勉強に役立ちそうなエントリの一覧 - 大人になってからの再学習
このブログでカバーされている「勉強に役立ちそうなエントリ」の一覧です。 ★をつけたものは、書くときに頑張ったような気がするので、見て損は無いと思う。というもの。 ■ 理工系の大学学部生くらいを対象とした用語の説明 ・★ベクトルの内積とは - 大人になってからの再学習 ・★固有ベクトル・固有値 - 大人になってからの再学習 ・★log(1+x)のテイラー展開・マクローリン展開 - 大人になってからの再学習 ・★写像：単射、全射、全単射 - 大人になってからの再学習 ・★フーリエ変換 - 大人になってからの再学習 ・★フーリエ級数展開の式を理解する - 大人になってからの再学習 ・★フーリエ級数展開の式を理解する(2) - 大人になってからの再学習 ・★プログラミングで理解する反射律・対称律・推移律・反対称律 - 大人になってからの再学習 ・★群・環・体 - 大人になってからの再学習 ・★分散
行列の分解（Matrix Decomposition） - 大人になってからの再学習
いろいろな場面で、ある行列を複数の行列の積の形に置き換えることが行われる。 これを行列の分解（Matrix Decomposition）と言って、これまでに様々な分解方法が考案されている。 なんのために行列を分解するのか？ 行列を分解することで、計算を速く行えるようになる、という実際的なメリットがあったり、その行列の性質がわかったりするから。 では、どのような分解方法があるのかを以下に紹介。 ■ LU分解 行列Aを行列Lと行列Uの積の形に分解する。 つまり、 のかたちにする。 Lは下三角行列 (lower triangularmatrix)で、Uは上三角行列 (upper triangular matrix) で、次のような感じになる。 このような形に分解できれば、 の形で表現される連立一次方程式を簡単に（高速に）解くことができる。 なので、上式は となって、とりあえず と置くと、 となる
グラフカット（Graph Cut） - 大人になってからの再学習
ここで説明するグラフカットは、画像の領域抽出などで使用される手法の1つ。 ■ 用途 たとえば、写真画像から背景と前景物を分離したいとか http://www.insight-journal.org/browse/publication/777 CT画像 から臓器の領域だけ取り出したい、という用途で使用される。 http://www.grand-challenge2008.bigr.nl/proceedings/pdfs/lts08/02_cmm.pdf ほかにも、複数の画像をシームレスに接続するとか、ノイズを除去するとか、画像処理に関する幅広い用途で用いられている。 ■ 問題設定 次のエネルギーを最小化する「最小化問題」とみなす。 なるべくデータに忠実に（データ項）、でも、できるだけ滑らかに（平滑化項）領域分けしましょう。と考える。 たとえば、CT画像のなかで、「ある画素値をもつ部分は肝臓
共役勾配法 - 大人になってからの再学習
まず最急降下法について。 最適化問題の局所的探索法に最急降下法がある。 この最急降下法の考え方は次のような感じ。 「最も勾配が急な方向に進みましょう。その方向で一番低い場所に到達したら、進む向きを変えましょう。新しい方向は、その地点で最も勾配が急な方向です。これを繰り返すことで、やがては最も低い点に到着するでしょう。」 考え方は単純でわかりやすい。 その性質上、向きを変えるときには、それまでの進行方向と新しい進行方向が直交し、直角にジグザグと進むことになる。 下図のような感じ。 この楕円が扁平な場合、最急降下法だとジグザグの回数が増えて、なかなか最適解に収束しないという問題がある。 下図のように最適解に向かって進むものの、次第にステップサイズが小さくなって、なかなか収束しない。 で、もっといい方法があるんじゃないの？ ということで共役勾配法が考え出された。 これは「最も勾配が急な方向」では
Wikipediaがわかりにくいので（数学とか）、わかりやすいサイトを作ってみた - 大人になってからの再学習
このブログをはじめてから2年8か月と少し（ちょうど1000日くらい）が経った。 これまでに公開したエントリの数は299。 つまり、このエントリは記念すべき第300号！というわけ。 ブログとしてある程度の存在を認められるには300記事が1つの目安であるという説があるので[要出典]、 この300回目のエントリは当ブログにとって大きな節目と言える。 前回299号のエントリでは「なぜWikioediaはわかりにくいのか（数学とか）」という内容を書いた。 そこで言いたかったことを3行でまとめると次の通り。 ■ Wikipediaの説明は理工系の初学者にはわかりにくいね。 ■ そもそも説明のアプローチ（思想とも言う）が違うので、わかりにくくて当然だね。 ■ もっとわかりやすい説明の仕方がありそうだね。特に図を使った説明は直観的な理解を助ける力があるね。 まぁ、だいたいこんな感じ。 そして、その記事につ
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