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無限べき乗a^a^a^...の収束と発散との境目が気になる - アジマティクス
一般に、境目は大事です。どこまでが友人で、どこからが恋人なのか、とか。 この記事は「好きな証明」アドベントカレンダー1日目の記事です。 上記の式のことを考えます。今回はは正の実数とします。そのが無限に乗じられているわけです。一見面食らってしまう見た目をしていますが、という列の極限として捉えられる、と考えればそこまで異常な概念でもないと思います。あるいは、この式全体を「」とでも置けば与式はと閉じた見た目にできるので怖くないです。（※極限値があると仮定） さて、当然のこととして、に値を入れてみたときにこの式がどう振る舞うのか知りたくなるのが人情です。とりあえず試しにだとしてみましょう。これはすなわち「」のことなわけですが、これはまあ1を何回乗じても1なのでも1になると予想がつくでしょう。 今度はだとしてみます。という数列は、実際に計算するととなり、明らかに発散（いくらでも大きくなる）しそうな雰
15歳女子が「フィボナッチ数列は2進数でも美しいのか」を考察 「MATHコン」で日本数学検定協会賞を受賞 | 公益財団法人 日本数学検定協会
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「数学ガール」って、どれから読めばいいの？｜結城浩 / Hiroshi Yuki
三つのシリーズがあります。数学ガールには三つのシリーズがあります。 「数学ガール」シリーズ 「高校の数学くらいはまあまあわかるかな」という方は「数学ガール」シリーズをどうぞ。「数学大好き！」なら中学生でもいいですよ。 「数学ガールの秘密ノート」シリーズ 「いや、もう、数学は苦手なんですけど」という方は「数学ガールの秘密ノート」シリーズをどうぞ。 「数学ガールの物理ノート」シリーズ 「物理学に興味がある」という方は「数学ガールの物理ノート」シリーズをどうぞ。 ★「数学ガール」シリーズは、物語を追いたいなら順番に。でも数学的内容は各巻で完結しています。・第1巻は、数列・母関数・離散と連続の話題が出てきます。
真っすぐなのに斜めに見える“不思議な文字列” その仕組みとは？
実はこの文字列、真っすぐ平行に並んでいます。傾いて見えるのは目の錯覚、すなわち錯視です。信じられないという方は、定規や鉛筆など真っすぐなものを文字列に当ててみると、水平であることが確認できると思います。今回はこの傾いて見える文字列の錯視の謎に迫ります。 日本発のクールな錯視 これまで錯視図形は研究者やデザイナーなど、特定の人たちにより見いだされ、作られることがほとんどでした。しかし、傾いて見える文字列の錯視は、少し変わった来歴を持っています。 事の発端は2005年頃、日本のネット掲示板などに傾いて見える文字列が次々に投稿されたことがきっかけでした。どなたが最初に始めたのか、筆者はその答えにたどり着けませんでしたが、当時は多数の傾いて見える文字列が日本のネット掲示板やブログを賑わせていました。 通常、錯視は何かある特別な図形によって発生します。それに対し、傾いて見える文字列の錯視は、特定の図
大学の数学/物理を無料で学べるおすすめサイト・サービス6選 - プロクラシスト
高校生のほけきよ少年にとって、得られる大学以上の物理や数学の情報はwebサイトだけでした。 物理や数学の専門書って高いんですよね。あと、大きな本屋じゃないと取り扱っていない。 今ではamazonでいろいろな書籍が手に入るようになりましたが、高いしどんな内容がかかれているかは分からないので、買うのもためらわれます。 そこで今日は 好奇心溢れる高校生 お金はない、単位が危ない、やる気に溢れた大学生 社会人になってから物理や数学を趣味で始めたい人 たちのために、無料で大学以上の内容を学べるサイト/サービスを紹介します！ 1. 物理のかぎしっぽ 2. EMANの物理学 3. MITの物理学講義(Youtube) 4. 現代数学観光ツアー 物理のための解析学探訪 5. 数学：物理を学び楽しむために 6. 高校数学の美しい物語 まとめ ※ここでいう数学は「物理学のための数学」の範疇を超えません。 1.
【厳選30冊】理系大学生が読んでおくべき参考書たち徹底まとめ
そんな中で，読者さんとこんなやりとりがありました． と，言うことで，参考書類をまとめてみました．大学レベルになると，オススメ参考書をまとめたサイトもめっちゃ少なく，参考書を探すのすら一苦労です． 幸いにも，私はロボットを専門的に学んでおり，数学，力学，電気，プログラミングなどなど多彩なことを学んでいます． 今回は，私が今まで使ったことのある参考書の中で良かったものを紹介させていただきます． ここにまとめたのは，すべて私が今まで読んだことのある参考書なので，他のサイトによくある「使ったことないけどおすすめする」的なのとは違います 私が愛読しているオーム社のマンガでわかるシリーズなどはKindle版も出ているので，通学時間とかのスキマ時間とかでサクッと読みたい人とかはKindle版を購入するのがおすすめです． 授業だけだと解法の暗記になってしまうことも少なくないですが，参考書等で体系的にわから
[書評] 数学の歴史（三浦伸夫）: 極東ブログ
この3月のことだが、テレビ番組の改編期にあたりテレビ・レコーダーの機能を見渡し、ジャンル別に自動選択するモードを使ってみると、「数学の歴史」という番組がひっかかり、それはなんだろうかと概要を見ると、放送大学の講義だった。どうやら3月に数学の歴史と限らずいくつか集中講義というか、まとめ講義をするらしかった。 現代では数学の歴史をどう教えているのだろうかと興味があったので、とりあえず全部録画して、そして学生さんのように学んでみた。この講義が意外なほど面白く、その後、講義のテキストと関連書籍なども読んだ。 数学史への関心には懐かしさもあった。10代の終わりになる。自著にも書いたが、たまたま文系・理系といった分類のない大学に入り、入学して最初に学ぶことができたのが数学史であった。その講義は、当然といえば当然なのだが、当時隆盛を極めたブルバギの数学史を基礎にしたもので、それからヒルベルト・プログラム
![[書評] 数学の歴史（三浦伸夫）: 極東ブログ](https://cdn-ak-scissors.b.st-hatena.com/image/square/29a0913ff806d43916e5952b2a9e2ebde81eb93b/height=288;version=1;width=512/http%3A%2F%2Fimages.amazon.com%2Fimages%2FP%2F4478023239.01._PC_SCMZZZZZZZ_.jpg)
0 x 0 行列の行列式 - のらんぶろぐ X
ときどき，「0 x 0 行列の行列式」を考える必要が生じる． 0 x 0 行列の行列式はいくつなのか，行列式の定義に従って考えてみたい．行列式を定義する方法はいくつもあり，人ごとに（或いは場面ごとに）定義のしかたの流儀が異なるかもしれない．ここでは，次の目次に挙げる４つの流儀に基づいて考えてみる．好みの定義のところを読んでほしい．好みの定義のところでないところも読んでほしい．なお，行列の係数は断らない限り一般の体 とする（ だと思って読んでもいい）． 1. 置換を使った公式で定義するよ派 2. 多重交代線形性とかで特徴づけるよ派 3. 余因子展開で帰納的に定義するよ派 4. 外積代数を使って定義するよ派 結論 1. 置換を使った公式で定義するよ派 行列 の行列式 を次のように定義する． これを の場合に適用してみる．まず，総和記号は の元 全てに亙る和である． とは集合 から自分自身への全
「かけ算の順序」にこだわる教え方を擁護できるかも知れない理屈を一応考えてみる - StatsBeginner: 初学者の統計学習ノート
叩かれる先生たち 数日前の茂木健一郎氏のブログ記事に限らず、かけ算の順序にこだわった教授法が不毛だとしてネット上で叩かれているのはよくみかける。Wikipediaにもページが設けられているし、この問題について考察した書籍も出ているようだ。 かけ算には順序があるのか (岩波科学ライブラリー) 作者:高橋 誠発売日: 2011/05/27メディア: 単行本（ソフトカバー） 要約すると、日本の小学校ではかけ算を「かけられる数×かける数」「１あたり量×いくつ分」という順序で考えるように教えることになっているらしく、「子どもが６人いて、１人に４個ずつみかんを配ります。みかんは何個必要でしょうか」みたいな問題を解く時に「４×６＝２４」と書けば正解だが、「６×４＝２４」だと不正解ということにされてしまい、そういうプリントを見つけた親が「こんなバカなことがあるか」と画像をTwitterでさらして教師を叩く
かけ算の順序問題 - Wikipedia
この記事には複数の問題があります。改善やノートページでの議論にご協力ください。 信頼性について検証が求められています。確認のための情報源が必要です。（2013年10月） 中立的な観点に基づく疑問が提出されています。（2012年10月） 独自研究が含まれているおそれがあります。（2013年10月） かけ算の順序問題（かけざんのじゅんじょもんだい）[1]は、かけ算によって解が得られる算数の文章題において、解答(15など)が合っていても式(3 x 5など)の順序が想定と逆だとバツとされる採点方針の是非をめぐる論争である[2]。「かけ算の順序強制問題」[3]「かけ算の式の正しい順序」[4]「かけ算の順番」[5]などとも言われている。 概要[編集] 想定解答となる式(等号左)と答(等号右)の組み合わせが"A x B = C(A,B,C は具体的な非負整数)"となる文章題に対し､"B x A = C"
ひとつだけでいいから「ほとんど整数」を理解したい！ - アジマティクス
「ほとんど整数」って、ご存じですか。 ふざけているわけではありません。wikipediaにそういう記事があるんです。 ほとんど整数 - Wikipedia 詳しくは読んでいただければわかるのですが、すなわち「（ほとんど）」とか、「（ほとんど）」みたいに、「整数じゃない（小数部分がある）けど、整数にとても近い数」のことです。 厳密に定義された数学的概念というわけではなく、とにかく整数に近い数をたくさん集めたよ、という異色の記事です。それでも「なぜこんなに整数に近いのか？」ということに対して合理的な説明がつけられるものがあったりして、非常に興味深いです（もちろん、ただの偶然のこともあります）。 Almost Integer -- from Wolfram MathWorld ↑英語ですが、こちらのリンクにはもっとさくさん「ほとんど整数」の例が挙げられています。 飲み会とかの話の種としてひとつぐ
独学の天才数学者ラマヌジャンの生涯を描く実話映画『奇蹟がくれた数式』 | CINRA
映画『奇蹟がくれた数式』が10月22日から東京・角川シネマ有楽町、Bunkamuraル・シネマ、角川シネマ新宿ほか全国で公開される。 「アインシュタインと並ぶ天才」と称されたインドの数学者シュリニヴァーサ・ラマヌジャンの実話をもとにした同作。独学で数学を学ぶ傍ら、事務員として働いていたラマヌジャンを見出したイギリスの数学者G・H・ハーディとの出会いや、2人の友情、渡英後に重い病に倒れるラマヌジャンの波乱の生涯などを描く。原作はラマヌジャンの評伝『無限の天才 夭逝の数学者・ラマヌジャン』。 天才的な直感を持つラマヌジャン役をデヴ・パテル、ラマヌジャンをイギリスに招き、共同研究を始めるハーディ役をジェレミー・アイアンズが演じている。撮影はケンブリッジ大学トリニティ・カレッジの協力を得て、同カレッジ敷地内で行なわれた。
P≠NP問題がざっくり理解できる本 - hiroyukikojima’s blog
＊ 追記(6月27日) 最後の紹介した「約数ゲーム」について、メールで解答を教えてくれた人がいたので、最後に追加しました。 最近、野崎昭弘『「P≠NP」問題』ブルーバックスを読んだので、レビューをエントリーしようと思う。 そもそも、この本を読もうと思ったのは、ある雑誌の企画で「数学の未解決問題」について、ある数学者と討論をすることになっていたのがきっかけだった。ミレニアム問題のいくつかが話題にのぼりそうなので、P≠NP問題についても少し知識を補充しておこうと思ったのだ。 でも、アマゾンのレビューで酷評されているのを読んで、いくぶん躊躇した。それで、少し時間が空いたけど、本屋で立ち読みしてみて、その場で購入した。少なくともぼくには、アマゾンのレビューはミス・ディレクションにすぎないものだとわかった。買って帰って、速攻で読了したが、ぼくの要求にかなった本であった。アマゾンのレビュー欄は、まあ、
私の微分積分法がすばらしい - researchmap
といっても ”私” の微分積分法ではなく、吉田耕作著『私の微分積分法 解析入門』（ちくま学芸文庫）のことです。この本はもともと1981年に講談社から出版され、久しく品切れ状態であったのが、今年の四月にようやく文庫として再刊されたものです。 微分積分法の本には、だいたい二種類あって、一つは実数の話であるとか論法を厳密に記した由緒正しいもの、そしてもう一つは微分積分法の機動性を重視した本です － 最近はこの二つとは別のタイプとして一般向けと称する触りの部分だけの本も流行っているようですが、これは除いて考えることにします。最初の二つのうちどちらが良いのかは読者のニーズに依りますが、純粋数学を専攻したいのであれば、前者の本で学ぶというのが正道とされています。また執筆者側も数学者に書かせると大概は前者のタイプの本になり、応用家に任せると後者になる傾向があるようです。本書の執筆者はと言えば、日本を代表
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フィボナッチ数列は２進数でも美しいのか(PDF)
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現代の数学者を悩ませ続ける「100年前の数学の魔術師」シュリニヴァーサ・ラマヌジャン
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