射影変換 - Wikipedia
出典は列挙するだけでなく、脚注などを用いてどの記述の情報源であるかを明記してください。記事の信頼性向上にご協力をお願いいたします。（2018年12月） 射影幾何学において、n 次元射影空間の射影変換（しゃえいへんかん）とは、射影空間の同型写像である。図学的には中心投影変換に相当する[1]。 定義[編集] 体 k 上の n 次元射影空間 Pn(k) とは、ベクトル空間 kn+1 から原点を除いた空間を体 k の乗法群 k* のスカラー倍の作用で割った空間 のことである。すると、kn+1 の間の同型写像 f は、スカラー倍と可換であり、また 0 でないベクトルを 0 でないベクトルに写すから、Pn(k) の間の同型写像を誘導する。これが Pn(k) の射影変換である。 例[編集] リーマン球面 CP1 の一次分数変換 関連項目[編集] 射影変換群 脚注[編集]
動物の目は「微分」を活用している - tsujimotterのノートブック
「数学は役に立つのか？」「微分や積分は役に立つのか？」というのは、たびたびSNS上で目にする話題ですね。もちろん、人間社会において、さまざまな場面で数学や微分・積分が役に立っているのはみなさんよくご存知かと思います。 今日紹介したいのは、人間が発見するよりもはるか昔に、生物がすでに既に微分を活用していたかもしれない というお話です。 たとえば、カブトガニのような生物は、実際に「微分」を活用していたのではないかと言われています。 By Togabi - Own work, CC BY-SA 4.0, Link カブトガニが誕生したのは２億年前ですが、人類が微分を発見したのはせいぜい300年前ですから、人類が活用するよりもはるか昔ということになります。 いったいどんなふうに微分を活用していたのでしょうか。面白い話なので、ぜひ最後まで読んでいただけると嬉しいです！ 目次： 1. 物体認識とエッジ
離散コサイン変換 - Wikipedia
二次元DCTとDFTとの比較。左はスペクトル、右はヒストグラム。低周波域での相違を示すため、スペクトルは 1/4 だけ示してある。DCTでは、パワーのほとんどが低周波領域に集中していることがわかる。 離散コサイン変換（りさんコサインへんかん、英: discrete cosine transform、DCT）は、離散信号を周波数領域へ変換する方法の一つである。 概要[編集] DCTは、有限数列を、余弦関数数列 cos(nk) を基底とする一次結合（つまり、適切な周波数と振幅のコサインカーブの和）の係数に変換する。余弦関数は実数に対しては実数を返すので、実数列に対してはDCT係数も実数列となる。 これは、離散フーリエ変換 (DFT: discrete Fourier transform) が、実数に対しても複素数を返す exp(ink) を使うため、実数列に対しても複素数列となるのと大きな違い
擬似逆行列・一般化逆行列は，画像処理や計測工学・ロボット工学で応用される，最小二乗法による誤差最小の逆行列 - 勉強メモ （大学の講義動画や，資格試験の対策）
数学の解説コラムの目次へ 「一般化逆行列」とか，「擬似逆行列」という行列の工学上のツールがある。 この行列を理解するために必要な情報をまとめた。 （１）「一般化逆行列」（擬似逆行列）とは何か？ （２）どのような計算により，二乗誤差を最小化するのか？ →特異値分解 （３）「特異値分解」と「スペクトル分解」 （４）「一般化逆行列」は，どういう場合に現れるか？ （１）「一般化逆行列」（擬似逆行列）とは何か？ これは，次元があわなくてうまく逆行列を計算できないときに， 両辺の誤差が最小になるよう最小二乗法を使うことで， 近似的な逆行列を求める演算のこと。 一般逆行列・ムーア・ペンローズ逆行列 - 大人になってからの再学習 http://d.hatena.ne.jp/Zellij/20120811/p1 ムーア・ペンローズ逆行列A^{+}を使って、求めた解は、Aが縦長の場合は||A {￥bf x}
画像のフーリエ変換 - werry-chanの日記．料理とエンジニアリング
親戚の家でモフモフの猫に囲まれながらブログ書いてるウェリーちゃんです． 早く暖かいペット可アパートに引っ越して，毎日モフモフ生活したいです． 閑話休題 それでは，今回の題材は"画像のフーリエ変換"です． フーリエ変換って何ぞ？って人に教えてあげます． 式で表すとこういうことです． すいません．フーリエ変換については，また今度説明します． でも一応，非常に簡単にですが説明します． 元の関数を周波数成分ごとに分解し，周波数の成分がになっているということを表しています． 詳しくは以下のリンクなどを参考にしてください． フーリエ変換 - Wikipedia 【画像45枚あり】フーリエ変換を宇宙一わかりやすく解説してみる | ロボット・IT雑食日記 このページで画像のフーリエ変換について詳しく説明しています↓ werry-chan.hatenablog.com 応用編↓ 画像のフーリエ変換3: 走査
フーリエ変換 — OpenCV-Python Tutorials 1 documentation
目的¶ このチュートリアルでは OpenCVを使って画像のフーリエ変換を計算する方法を学びます． NumpyのFFTを使う方法を学びます． フーリエ変換を使ったアプリケーションについて学びます． 以下の関数の使い方を学びます : cv2.dft(), cv2.idft() etc 理論¶ フーリエ変換は種々のフィルタの周波数特性を解析するために使われます．画像に対しては 2次元離散フーリエ変換 (DFT) を使って周波数領域に変換します．高速化されたアルゴリズムである 高速フーリエ変換 (FFT) はDFTの計算に使います．これらのアルゴリズムの詳細については信号処理や画像処理の教科書を参照してください． 補足資料 の章に幾つか参考文献を挙げています． 正弦波を と書きます．ここで は信号の周波数を表します．もしこの信号を周波数領域で観測すると，周波数 の点にspikeが見られます．離散信
エルゴノミクスコンピューティング実習
ARToolKitとは マーカーのカメラ座標系における位置姿勢を単眼 カメラの映像から算出することにより，拡張現実 (Augmented Reality; Mixed Reality)空間を容易に構 築できる計測システム． 現奈良先端大教授(元 阪大基礎工 西田研助教授)の 加藤博一先生が，ワシントン大学HITラボ滞在中に 開発． H.Kato, M. Billinghurst: Marker Tracking and HMD Calibration for a Video-Based Augmented Reality Conferencing System, Proceedings of the 2nd IEEE and ACM International Workshop on Augmented Reality, 1999 平面のマーカを使いたい 歴史的経緯 1
ハフ変換で求めた2直線の交点
概要 画像の中の直線を検出する古典的な方法として，ハフ変換が有名です． ハフ空間上の点は直線の式に相当するものになります． たとえば，上のような写真の中から四角形の物体の頂点を取り出したい場合，ハフ空間上の点から求めた直線の式を連立して，直線どうしの交点を求める必要があります． とても簡単なことなのですが，巷の記事ではわざわざ $y=ax+b$ の形に直してから解いていたり，数値的に交点が求められていたりして若干微妙に感じるポイントがあります． いちいち解説している記事が見当たらない割によく使うため，書くことにします． ハフ空間上で表示された直線 ハフ空間上の点 $(\rho, \theta)$ は，つぎの直線を表すものになっています． $$ \rho = x \cos\theta + y \sin\theta $$ $y=ax+b$ にせずに交点を求める いま，$(\rho_1, \th
アフィン写像 - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "アフィン写像" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL（2023年9月） 幾何学におけるアフィン写像（アフィンしゃぞう、英語: affine map）はベクトル空間（厳密にはアフィン空間）の間で定義される、平行移動を伴う線型写像である。アフィン (affine) はラテン語で「類似・関連」を意味する affinis に由来する。 始域と終域が同じであるようなアフィン写像はアフィン変換（アフィンへんかん、英語: affine transformation）と呼ばれる。アフィン写像はアフィン空間の構造を保つ。 基本事項[編集] 一般に、
ハフ変換 - Wikipedia
ハフ変換（ハフへんかん、Hough変換）は、デジタル画像処理で用いられる特徴抽出法の一つである。古典的には直線の検出を行うものだったが、更に一般化されて様々な形態に対して用いられている。現在広く用いられている変換法はen:Richard Duda及びen:Peter Hartが1972年に発明した「一般化ハフ変換」である。この名は1962年にen:Paul Houghが得た関連する特許に由来する。この変換法は1981年のen:Dana H. Ballardの論文 "Generalizing the Hough transform to detect arbitrary shapes"（「 ハフ変換の一般化による任意の形態の検出」）によってコンピュータビジョンの領域で広く用いられるようになった。 理論[編集] いかなる点をとっても、その点を通る直線は無限個存在し、それぞれが様々な方向を向くが
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