\frac { 1 }{ { c }^{ 2 } } \frac { { \partial }^{ 2 }u(x,y,t) }{ { \partial }{ t }^{ 2 } } =\frac { { \partial }^{ 2 }u(x,y,t) }{ { \partial }{ x }^{ 2 } } +\frac { { \partial }^{ 2 }u(x,y,t) }{ { \partial }y^{ 2 } } 今回は、二次元波動方程式を差分法にて数値積分を試みます。 二次元程度でしたら、一般的なコンピュータならリアルタイムにその時間発展を観察することができるので、とても楽しいです。 導出についてはこちら 波動方程式の導出(弦の運動) - Qiita 式変形 コンピュータに数値計算させるためには、ある程度時間(t)と空間(x)を細かく区切って進めるような式を準備してあげる
文档探讨了约翰福音第十一章中耶稣使拉撒路复活的故事,强调了耶稣对信仰的启示及上帝的时间安排。耶稣故意延迟到达,使拉撒路已死四天,从而彰显祂的权柄和神的荣耀,同时呼吁门徒和信徒信仰的成长。整体上,这一段经文传达了复活和永生的核心信念,彰显了耶稣作为生命源的身份。 - The document outlines Andrei Linde's lecture on inflation, including its ability to solve problems with the Big Bang theory like homogeneity and flatness. - Inflation posits that the early universe experienced extremely rapid exponential expansion driven by a scalar
ランダムフォレストと決定木学習 ランダムフォレストを理解するためには、決定木学習の手法について理解する必要があります。まず最初に決定木学習の理論について説明します。 決定木学習 決定木は親から順に条件分岐を辿っていくことで、結果を得る手法です。下は決定木のイメージです。 決定木学習とはデータの応じて上の図のような決定木を構成し、分類を行う機械学習の手法のことを指します。 決定木学習は、データの種類に応じて決定木を成長させていきます。 決定木の分類条件は、データを分類したときの情報利得IG(Infomation Gain)が最大になるようにすることです。情報利得は式(1)で表されます。 は親のデータ、はノード、は注目しているデータを表します。 は木を分割するノード数です。一般的に決定木は二分木として実装されるので、ほとんどの場合はとなります。 は不純度という指標で、含まれるデータに偏りがある
●はじめに 解析力学は、電磁気学や量子力学のように新たな定理を提示する類のものではありません。 その目的は、 ニュートン力学の表現をより数学的に洗練させ、一般化(抽象化)することで、 運動の数学的記述を機械的に行うこと です。これはつまり「思考の節約」を目指したものといえます。 ニュートン力学で運動方程式を立てるには、ベクトルによる図解法を用いますが、 時として非常に困難になることをすでに多くの方が経験されていると思います (例えば、リンク機構の拘束点反力を求める場合など、非常に困難な場合があります)。 解析力学では、この図解法の困難さを取り除き、解析的な方法を用いることによって、 機械的に運動方程式を立てることが可能になります (ただし、答えが簡単に導けるとは限りません)。 これこそが解析力学の強力な武器になります。 さらには、解法だけでなく、運動方程式自体の一般化・抽象化によって、 位
ハミルトニアンモンテカルロ法(HMC)の動作原理をアニメーションを用いて理解してみようという記事です。 先日の記事、「【統計学】マルコフ連鎖モンテカルロ法(MCMC)によるサンプリングをアニメーションで解説してみる。」の続編にあたります。 豊田先生の書籍「基礎からのベイズ統計学」の例題を使わせていただき、サンプリング対象の分布は今回ガンマ分布とします。本記事ではアニメーションに使った部分の理論的な解説しかしませんので、HMCの詳細な解説はこちらの書籍をご参照いただければと思います。 はじめに 推定する対象は$\theta$を変数としたガンマ分布です。ベイズ推定で推定したいパラメーターを$\theta$で表すので、$\theta$の分布として表されます。1 ガンマ分布はこちらです。 $$ f(\theta|\alpha, \lambda) = {\lambda^{\alpha} \over
はじめに バックプロパゲーションとは、ディープモデルの学習を計算可能にしてくれる重要なアルゴリズムです。最近のニューラルネットワークではバックプロパゲーション (誤差逆伝播法) を使うことで、最急降下法による学習が愚直な実装と比べて1000万倍速くなります。 例えば,バックプロパゲーションでの学習に1週間しかかからないのに対して、愚直な実装では20万年かかる計算になります。 ディープラーニングでの使用以外にも、バックプロパゲーションはさまざまな分野で使えるとても便利な計算ツールです。それぞれで呼ばれる名称は違うのですが、天気予報から、数値的安定性を分析する時にまで多岐にわたり使用できます。実際に、このアルゴリズムは、いろいろな分野で少なくとも20回は再開発されています(参照: Griewank(2010) )。一般的な用途自体の名前は”リバースモード微分”といいます。 基本的に、この技術は
はじめに 正方行列 を となる下三角行列 と 上三角行列 に分解することを LU 分解という。LU 分解ができると連立方程式の解や逆行列が 前進/後退代入でかんたんに求められてうれしい。 Dask を使って LU 分解を Out-Of-Core / 並列でやりたい。 LU 分解の並列化にはいくつかやり方があるようで、東大講義 スパコンプログラミング(1)、スパコンプログラミング(I) の 第10回 LU分解法 にまとまっている。この講義、ガイダンス資料の単位取得状況を見るとかなり楽しそうな感じだ。 ここでは、Dask での実装がかんたんそうなブロック形式ガウス法 (資料 P33-) をやりたい。 ブロック形式ガウス法 ブロック形式ガウス法では入力となる行列をいくつかのブロックに区切り、ブロックごとに処理を行う。具体的には、左上の対角ブロックからはじめて、以下の順番で処理していく。 対角ブロ
こんにちは。開発企画部の佐島です。 12月16日(水)、グリー主催のゲーム開発者向けミートアップ GREE GameDevelopers’ Meetup が開催されました。 GREE GameDevelopers’ Meetup とは? GREE GameDevelopers’ Meetup は、ゲーム開発者のみなさんと一緒に、オープンに技術を学び交流できる場づくりを目指し創設されたミートアップです。 2回目となる今回のテーマは、ゲーム開発における数学・物理・アニメーション。 それぞれの分野から、書籍の著者の方をお招きしてお話頂きました。 セッション 『軸を固める』ための物理 堂前 嘉樹(フリーランス) 最初にご登壇頂いたのは「ゲームを動かす数学・物理」の著者である堂前さん。 著書の中でも物理部分にフォーカス頂き、ゲームの動作に関わる物理の考え方について詳細に解説頂きました。 スキンアニメ
2点間の距離の計算では平方根が必要になりますが、平方根は少し重い計算です。ということで、平方根を使わず、掛け算・割り算・足し算と絶対値・最大・最小だけで距離を近似する方法についての記事を翻訳してみました。 flipcode - Fast Approximate Distance Functions (12:02 補足:おそらく今の標準的なCPUでやる意味はほとんどないと思います。近似のアプローチとして面白いというくらいの話。Z80でやりましょう) 距離関数高速近似 by Rafael Baptista (27 June 2003) 2点間のユークリッド距離を求める計算式は次のようになる。 二次元では次のようになる。 この関数の計算には、平方根が必要になる。これは最近のコンピュータでも高価な計算である。平方根は逐次近似によって求められる。つまり、コンピュータは平方根近似のループを行って、与え
2015年11月10日 プレイヤーが自然に感じる乱数の作り方 Tweet ゲームでは擬似乱数がよく使われるが、ある種のゲームは数学的に精度の高い擬似乱数(たとえばMT)を用いているにも関わらず、コンピュータが有利になるように乱数を操作していると批判に晒されている。 実際、数学的に正しい乱数と、プレイヤーが自然と感じる乱数には、ある種の差が存在する。北陸科学技術大学院大学の池田研究室では、プレイヤーに自然に感じる乱数の生成に関する研究を行っている。 プレイヤーが不自然に感じる理由 数学的に正しい乱数に対してプレイヤーが不自然に感じる理由としては認知バイアスが考えられる。特に本事象に関連する認知バイアスとして、次が挙げられている[1]。 確証バイアス: 人は自分のもつ仮説に一致する情報を求め、反証となる証拠を避ける傾向がある。ひとたび、サイコロが操作されていると感じると、それ以降、その仮説に都
Tweetこんにちは、Falken/brainstormです。 デモの中では、映像を表示するには色んな数学計算が行われてますね。整数計算は簡単だと思いますが、FPUの小数点はどう計算しているのかと考えたことありませんか?そもそも、floatの中の32ビットはどんな意味を持つのでしょう? 今日の記事はIEEE 754を判りやすく説明いたします。 floatの構造体 では、floatの32ビットの中の割り当てるビットを見ましょう。 floatのビットは3つの部分に別けられてますね。 sign bitは1ビットであり、符号という意味。このビットが0の場合は正の数、1の場合は負の数です。 exponentは8ビットであり、指数部という意味。簡単で言うと、この8ビット分は、基数2で小数点の位置が決められます。 mantissaは残りの23ビットで仮数部という意味。指数部で決められた幅の中で、この23
2018年4月25日をもちまして、 『CodeIQ』のプログラミング腕試しサービス、年収確約スカウトサービスは、 ITエンジニアのための年収確約スカウトサービス『moffers by CodeIQ』https://moffers.jp/ へ一本化いたしました。 これまで多くのITエンジニアの方に『CodeIQ』をご利用いただきまして、 改めて心より深く御礼申し上げます。 また、エンジニアのためのWebマガジン「CodeIQ MAGAZINE」は、 リクナビNEXTジャーナル( https://next.rikunabi.com/journal/ )に一部の記事の移行を予定しております。 今後は『moffers by CodeIQ』にて、 ITエンジニアの皆様のより良い転職をサポートするために、より一層努めてまいりますので、 引き続きご愛顧のほど何卒よろしくお願い申し上げます。 また、Cod
SRMとかやってると組み合わせをみる必要があったりして、そのたびに同じようなコードを書いていたので、なんとか出来ないかと思って書いてみた。 import java.util.*; public class Combinations<T> implements Iterator{ private List<List<T>> combinations; private List<T> list; private int[] index; private boolean[] visited; private int r; private Iterator<List<T>> iterator; public Combinations(T[] array, int r){ this.list = Arrays.asList(array); this.index = new int[r]; this.
Metaballs and Marching Squares Click any of the animations to pause Something about making visually interesting simulations to play with just gets me really excited about programming, particularly when there’s some cool algorithm or bit of math backing it. Reading a bit about particle simulations on Wikipedia, I stumbled upon metaballs. In 3D, metaballs looks something like this: From Metaballs on
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