主成分分析（R） - 突然終わるかもしれないブログ
PRML(12章)のまとめです． 観測値 $\{x_n\}_{n=1}^N\subset \mathbf{R}^D$ があるとき，$u_1\in\mathbf{R}^D$への観測値の射影が最大になるような $u_1\in\mathbf{R}^D$ を探すことを考えます． $u_1$ は観測値 $\{x_n\}_{n=1}^N$ の一番の【特徴】を表す方向であると考えられます．極端な例でいうと，$u_1$ 方向に射影したとき観測値がすべて一点に集約されてしまっては，観測値の持っている情報は無くなってしまうと考えられます．そこで射影したときに射影した観測値の分散が最大になる方向は，射影したときの観測値の情報を最大限保持する方向であると考えられます． $u_1$だけでなく，$u_2,\ldots, u_M$まで同様に考えて，$D$次元の観測値$\{x_n\}_{n=1}^N\subset \ma
Pythonで主成分分析 - old school magic
概要 主成分分析(Principal Component Analysis, PCA)とは、 データの無相関化 データの次元の削減 を行う手法です。 簡単に言うと、データを分析しやすいように再構成し、可能なら次元を下げることです。 なぜ次元を削減する必要があるかと言うと、機械学習や統計において、データの次元が大きすぎると認識精度が悪くなる、次元の呪いという現象を回避するためです。 (2次元や3次元に変換できると可視化できる、というメリットもあります。) 今回は、Pythonを使って主成分分析を試してみようと思います。 主成分分析の例 ライブラリとしてscikit-learn、テストデータとしてiris datasetを用います。 scikit-learnはPythonの機械学習ライブラリです。主成分分析も実装されています。 導入等については、次の記事をご参照ください。 MacでPython
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「内積が見えると統計学も見える」第5回 プログラマのための数学勉強会 発表資料
