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Tadashi Tokieda on Numberphile
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ウラムの螺旋 - Wikipedia
ハーディ・リトルウッドのF予想[編集] ゴッドフレイ・ハロルド・ハーディとジョン・エデンサー・リトルウッドは1923年のゴールドバッハの予想に関する論文の中でいくつかの予想を述べているが（ハーディ・リトルウッド予想と総称される）、その中にはもし真であればウラムの螺旋の特に目立つ特徴について説明を与える可能性があるものが含まれている。ハーディとリトルウッドが“F予想”と呼ぶこの予想は、ベイトマン・ホーン予想（英語版）の特殊な場合であり、ax2 + bx + cの形をした素数の個数の漸近式について主張するものである。ウラムの螺旋の中央部から生じる、水平線と垂線に対し45°の角度をなす半直線上に乗る数字は4x2 + bx + cで表すことができ、ここにbは偶数である。水平もしくは垂直な半直線の上に乗る数字は先述の公式でbが奇数の場合である。F予想は、こうした半直線上に乗る素数の密度を見積もる公式
（－1）×（－1）＝1の数学的証明が凄すぎて大草原 | 不思議.net - 5ch(2ch)まとめサイト
※文字がズレて読みにくい場合は↓こちらの画像が分かりやすいかも https://livedoor.blogimg.jp/worldfusigi/imgs/d/b/dbc611a.png 足し算の定義：0と－が存在して結合法則と交換法則を満たすような演算のことを足し算と呼ぶ 0の定義：a＋0＝a －の定義：－a＋a＝0 結合法則：a＋b＋c＝a＋（b＋c） 交換法則：a＋b＝b＋a 掛け算の定義：1が存在して結合法則と分配法則を満たすような演算のことを掛け算と呼ぶ 1の定義：a×1＝a 結合法則：a×b×c＝a×（b×c） 分配法則：a×（b＋c）＝a×b＋a×c これらの定義だけを使って（－1）×（－1）＝1を証明することができます （－1）×（－1） ＝（－1）×（－1）＋0 ※0の定義 ＝（－1）×（－1）＋（－1＋1） ※－の定義 ＝（－1）×（－1）＋（－1）＋1
なぜ正弦波が欲しいと思ったかというと、高圧電線の本数が3の倍数であることを誰にでもわかるように説明したかったから - しいたげられたしいたけ
前回、前々回のエントリーは何のためにアップしたかというと、発端はいつも読ませてもらっている id:kazuhotel さんの、このエントリーへの突っ込みでした。 kazuhotel.hatenablog.com 重箱の隅つつきとか揚げ足取りとかが大好きな性格の悪い奴なので、さっそく次のようなあらずもがなのブックマークコメントを投入させてもらいました。 送電線の張り方？ - デザインのはてな 高圧送電線は6本とか必ず3の倍数なんだぞー…と、本筋と全然関係ないところに突っ込み。 2015/12/19 10:32 b.hatena.ne.jp しかしブコメを書いた後で、ふと考え込んでしまいました。工業高校、高専、大学などで電気を専攻した人間にとって、高圧送電線の本数が3の倍数になるのは、初年度早々に叩き込まれることなのですが、電気専攻ではない人すなわちほとんど大部分の人に、なぜそうなのかを説明す
グリゴリー・ペレルマン - Wikipedia
グリゴリー・ヤコヴレヴィチ・ペレルマンまたはペレリマン（ロシア語: Григо́рий Я́ковлевич Перельма́н [ɡrʲɪˈɡorʲɪj ˈjakəvlʲɪvʲɪtɕ pʲɪrʲɪlʲˈman] ( 音声ファイル), Grigori Yakovlevich Perelman, 1966年6月13日 – ）は、ロシア出身の数学者。ロシア系ユダヤ人[1]。 ミレニアム懸賞問題の一つであるポアンカレ予想を、多くの数学者が位相幾何学（トポロジー）の観点から挑戦する中、微分幾何学や物理学的アプローチで解決したことで知られる。 来歴[編集] サンクトペテルブルク生まれ。元ステクロフ数学研究所数理物理学研究室所属。専門は幾何学・大域解析学 (Global Analysis) ・数理物理学。電気技術者の父と数学教師の母の間に生まれる。幼少期に母親から数学の英才教育を受け、なおかつ自らも
「数学の概念」を視覚的かつ美しく表現したグラフィックいろいろ
「数学の美しさ」というものは、数学を深く理解することで初めて得られる感覚と言われます。美しさが伝わると数学嫌いも少しはマシになるのかもしれませんが、数学嫌いの人にはそもそも美しさを伝えることができないということで、歯がゆい思いをしている数学愛好家は多いもの。そんなときに便利な、「数学の概念」を視覚的に理解できるグラフィック集は以下の通りです。 soft question - Visually stunning math concepts which are easy to explain - Mathematics Stack Exchange http://math.stackexchange.com/questions/733754/visually-stunning-math-concepts-which-are-easy-to-explain ◆01：奇数の和 奇数の和が平方数にな
2つのボールをぶつけると円周率がわかる - 大人になってからの再学習
一か月ほど前に New York Times で紹介されていた記事。 The Pi Machine - NYTimes.com ここで紹介されているのは、なんと驚くべきことに、2つのボールをぶつけるだけで円周率（3.1415...）の値がわかる、という内容。 これだけだと、全然ピンとこないと思うので、もう少し詳しく説明すると、次のようなことが書かれている。 ↓2つのボールを、下の図ように壁と床のある空間に置く。 ↓その後、壁から遠い方のボールを、他方に向かって転がす。 後は、ボールが衝突する回数をカウントするだけで、円周率がわかるらしい。 これでも、なんだかよくわからない。 まず2つのボールが同じ質量である場合を考えてみよう。 まず、手前のボールが他方のボールにぶつかる（これが1回め）。 続いて、ぶつかったボールが移動して壁にぶつかる（これが2回め）。 壁にぶつかったボールが跳ね返ってきて
世界を変えた17の方程式
By David テクノロジーの背後には必ず「数学」の存在があり、数学の発展なくして現代の高度な社会は実現することはなかったと言っても過言ではありません。紀元前以来、生み出されてきた数々の定理・方程式の中から、数学者のイアン・スチュアート氏が著書「In Pursuit of the Unknown: 17 Equations That Changed the World 」の中で「世界を変えた」とされる17の方程式を厳選しています。 Mathematical equations: 17 that changed the world. http://www.slate.com/blogs/business_insider/2014/03/12/mathematical_equations_17_that_changed_the_world.html ◆01：ピタゴラスの定理(三平方の定理)
400年ぶりに新種の「対称性多面体」構造が発見される
4つ以上の平面に囲まれた立体を「多面体」と呼び、中でもすべての面が合同の正多角形で構成される「正多面体」は最も美しい対称性をもつ立体で、正四面体など5種類しかないことが知られています。この正多面体の亜種として、要件を緩和することで対称性を持つ多面体が考え出されてきましたが、実に400年ぶりに新しい対称性多面体がアメリカの数学者によって考案されました。 After 400 years, mathematicians find a new class of solid shapes http://theconversation.com/after-400-years-mathematicians-find-a-new-class-of-solid-shapes-23217 「正多面体」(通称、プラトンの立体)は、すべての面が合同な正多角形で構成され、すべての頂点で同じ数の面が接する立体で、正四
量子情報処理の実用化に道筋、東大が室温で単一光子発生に成功
東京大学 ナノ量子情報エレクトロニクス研究機構の荒川泰彦教授らは、位置制御されたGaN（窒化ガリウム）系ナノワイヤ量子ドットを用いて、300K（27℃）の室温で単一光子の発生に成功した。今回の開発成果は、量子暗号通信や量子コンピュータなど、量子情報処理システムの実用化に向けた研究に弾みをつける可能性が高い。 東京大学 ナノ量子情報エレクトロニクス研究機構の荒川泰彦教授、マーク・ホームズ特任研究員らは2014年2月12日、位置制御されたGaN（窒化ガリウム）系ナノワイヤ量子ドットを用いて、300K（27℃）の室温で単一光子の発生に成功したと発表した。今回の開発成果は、量子暗号通信や量子コンピュータなど、量子情報処理システムの実用化に向けた研究に弾みを付ける可能性が高い。荒川氏は、「位置制御されたGaN系量子ドットを用いて、室温で単一光子の発生に成功したのは世界でも初めて」と話す。研究成果の論
細胞工学 第十八回：シマウマよ、汝はなにゆえに、シマシマなのだ？（解決篇）
第十八回：シマウマよ、汝はなにゆえに、シマシマなのだ？（解決篇） 前編はこちらへどうぞ 「シマウマは、何故シマシマ模様の毛皮を来ているのか？」 「大阪のおばちゃんは、どーしてヒョウ柄のブラウスが好きなのか？」 前篇では、この大いなる謎の答えにつながる鍵が「模様を作っている原理」にあること、さらに、模様作っているのは２種類の色素細胞のせめぎ合いであり、それは下の図のようなネットワークで表せる事を解説しました。（前篇参照） 我々が知りたい答えは、このややこしそうな関係の中に、存在しています。 このネットワークが意味するものは？ なぜこれが縞模様を作るのか？ さあ、解決編のはじまりです。 矛盾する制御回路の組み合わせが模様を生む 上のネットワークの矢印が同時に働くと、色素細胞にどんな事が起きるのか？ この関係は一見単純なようだが、実は結構ややこしく、そのままでは、何が起きるのか
第十八回：シマウマよ、汝はなにゆえに、シマシマなのだ？（前篇） - こんどうしげるの生命科学の明日はどっちだ!? - 細胞工学
第十八回：シマウマよ、汝はなにゆえに、シマシマなのだ？（前篇） 後編はこちらへどうぞ たまに、ＴＶ局から電話がかかってくる。 番組制作AD「もしもし、あのぅ、シマウマの模様なんですけどね」 筆者「はい」 番組制作AD「あれは、縞模様があると空気の流れがおきて体を冷やすのに役立っている、と言う説があるそうなんですが、本当でしょうか？」 筆者「はぁっ？」 番組制作AD「え～、陽が当たると黒い部分だけ温度が上昇し、白い部分とのあいだに温度差が生じるので対流がおき、体を冷やす、と言う話なんですが」 筆者「う～～ん。。。。あなた、縞模様の服、持ってますよね。」 番組制作AD「はい」 筆者「それ、着ていると涼しいですか？」 番組制作AD「えっ？」 筆者「だって、シマウマが涼しいのなら、人間だって涼しいはずでしょ？どうです？」 番組制作AD「あ～～、、、、そうですねぇ。特にそんな
セル・オートマトン - Wikipedia
この記事には参考文献や外部リンクの一覧が含まれていますが、脚注による参照が不十分であるため、情報源が依然不明確です。 適切な位置に脚注を追加して、記事の信頼性向上にご協力ください。（2022年3月） セル・オートマトンの一種ライフゲームで、ゴスパー（英語版）のグライダー銃がグライダーを放っているところ[1] セル・オートマトン（英: cellular automaton、略称：CA）とは、格子状のセルと単純な規則による、離散的計算モデルである。 計算可能性理論、数学、物理学、複雑適応系、数理生物学、微小構造モデリングなどの研究で利用される。非常に単純化されたモデルであるが、生命現象、結晶の成長、乱流といった複雑な自然現象を模した、驚くほどに豊かな結果を与えてくれる。 正確な発音に近いセルラ・オートマトンとも呼ばれることがある。セルは「細胞」「小部屋」、セルラは「細胞状の」、オートマトンは「
数学専攻の学生だけど質問ある？
1 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします。 ：2007/06/08(金) 01:08:59.85 ID:jSMEycwl0 要するにかまってくださいってことです 小中高生の宿題から哲学的な話までなんでもOKです ただし分かることより分からないことのほうが多いと思います 9 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします。 ：2007/06/08(金) 01:12:28.95 ID:xE+jJc420 どういうことやってんの？ 聞いてもわからんだろうけど参考までに 18 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします。 ：2007/06/08(金) 01:15:10.22 ID:jSMEycwl0 >>9 おれは紐がほどけるとかほどけないとか、この結び目とこの結び目は紐を切らずに変形できるとか ドーナツを変形していくとどういう形になるかってことを今は主にやってます 続きを読む
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やたらすごい素数 - INTEGERS
人類最高傑作、微分積分はこうして生まれた ジョン・ネイピア物語は終わらない～ネイピア数e誕生物語 | JBpress (ジェイビープレス)
【後編】とびきりの想像力が、女性初のフィールズ賞数学者を生んだ：マリアム・ミルザハニ
とびきりの想像力が、女性初のフィールズ賞数学者を生んだ：マリアム・ミルザハニ【前編】
ロバート・ラングが全く新しい時代の折り紙を折る
https://keisan.casio.jp/has10/SpecExec.cgi?path=06000000.%8Cv%8EZ%89%9E%97p%8FW%2F07000000.%8EZ%90%94%95%B6%8F%CD%91%E8%2F10000100.%94Z%93x%8EZ%81i%94%96%82%DF%82%C4%94Z%93x%82%F0%92%B2%90%AE%82%B7%82%E9%81j%2Fdefault.xml&charset=Shift_JIS