「3の100乗を19で割ったあまりは？」を４通りの方法で計算する - tsujimotterのノートブック
この記事は 日曜数学 Advent Calendar 2015 の 8日目の記事です。（7日目：京大特色入試, コインの問題を解く | kinebuchitomo） ニコニコ動画の「数学」タグを検索するのが日課の日曜数学者 tsujimotter です。 「数学」で検索すると、本当にいろいろな動画が見つかるのです。ぜひお時間あるときに試してみてください。 日曜数学 Advent Calendar ８日目の本日は、そんなニコニコ動画で見つけた動画から１つ、みなさんにご紹介したいと思います。 今回ご紹介したいのは、初音ミクが歌うボカロ曲です。タイトルは 「 を で割ったあまりは？」 です。そのタイトル通り、まさに数学の問題をテーマとした珍しい曲です。まずは、ぜひリンク先の動画をご覧ください。 tsujimotter は、心地よいメロディーが素敵な曲だと思いました。この記事を書いている最中、バッ
日本の天才数学者､谷山豊が得た奇跡の着想
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0の0乗が1でないと困る - Qiita
リンクしないけど、0の0乗がゼロ除算同様未定義であるというような記事がブクマを集めていてなんか困るよなぁと思って書いた。 前提として である。 $x^y$ は、$(0,0)$ で不連続になっているので、極限を根拠に $0^0$ を定めるとすると、不定とか定義されないとか、そういうことになる。 これは未定義のほうが好ましいかもしれない理由のひとつにはなるけれど、決して決定的ではない。 連続性を根拠にするのは、一見未定義であっても連続性を保つように定義できれば幸せになるからだと思う。 とはいえ。 $x^y$ の $(0,0)$ における連続性と、$0^0$ の値は、別の話だ。 どうやっても連続性が保てないからといって、よい定義が存在しないという事にはならない。 というわけで、$0^0$ が時折現れる世界をより住みやすくするためにはどうすればいいのかを考える。 ゼロ除算のように未定義にするのがよ
CodeIQについてのお知らせ
2018年4月25日をもちまして、 『CodeIQ』のプログラミング腕試しサービス、年収確約スカウトサービスは、 ITエンジニアのための年収確約スカウトサービス『moffers by CodeIQ』https://moffers.jp/ へ一本化いたしました。 これまで多くのITエンジニアの方に『CodeIQ』をご利用いただきまして、 改めて心より深く御礼申し上げます。 また、エンジニアのためのWebマガジン「CodeIQ MAGAZINE」は、 リクナビNEXTジャーナル( https://next.rikunabi.com/journal/ )に一部の記事の移行を予定しております。 今後は『moffers by CodeIQ』にて、 ITエンジニアの皆様のより良い転職をサポートするために、より一層努めてまいりますので、 引き続きご愛顧のほど何卒よろしくお願い申し上げます。 また、Cod
大学以降の「数学」の勉強に役立つ動画のまとめ - 勉強メモ （大学の講義動画や，資格試験の対策）
大学の数学を，Youtubeの動画で独学できる。 実際に大学で講義している様子を録画したビデオなので， 板書を読めるし，先生の説明も聞ける。 大学生の定期試験・院試対策や，社会人になってからの復習にもどうぞ。 これがあれば，通勤・通学中の電車内で， あるいはベッドの中にいても 時間や場所を問わずに勉強ができる。 なお，大学の「物理学」の動画はこちら。 ※PDF形式の講義ノートはこちらのサイトに集約されているので，動画とあわせて活用しよう。 大学の初年度 統計学 物理数学 微分方程式 解析学・応用 代数学・応用 圏論 幾何 その他数学 数学検定 大学の初年度 行列論と「線形代数」の講義を動画で学ぶ。Youtubeで大学の授業を勉強 大学の数学で，一変数と多変数の微積分の講義を，Youtubeの動画で学ぶ 統計学 統計学の基礎の講義を，Youtube動画で。明治薬科大の「DAIWA統計学」 生
「第３回プログラマのための数学勉強会 #maths4pg 」でガロア理論の話をしてきました - tsujimotterのノートブック
2015年5月22日に開催された「第３回プログラマのための数学勉強会」で、今回も発表してきました。 発表の様子（写真は馬場彩さまに撮影いただきました） 第３回のテーマには「ガロア理論」を選びました。特に、ガロアの論文の主題だった「五次方程式はなぜ解けないのか？」というポイントに絞ってお話ししました。この辺は、話だけは聞いたことあるけど、詳しい仕組みは分からない、という方も多いのではないでしょうか。 準備中に気づいて驚いたのですが、実は今日５月３１日は「エヴァリスト・ガロア」の命日です。ガロアが決闘で敗れ息を引き取ったとされる、あの日なのです。死の直前、弟のアルフレッドに向かって言ったとされる、ガロアの名言が思い起こされます。 「泣くな！20歳で死ぬにはあらん限りの勇気が必要なんだ！」 こんな日にガロアについて書けるなんて、なんとも感慨深いものがありますね。 数学勉強会の情報まとめ 勉強会の
ゼータ関数のオイラー積 - tsujimotterのノートブック
図：レオンハルト・オイラー（1707 - 1783） オイラー積とは レオンハルト・オイラーといえば世界一美しい公式と呼ばれる「オイラーの公式」が有名ですが、私が一番好きなのは次のオイラー積と呼ばれる公式です。 オイラー積（完全版） ただし、右辺の積記号はすべての素数の積を表す。 左辺が「1以上のすべての整数を使った和」となっており、右辺が「すべての素数を使った積」となっています。右辺が積の形をしているのでオイラー積と呼ばれます。 ポイントは「すべての整数」「すべての素数」を漏れなくだぶりなく使っている点で、まさに整数と素数をつなぐ架け橋になっているといえます。筆者はこのコンセプトが大好きです。 ところで、左辺の式は、 を引数と考えれば関数とみなせます。この関数は、ゼータ関数と呼ばれ次のように定義されます。 ゼータ関数は有名なので名前ぐらいは聞いたことある人は多いかもしれません。 オイラー
リーマンのゼータ関数で遊び倒そう (Ruby編) - tsujimotterのノートブック
今日のテーマは「リーマンのゼータ関数」です。 リーマンのゼータ関数（以下，ゼータ関数）は，複素関数と呼ばれるタイプの関数です。複素数を変数にとって，複素数を関数値として返すので複素関数というのです。ゼータ関数は以下の式で定義されます。 ゼータ関数は，実に魅力的な関数です。それは「オイラー積」や，それを応用した「リーマンの素数公式」を通して，数学のもっとも基本的な要素である「素数」と密接に結びついているためです。あとで紹介する「リーマン予想」という，数学史上最も難しいとされる未解決問題とも関連していて，ゼータ関数は tsujimotter にとってお気に入りの関数です。 今日は，このゼータ関数の形を「自分の力で描く」ための方法をご紹介します。いくら，ゼータ関数が魅力的といっても，自分の手で理解できないのであれば面白くありませんからね。また，単にゼータ関数を描く方法を紹介するだけでなく，先ほど
RSA 暗号がようやく分かった気がしたのでまとめてみる - tsujimotterのノートブック
「RSA 暗号」を知ったのは私が大学の３年生の頃だったかと思います。学科の必修として「危機管理工学」という名の講義があって、そこで暗号理論を学んだのです。当時は、たいして数学を勉強していなかったこともあって、単位は習得したものの「なんだかよくわからないなあ」と苦手意識があったのを覚えています。 最近、RSA 暗号について知人から質問をされる機会があり、せっかくなので久しぶりに調べ直してみたのです。 するとどうでしょう。すらすら理解できる。これは驚きました。おそらく、最近「素数と２次体の整数論」を学ぶ過程で、初等整数論の基礎が身についてきたからでしょうか。「RSA暗号」はまさに初等整数論に立脚していますからね。基礎は大事なのだと言うことを改めて痛感しました。 「分かった！」という感覚を忘れないようにと考えて、現状の私の理解をまとめてみようと思います。残念ながら、まだ噛み砕いて説明できるまでに
機械学習の有益な書籍情報を共有します - EchizenBlog-Zwei
機械学習の有益な書籍情報を共有します。 初心者向け 最初に読む本としては「オンライン機械学習」「フリーソフトではじめる機械学習入門」「言語処理のための機械学習入門」がオススメです。 「オンライン機械学習」は3章までが入門的な内容になっています。4章以降は発展的な内容なのである程度力がついてからが良いです。オンライン機械学習という分野は実装が簡単で実用性が高いので最初に取り組むのに適しています。 広い範囲で機械学習を概観したい場合は「フリーソフトではじめる機械学習入門」がよいです。こちらは全体像がつかみやすい反面、数式の展開がわかりにくい箇所がちらほらあるので適当なスルー力が必要とされます。 「言語処理のための機械学習入門」はやや実装よりの本です。数式をみるより具体例をみたほうがわかりやすい、という人はこの本が良いと思います。 数学 何をやるにしても基礎体力は大切。数学の理解が深まれば深まる
「時計の世界の整数論」第２回プログラマのための数学勉強会 #maths4pg
「第2回 プログラマのための数学勉強会」で @tsujimotter が発表したスライドです。 美しい整数の世界にご招待しましょう。 YouTube の動画はこちら-> https://www.youtube.com/watch?v=9yq4r_Zapx4 勉強会のページはこちら-> http://maths4pg.connpass.com/event/11781/ 配布資料のページはこちら-> http://tsujimotter.info/maths4pg/2/Read less
おすすめの数学本を紹介していく - コノユビ
2015年04月14日02:25@konoyubtmr おすすめの数学本を紹介していく 生活・雑学 4コメント 1 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)22:33:37 ID:7Zb たまには数学の本でも読もうぜ 2 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)22:34:28 ID:Xug たまに読んでもわからんだろ 読むならどっぷりやりこまないと 4 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)22:35:14 ID:7Zb >>2 そうやって肩肘張らず、気軽に読んでもらえたらなと 3 : 名無しさん＠おーぷん sage 2015/04/13(月)22:34:37 ID:7Zb 自分は数学素人です 得意ですらなく難しい問題とかわかりません 初心者が初心者に薦めるならこんな本、というのを並べてみました 全部読んでいるというわけではなく、図書館や本屋で斜め読
CodeIQについてのお知らせ
2018年4月25日をもちまして、 『CodeIQ』のプログラミング腕試しサービス、年収確約スカウトサービスは、 ITエンジニアのための年収確約スカウトサービス『moffers by CodeIQ』https://moffers.jp/ へ一本化いたしました。 これまで多くのITエンジニアの方に『CodeIQ』をご利用いただきまして、 改めて心より深く御礼申し上げます。 また、エンジニアのためのWebマガジン「CodeIQ MAGAZINE」は、 リクナビNEXTジャーナル( https://next.rikunabi.com/journal/ )に一部の記事の移行を予定しております。 今後は『moffers by CodeIQ』にて、 ITエンジニアの皆様のより良い転職をサポートするために、より一層努めてまいりますので、 引き続きご愛顧のほど何卒よろしくお願い申し上げます。 また、Cod
P versus NP problem - Wikipedia
If the solution to a problem is easy to check for correctness, must the problem be easy to solve? (more unsolved problems in computer science) The P versus NP problem is a major unsolved problem in theoretical computer science. Informally, it asks whether every problem whose solution can be quickly verified can also be quickly solved. Here, quickly means an algorithm that solves the task and runs
ネーターの定理 - Wikipedia
物理学において、ネーターの定理（ネーターのていり、英: Noether's theorem）は、系に連続的な対称性がある場合はそれに対応する保存則が存在すると述べる定理である。 ドイツの数学者エミー・ネーターによって1915年に証明され、1918年に公表された。 概説[編集] 解析力学や場の理論における重要な定理である。 系がある変換に対して記述に変化を受けない場合、その変換をその系の対称性と呼ぶ。特に解析力学においては、変換に対して系の作用積分が変化しない場合に、この変換を対称性と呼ぶ。 これは、系の運動方程式は最小作用の原理を通じて定まるため、作用の変分がゼロであれば系の運動方程式は変化しないためである。 ネーターの定理は、ラグランジアンの変数に対する連続的な変換が系の対称性になっている場合に、対称性の下での作用の変分がある保存量の時間についての全微分になる[疑問点 – ノート]という
圏論入門としてのホモロジー - 再帰の反復blog
圏論への入門の仕方 ホモロジー コホモロジー 関数のつながりにくさと(コ)ホモロジー 完全系列と圏論的視点 目次 圏論への入門の仕方 ホモロジー 付記:ホモトピーとホモロジーの違い コホモロジー 関数のつながりにくさと(コ)ホモロジー 完全系列と圏論的視点 制約としての完全系列 付記:加群のホモロジーとTor 圏論への入門の仕方 圏論を学ぶきっかけとしては、だいたい 計算機科学、論理学から ホモロジー、代数幾何から の二つがあって、一見すると計算機科学、ロジックの方から入った方が(数学の前提知識をあまり必要としないこともあって)易しいように見える。 でも現実には往々にして、わざわざ圏論という概念を導入する動機やメリットが見えてこないまま色々な言葉の説明がひたすら続いて挫折することになる。高校あたりで「三角関数とか対数とか何の意味があるんだ」「こんなこと何の役に立つんだ」とか言いたくなるのと
論理とカリー・ハワード対応について書いたこと一覧とメモ - 再帰の反復blog
「直観主義論理の「自然さ」(1) 自然演繹」 直観主義論理の自然演繹では導入則と除去則とが相補的な関係になっている。 「直観主義論理の「自然さ」(2) シーケント計算 」 直観主義論理の自然演繹体系を変形すると直観主義のシーケント計算の体系が得られる。 「直観主義論理の「自然さ」(3)古典論理のシーケント計算と自然演繹」 直観主義論理の演繹体系に規則を追加して結論に複数の論理式を置けるようにすると古典論理の体系になる。 「直観主義論理のカリー・ハワード対応」 直観主義論理の自然演繹と型付きラムダ計算との対応関係の説明。 「call/ccと古典論理のカリー・ハワード対応」 ラベル付きブロック構文とcall/ccの説明。型付きラムダ計算にcall/ccを追加したものは、直観主義論理+(¬A→A)→A = 古典論理に対応する。 「古典論理のカリー・ハワード対応のためのラムダ計算」 λμ計算(の変
数学を教える人が読んでおきたい論理の本 - hiroyukikojima’s blog
ぼくは、以前から、論理とゲーム理論とをクロスオーバーさせた本を書きたい、というテーマを持っており、それは拙著『数学的推論が世界を変える〜金融・ゲーム・コンピューター』NHKブックスで果たすことができた。 この本を書くために、今まで、けっこうな冊数の数理論理学の教科書を読んできた。その中でめぐりあったのが、ゲンツェンの自然演繹と呼ばれる推論規則のセットであった。推論規則というのは、数学の証明で用いられる推論をできるだけ少ない数でセットにしたもので、おおわくではヒルベルトの体系、ゲンツェンのシークエント計算、ゲンツェンの自然演繹、というのがあって、それぞれの演繹能力は同じだけど、体系自体は異なるので、何をしたいかによって有利不利(向き不向き)がある。この３つの中で、普通の数学の証明で利用されている推論の方法は自然演繹が最も近いものである。 ぼくは自然演繹の体系を、鹿島亮『数理論理学』朝倉書店で
自堕落な技術者の日記 : (小ネタ)楕円曲線暗号をなんとなく理解した気になるオススメのリンク4選 - livedoor Blog（ブログ）
やっぱり、楕円曲線暗号(Elliptic Curve Cryptography)はRSA暗号に比べて格段になんだかんだ難しいと思うですよ。 自分も勉強中なんですが、なかなか良い説明がなくて悶々としております。 jsrsasignの実装やビットコインを知る必要がある手前仕方なく。そんな状況の中、いろいろ見た中で、 結構オススメなリンクを4つ紹介したいと思います。 CloudFlare: A (Relatively Easy To Understand) Primer on Elliptic Curve Cryptography
Packing Unit Squares in Squares: A Survey and New Results
Abstract Let s(n) be the side of the smallest square into which we can pack n unit squares. We present a history of this problem, and give the best known upper and lower bounds for s(n) for n≤100, including the best known packings. We also give relatively simple proofs for the values of s(n) when n = 2, 3, 5, 8, 15, 24, and 35, and more complicated proofs for n=7 and 14. We also prove many other l
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