数学を教える人が読んでおきたい論理の本 - hiroyukikojima’s blog
ぼくは、以前から、論理とゲーム理論とをクロスオーバーさせた本を書きたい、というテーマを持っており、それは拙著『数学的推論が世界を変える〜金融・ゲーム・コンピューター』NHKブックスで果たすことができた。 この本を書くために、今まで、けっこうな冊数の数理論理学の教科書を読んできた。その中でめぐりあったのが、ゲンツェンの自然演繹と呼ばれる推論規則のセットであった。推論規則というのは、数学の証明で用いられる推論をできるだけ少ない数でセットにしたもので、おおわくではヒルベルトの体系、ゲンツェンのシークエント計算、ゲンツェンの自然演繹、というのがあって、それぞれの演繹能力は同じだけど、体系自体は異なるので、何をしたいかによって有利不利(向き不向き)がある。この３つの中で、普通の数学の証明で利用されている推論の方法は自然演繹が最も近いものである。 ぼくは自然演繹の体系を、鹿島亮『数理論理学』朝倉書店で
なぜ-1と-1をかけると+1になるのか [物理のかぎしっぽ]
中学校でマイナスの数を勉強すると，『 』であることを習います．これは，マイナスの数の掛け算をするために覚えなければならない関係式ですが，なぜマイナスとマイナスを掛けるとプラスになるのか，理由はよく分からないままに丸暗記した人が多いのではないでしょうか．しかし，何か釈然としないものが残った人も多いと思います．私が中学校のときには，数学の先生が『借金を人に貸すと，財産になっちゃうってことですね．ワッハッハ』などと説明して済ましてしまいました．この先生は，きちんと数学が分かっていたのか，いま考えると疑問です． 人に「貸す・借りる」をそれぞれ と ，「もらう・あげる」をそれぞれ と に対応させるとすれば，確かに，借金の借用書を人に肩代わりさせることと，マイナス掛けるマイナスがプラスになることの間に，なにか対応関係があるような気がします．しかし，「肩代わりさせる」という行為を「掛け算」という演算に対
書籍『数学文章作法』基礎編・推敲編
《読者のことを考える》という原則。 それが、あなたに伝えたい、たったひとつのこと。 数式まじりの説明文が題材の中心ですが、 説明文を書く人ならどなたにも役立ちます。 正確で読みやすい文章を書きたいあなたのために。 第1章 読者 第2章 基本 第3章 順序と階層 第4章 数式と命題 第5章 例 第6章 問いと答え 第7章 目次と索引 第8章 たったひとつの伝えたいこと 《読者のことを考える》という原則。 推敲にも、この原則を生かしましょう。 数式まじりの説明文が題材の中心ですが、 説明文を書く人ならどなたにも役立ちます。 文章を書きっぱなしにしたくないあなたのために。 第1章 読者の迷い 第2章 推敲の基本 第3章 語句 第4章 文の推敲 第5章 文章全体のバランス 第6章 レビュー 第7章 推敲のコツ 第8章 推敲を終えるとき 第9章 推敲のチェックリスト
コンプガチャの確率マジックを中学生にも分かるように説明するよ - てっく煮ブログ
コンプガチャが話題になっています。コンプガチャにハマりやすい理由として「最初は当たりやすいが、だんだん確率が低くなる」という指摘があります。なぜ「確率が低くなる」という現象おきるのでしょうか。この記事ではコンプガチャの裏側にある確率マジックを分かりやすく解説します。サイコロの面を全部そろえるゲームいちばん身近な確率といえばサイコロです。サイコロを使ったこんなゲームを考えてみます。サイコロ コンプのルール サイコロを 1 回振るには 10 円が必要。 6 つの面をすべてを出せば、ペットボトル飲料をプレゼント。「サイコロの 6 つの面をすべてコンプしよう」というゲームなので、シンプルな「コンプガチャ」といえます。このゲーム、あなたなら参加しますか？6 つの面を全部だせばよいので、運がよければ 6 回（60円）でペットボトルが手に入ります。なんだかお得そうです。ためしにやってみると・・・サイコロ
3x5=5x3 : 404 Blog Not Found
2010年11月16日06:30 カテゴリLoveMath 3x5=5x3 【ゆっくり理解】なぜ3×5で正答で、5×3が小2のテストでは誤答なのか | Kidsnote「皿が5皿ある。1つのお皿に3つずつりんごが載っている。全部でいくつか。」という問いに対して、5×3と式を立てるのは誤りか 正しい。誤りとするのが、誤り。 まず、「乗法の可換性に関してはまだ教えていないから、（かけられる数）×（かける数）でないと×(ばつ)」というものだが、twitterでも言った通り、可換性はまったく関係ない。 3x5=5x3問題、乗算の可換性は実は無関係であることは、分数を見ればわかる。2/3は「さんぶんのに」と日本語、英語ではtwo thirds (or two over three)。非可換な除算すらこう。すなわちどちらを先に書くかというのは人間の都合であって数学の都合ではない。less than a
山中俊治の「デザインの骨格」 » 繰り返される分かれ、あるいは出会い
オフィスの窓の前には直径80センチぐらいの、都内では大木と言える樹があります。雨が降ると、水が上から枝分かれを逆にたどって集まってきて、根元近くは小さな滝のようになります。樹の構造は雨水を効率よく根元に集めるための水の路でもあるらしいのです。そういえば川と樹の形はどことなく似ています。 地面に雨が一様に降ると、水流は無数に様々な向きに発生し、それらが偶然に出会って流れになり少しずつ大きくなります。流れは地面をえぐりながら成長しさらに周辺の流れを引き寄せます。そこで起こることはひたすらに出会いの繰り返し。川の流れの形は、小さい出会いから大きい出会いへ、無数の出会いの繰り返しから生まれる形です。 一方、樹は、シンプルな双葉からスタートし、そこから徐々に枝分かれして枝を増やします。最初の方に分かれた枝はそのまま大きくなり、分かれた先それぞれでさらに分かれ、分かれるたびに小さな枝分かれとなって、小
Lyapunov fractal - Wikipedia
Standard Lyapunov logistic fractal with iteration sequence AB, in the region [2, 4] × [2, 4]. Detail of the Lyapunov fractal in the form of a swallow. Iteration sequence AB, in the region [3.81, 3.87] x [3.81, 3.87]. Generalized Lyapunov logistic fractal with iteration sequence AABAB, in the region [2, 4] × [2, 4]. Generalized Lyapunov logistic fractal with iteration sequence BBBBBBAAAAAA, in the
Webで数式を簡単に使う方法 | Okumura's Blog
以前Webで数式を書く方法について書いたが，今なら Google Chart Tools のAPIを使うほうが簡単。例： <img src="http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}" alt="" /> URL中に使えない文字は%16進2桁で表記する。例えばスペースは試した限りではそのまま使えたが用心するなら%20とする。詳しくはGoogleの解説 Mathematical (TeX) Formulas 参照。 問題点：ピクセルサイズの指定はできるが，標準の2倍の大きさにしたいという指定はできないみたい。
「FITC Tokyo 2009」詳細レポート：#3 Mario Klingemann氏「Connectiong the Dots」数学とアートの共通点｜gihyo.jp … 技術評論社
11月28日、ベルサール汐留にて、FITC Tokyo 2009が開催された。以下は、Mario Klingemann氏のセッションのレポート。 Mario Klingemann氏「Connectiong the Dots」 Quasimondoの愛称と、特徴的な 角の生えた"Q"のマークで有名なMario Klingemann（マリオ・クリンゲマン）氏は、氏自身の作品が芸術展に出品されるなど、国際的に評価されるネットアートの代表者として名高い。 写真1 Mario Klingemann氏 「在学中数学は好きでしたか？」とマリオ氏が問いかけると、会場から思いのほか手が上がったのか、おどろいた様子で「Oh My God！」と叫んだ。マリオ氏曰く、普通はNoと答えるのが98.2％で残りの0.2％が好きとのことで、氏自身も在学中には「実際の生活には全く役に立たないもの」と思っていたという。しかし
画像フラクタル化への道#2 偏差が大きかったら再起処理 | _level0 - KAYAC Front Engineer Blog
↑前回の続きでございます！ 再起処理にかける 前回の続きと言いましてもそれほど重要な処理というわけでもなく恐縮ですが、今回は ☆偏差が大きい場合、つまり色のバラつきが大きい場合はさらに2分割して同様の処理を繰り返す という処理を加えています。前回のサンプルではバラつきが小さい部分は赤く塗りつぶし、バラつきが大きい部分はそのまま何もしていませんでした。この何もしていない部分をさらに区切って処理を繰り返すようにしたわけです。 そのため、画像処理を行う関数に引数として[指定範囲の左上のPoint、幅、高さ]を渡すようにし、再起処理が出来るようにしました。また、フラクタル化されたのがわかりやすくするために、終端の四角形には灰色で枠取りをするようにしました。 そして完成したのがこちらです↓
画像フラクタル化への道#1 単位面積あたりの偏差を取る | _level0 - KAYAC Front Engineer Blog
これをソース等を参考せずに独学でなんとかやってみようと思います。 フラクタルとは フラクタルとは：フランスの数学者ブノワ・マンデルブロ (Benoît Mandelbrot) が導入した幾何学の概念。図形の部分と全体が自己相似になっているものなどをいう（wikipediaより） つまり全体的に見回しても一部分を拡大しても同じような図形が見られる、という意味みたいです。先へ行くほど分かれていく木の枝や、渦がどんどん小さくなっていく巻貝などが自然界で見られるフラクタルの例です。↑の例でも、全体が一つの画像の長方形であると同時に、無数の小さな長方形で中身が区切られているのがわかるかと思います。 単位面積あたりの標準偏差をとる ではさっそく、アルゴリズムを考えてみます。 背景の単調な部分は大きな長方形が多い 人物の顔や輪郭部分のような細かい部分には小さい長方形が多い 最初は大きな長方形で大雑把に区
数学を勉強することの意味――「1＋1」の思想 - on the ground
勉強することの意味を尋ねられたらどう答えようかな、などとはよく考えることがあるけれども、今日は特に数学に限定して考えてみようか。先日、数学を勉強するのは論理的思考を養うためだという旨の説明を横耳で聞く機会があって、それも一つの説明だろうなとは思いながら、ただそれだと国語との差別化が難しくなるだろうと感じていた（実際、その人は数学≒国語だと結論したのである）。 他の説明（説得？）の仕方としては、数学は現に「必要」になるし「役に立つ」んだということを示す方法や*1、数学は意味など無くても単純に楽しいものなんだよと見せつけるアプローチなどがあるのだろう*2。ただ、これらは誰にでも当てはまるわけではないという意味で、論理的思考の訓練であるという説明に比して汎用性は低いように思う。そこで、一種のトレーニングのためであるという説明の方向性を維持しつつ、国語とは区別された数学の独自性を損なわない形で論を
BeInteractive! [x = x + (d - x) / 2.0 を時間に基づく関数に変換する]
BetweenAS3 でやっぱり物理的なイージングをサポートしたい。基本的には時間に基づくトゥイーンしかサポートしていないんだけど、「時間から現在値を算出する関数」と「目的地に着くまでにかかる時間を算出する関数」が導出できれば、組み込むことができる。というわけで、色々やっていたら、なんとなくできた。 今回は、誰もが一度は書いたことがあるであろう、フレームごとに現在値から目的地まで距離の半分ずつ近づく (ゼノンのパラドックスのみたいな) アレについて考えてみる。元コードはこんなイメージ。 function enterFrameHandler():void { x = x + (d - x) / 2.0; } まあ見覚えあるよね。x が現在値で d が目的地。 まずはじめに、この関数を一般化するところから。開始値を b として、係数 (上のコードでは 2.0 になってる値) を m としたとき
MASAHIKO SATO | TOPICS OF TOPICS
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パーサーが生成する構文木を木にしてみた - てっく煮ブログ
as3昨日の実験で、構文木を作らなきゃなーと思い知ったので作ってみた。ただ作るだけじゃ面白くないので、木として描画してみることにした。これが成果物。数式を編集するとその場で木が再描画されます。＋−×÷()しかサポートしてません。複雑な例だとちょっと分かりにくいので、1+2*3 などとしてみると分かりやすいかと。木構造は木で図示するに限りますね。(参考文献) フラクタルについてソースコードは以下に(157行)。 // Parse Node // see also: http://fxp.hp.infoseek.co.jp/arti/parser.html package{ import flash.display.*; import flash.events.Event; import flash.text.*; [SWF(backgroundColor="#ffffff")] public
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