((fact (lambda (self n) (if (= n 0) 1 (* n (self self (- n 1))))))) (fact fact 10)) ⇒ 3628800 (中略) 不動点オペレータYを使うと次のように書ける。 (let* ((Y (lambda (g) ((lambda (s) (g (lambda (x) ((s s) x))
羊堂本舗 脳ざらし紀行 (2003-10-22)
_ [ネット] Fの不動点 ラムダ式fを受けとったら、ラムダ式を返す次のようなプロシージャFを定義します。 (define F (lambda (f) (lambda (n) (if (= n 0) 1 (* n (f (- n 1))))))) とりあえず簡単な例で計算してみましょう。Fに常に5を返すラムダ式を渡して、返ってきたラムダ式に3を渡してみましょう。 ((F (lambda (n) 5)) 3) いくらになるでしょうか。 ;; => (* 3 (f (- 3 1))) => 15 15になりました。そして、次のようなプロシージャ fを考えます。 (define f (lambda (s) (F (lambda (x) ((s s) x))))) fはラムダ式を受けとるようなラムダ式sを受けとって、ラムダ式を生成した後、それをFに渡します。 さて、次のような単純なプロシージャhを
Y Combinator - LoveRubyNet
$Id: ycombinator.html,v 1.6 2002/06/27 23:37:39 aamine Exp $ [ruby-list:35058] に刺激を受けて Y combinator を解読してみた。 こんなもん読むくらいなら以下の参考ページを読んだほうがいい。 参考にした (というかほとんどそのままな) ページ (英語) http://www.ececs.uc.edu/~franco/C511/html/Scheme/ycomb.html 動機 再帰関数は再帰するときに自分自身を名前で呼ぶのが普通である。 これをなんとかして名前を使わず、関数そのものを呼ぶように させたい。 求めかた まず単純な fact (階乗) を以下に示す。言語は Scheme である。 (define fact (lambda (n) (if (zero? n) 1 (* n (fact (- n
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