電磁場の熱平衡 物質が熱放射を行っていることはかなり前から知られていたが,その正体が電磁波であることは電磁気学が完成に近付いてようやく明らかになったのである. もし物質が熱放射を行う一方だとすると,どんどんエネルギーを失って冷えてしまうだろう.いや,実際そういうことはあるのだ.天気予報などで「放射冷却現象」というのを時々聞くことがあるだろう.良く晴れて雲一つない日には,地表からの熱放射が何にも遮られることなく宇宙空間へ向けてどんどん逃げてしまうため,気温が急激に下がったりする. しかし断熱容器の中に置いた物体の温度が勝手にどんどん下がってしまうことはない.全てのエネルギーが電磁場に渡されるなんてことはなくて,およそ一定の温度に落ち着くのである.これは電磁場と物質の間に一方的でない熱のやり取りがあって,やがて熱平衡と呼べる状態に達するからであろう.すると,電磁場にも温度というものがあるに違い

どこを探せば載っているだろう ステファンボルツマンの法則というのはとても面白くてしかもかなり重要な法則なのではあるが,どの教科書にでも載っているというわけでもない.それには理由がある. この法則は,電磁気学の教科書に顔を出すこともあれば,熱力学の教科書で説明されることもあり,統計力学の教科書に登場することもある.しかも量子力学の発端に深く関係する話でもある.要するに,どの分野の教科書で責任を持って必ず触れておくべき話なのか,分担（？）がはっきりしていないのである. しかも各分野の基礎を説明する上で必要不可欠な知識というわけではなく,例題か応用問題扱いであることが多い.しかしこの話は各分野にまたがる重要な知識であり,物理学の発展史を語る上では欠かせないのである. 私もどのページで説明したものやらと迷ったのだが,色んな知識を前提とした方が面白く説明しやすいという理由で「統計力学」に入れることに

電気と磁気の性質から始めて、それぞれの関係を推理していき、最後はそのすべてを含んだマクスウェル方程式という形にまとめ上げるところまで説明します。その後はマクスウェル方程式を使って色々な現象を説明して行きます。

熱力学とは、気体に力を掛けたときに起こる変化の様子を熱の出入りと絡めて説明しようとする物理の一分野です。その議論の一部は液体や固体にまで広げることができます。

気体の分子運動論 容器に気体が入っている.この気体は分子と呼ばれる沢山の「つぶつぶ」から出来ているのだと考える.気体の「内部エネルギー」の正体は,この分子の運動エネルギーなのだと考える.（本当は分子間力の位置エネルギーも含めるべきだが,今しばらくは理想気体を考えることにする.）また,気体の圧力は分子が容器の壁にぶつかる時の運動量変化で説明できるのだと考える. これが「気体分子運動論」の基本的な考え方である.当時は非常に異端的な考え方であった.確かに現象の説明は出来るが決定的な証拠がない.アインシュタインがブラウン運動を理論的に説明するまでこれについて長い論争が続いていた.つまり,つい 100 年ほど前まで,この考えは完全には認められなかった.物理はそれほど厳しいのだ.しかし異端だと責められようが,考えてみることは自由だ. この分子集団の全運動エネルギーを求めるためには分子の速度を知る必要が

これを証明する為には,まず,(1) 式の左辺をと置いて,を計算してやる. これはグラフでいうと,第一象限全体の積分となっている.ここで,,という変数変換をしてやる.積分変数の座標変換をするときにはヤコビアンという行列式を使うのであるが,それは知っているものとして変形すると, これで証明終わり. これを証明するには,まず上で証明した (1) 式を眺め,その両辺にあるを変数であると考えて,で微分してやる.簡単に確かめられるので,計算過程を書くまでもないと思う. これを証明するには似た事を繰り返せばいい.まず上で証明した (2) 式を眺め,その両辺にあるを変数であると考えて,で微分してやる. これは,(1) (2) (3) 式と形は似ているが,同じ系列ではない.これを証明するために,まず次のような式は簡単に計算できるであろう. この式の両辺にあるを変数であると考えて,で微分してやれば (4) 式

統計力学とは何か 「統計力学」.何だかかっこいい響きだ.しかし,一体それが何なのか,イメージが湧かない.「確率・統計」の話と「力学」がどこで繋がるのだろうか？ まぁ簡単に言えば,この分野は「気体の分子運動論」から始まる.それぞれの分子の運動はデタラメに見えるが,数多くの分子の動きについて統計をとってやると,全体ではある規則に従っていることが見えてくる.そして身の回りにある色々な現象に現れているのは,ほとんどがこの「全体としての性質」なのだ. 我々は個々の分子の運動について考えようとしても考え切れないし,計算などとても出来るものではないわけだが,細かい部分には目をつぶって,全体としての性質さえ導き出せればそれで十分だと考えるのである. 私は統計力学を学び始めた時,確率的な考えに頼るなんて何だか曖昧でいい加減な学問だなぁと頼りなく思ったものだ.また,それは諦めとか妥協の産物じゃないのかと見下す

線積分のイメージ 高校の積分では積分範囲が数直線の上に乗っていた.何を言っているか分からないかも知れない.当たり前過ぎることというのは,言われてもピンと来ないものだ.つまり,1 変数の関数があって,そののグラフの曲線と軸とに挟まれた領域の面積を求めるというのが積分のイメージであった.定積分の積分範囲というのは,軸という直線の上のどこからどこまで,という形で指定されていたのだった.今からその常識を飛び出すことにしよう. 2 変数の関数というものを考える.この関数は土地の起伏を表しているようなイメージである.地図上の位置をで指定してやると,がその地点の標高を返してくれるのだと考えれば分かりやすい.関数名としてを使ったのは高さ(height)の頭文字だからである. これからこの関数を積分しよう.積分範囲は・・・,そうだな,「この平面の上を走る自由な曲線コース」！ 自由な曲線コースの上を進みながら

立体角 立体角の計算 式 (ppt ファイル : solid_angle_cal.ppt) 面積 S の曲面を点 O から見込む立体角 Ω は以下のように書ける。 ここで、dS は曲面上の微小領域の面積、 は微小領域の単位法線ベクトル、dS は単位法線ベクトルに微小領域の面積をかけたベクトル、 r は微小領域の位置ベクトル、r は位置ベクトルの大きさ、 は r 方向の単位ベクトルを表す。また、 と の間の角を θ とすると となるので、上記立体角 Ω は と書くことも出来る。これは次のように解釈できる。点 O から微小領域を見るとθだけ傾いているので、点 O から見た微小領域の面積は cosθ だけ小さくなり、cosθdS となる。微小領域が r だけ離れた場所にある場合、この領域を見込む立体角は cosθdS / r2 となる。これを面積 S の曲面全体にわたって積分すれば、曲面を見込む

0. はじめに: クォータニオンについて思うこと はじめまして！ NTTデータ数理システムで機械学習やアルゴリズムといった分野のリサーチャーをしている大槻 (通称、けんちょん) です。 本記事は、東京大学航空宇宙工学科／専攻 Advent Calendar 2018 の 3 日目の記事として書きました。僕は学部時代を工学部 航空宇宙工学科で過ごし、情報理工学系研究科 数理情報学専攻で修士取得後、現職に就いて数年になります。 航空宇宙時代は人工衛星の姿勢制御について関心を抱き、特に磁気センサや磁気トルカを用いた姿勢制御系について研究していました。数理工学へと分野を変えてからも、当時お世話になった先輩方と磁気トルカを用いた姿勢制御手法について共同研究して論文を書いたり、ディープラーニングなどを用いた画像認識技術を追求する過程ではリモートセンシングに関する話題ものぼったりなど、航空宇宙業界とは何

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四元数のノルム： ∥q∥=a2+b2+c2+d2\|q\|=\sqrt{a^2+b^2+c^2+d^2}∥q∥=a2+b2+c2+d2​ 共役な四元数： q‾=a−bi−cj−dk\overline{q}=a-bi-cj-dkq​=a−bi−cj−dk 逆数（逆元）： q−1q=qq−1=1q^{-1}q=qq^{-1}=1q−1q=qq−1=1 となる元 q−1q^{-1}q−1 具体的には q−1=q‾∥q∥2q^{-1}=\dfrac{\overline{q}}{\|q\|^2}q−1=∥q∥2q​​ とすればよい。 四元数は積に関して交換法則が成立しない， 例えば ij=k, ji=−kij=k,\:ji=-kij=k,ji=−k となっていることから分かります。 四元数は結合法則を満たす。 q1(q2q3)=(q1q2)q3q_1(q_2q_3)=(q_1q_2)q_3q1​(q

出典は列挙するだけでなく、脚注などを用いてどの記述の情報源であるかを明記してください。記事の信頼性向上にご協力をお願いいたします。（2017年10月） 夜間の自動車のヘッドライト。直視すると、視界を損なう不能グレアを生じることがある。 グレア（glare）とは、不快感や物の見えづらさを生じさせるような「まぶしさ」のことをいう。眩輝（げんき）、眩惑（げんわく）とも。ある光の状態がグレアとなりうるか否かは、周辺の総合的な環境と個々人の生理的状態で決まる。光源とその周辺との明るさのバランスや、直接光・間接光の別、視線の方向と光源のなす角度などにも依存する。また、同じ光環境、同じ位置であっても、観察者の特性によってグレアとして受け取られるか否かは異なる。特に高齢者はグレアを感じ易く、また不快感から回復するのに要する時間も長い傾向にある。 グレアは、程度によっては単なる不快感にとどまらず、眼の障害や

画像処理用照明 近赤外(SWIR)・ハイパースペクトルイメージング照明 PFB3(A)シリーズ リング照明 LDR2, SQR, HLDR3, HPR2, LFR, LKR リング型ローアングル照明 LDR2-LA, LDR-LA1, FPR, SQR-TP バー照明 LDL2, LB, LDLB, HLDL3, HLDL2 角型ローアングル照明 FPQ3 フラット照明 TH2, LFL フラット ドーム照明 LFXV, LFX3 ラインパターン照明 LFX3-PT ドーム照明 HLDN, HPD2, LDM2, LAV, PDM パワーフラッシュ照明 LDR-PF, LDL-PF, HPD-PF, HPR-PF, LFV-PF, LDR-PF-LA, FPQ-PF, TH-PF, LFXV-PF, LFV3-G-PF 同軸照明 LFV3-G, LFV3, MSU, MFU, MFU(MF

弧度法とは 弧度法とは「半径が 111 で弧の長さが LLL である扇形の中心角を LLL ラジアンとする」ような角度の表し方です。 例えば「半径も弧の長さも1である扇形の中心角」が1ラジアンです。 また，半径が1の半円の周の長さは L=πL=\piL=π なので，半回転分＝π\piπ ラジアン になります。 高校数学以降では弧度法を使うことが多いです。 度数法とは 弧度法に対して，おなじみの 30∘,60∘,...30^{\circ},60^{\circ},...30∘,60∘,... という角度の表し方を「度数法」と言います。 度数法では，半回転分＝180∘180^{\circ}180∘ となります。「1回転分＝360°」です。

円周率（えんしゅうりつ、英: Pi、独: Kreiszahl、中: 圓周率）とは、円の直径に対する円周の長さの比率のことをいい[1]、数学定数の一つである。通常、円周率はギリシア文字である π[注 1]で表される。円の直径から円周の長さや円の面積を求めるときに用いる[1]。また、数学をはじめ、物理学、工学といった科学の様々な理論の計算式にも出現し、最も重要な数学定数とも言われる[5]。 円周率は無理数であり、その小数展開は循環しない。さらに、円周率は無理数であるのみならず、超越数でもある。 円周率の計算において功績のあったルドルフ・ファン・クーレンに因み、ルドルフ数とも呼ばれる。ルドルフは小数点以下35桁まで計算した[6]。小数点以下35桁までの値は次の通りである。 ギリシャ文字の π は円周率に代表される。 基礎[編集] 表記と呼び方[編集] 円周率を表すギリシア文字 π は、ギリシア語

ラジアン（英: radian, 記号: rad）は、国際単位系 (SI) における角度（平面角）の単位である。円周上でその円の半径と同じ長さの弧を切り取る2本の半径が成す角の値と定義される。弧度（こど）とも言い、平面角の大きさをラジアンで測ることを弧度法と呼ぶ。あるいはラジアンで測った平面角を弧度法の角という呼び方をすることもある。ラジアンは、立体角のステラジアンに対応するものである。 概要[編集] 概念としては例えばロジャー・コーツの著書 “Harmonia mensurarum” の編注に見られるが、「ラジアン」という用語自体は19世紀にジェームズ・トムソンが導入した[1]。 日本の計量法体系では、ラジアンは「円の半径に等しい長さの弧の中心に対する角度」と定義されている[2]。1 radは度数法では 180°/π で、およそ 57.29578° に相当する。180° は弧度法においては

ステラジアン（英: steradian、記号: sr）は、国際単位系 (SI) における立体角の単位であり、SI組立単位の一つである。二次元の平面角のラジアンに対応する。ステラジアンの単位記号は、「sr」である。 平方度も立体角の単位であるが、これは非SI単位かつ非法定計量単位である。 概要[編集] 1ステラジアンは、球の半径 r の平方（球の半径を一辺の長さとする正方形）と等しい面積の球面上の部分 a の、中心に対する立体角[sr]と定義される[2]。二次元の平面角であるラジアンを三次元に拡張したものである。 ステラジアンの名称は1875年くらいから使用されていたもので、ギリシア語で立体という意味のstereos（ステレオの語源でもある）に由来する。ステラジアンは1960年の第11回国際度量衡総会 (CGPM) で採択された。ラジアンとともに国際単位系(SI)の補助単位の一つとされていた

一変数関数の復習 高校の微積分では変数が一つだけの関数しか扱わないから,変数が増えた時にどんなことを考えたらいいのかを見ておく必要がある.まずは高校で習う 1 変数関数の微分についての復習から始めよう. 高校ではあまり話さないようなことを話すから復習でもないかも知れない. 関数というものを考える.の微分は変数を変化させたときのの変化の度合いを表しているのだった.グラフで言うと「傾き」である.だから変数を微小量だけ変化させると,およそだけ変化すると言える.式で書くと次のようになる. この式は,関数の変化量はに比例するという考えで作っているのだが,実際の関数のグラフは直線だとは限らないので,このような近似でしか表せないのである.が大きくなるほどこの近似は悪くなる. 逆に,が無限小に近付くほど,この近似は驚くほど正確になってゆく.無限小の極限を考えれば,イコールで結んでもいいくらいだ.無限小の変

偏微分の変換 偏微分を含んだ式の座標変換というのは物理でよく使う.この計算は微分演算子の変換の方法さえ分かっていればまるで問題ない. 例えばデカルト座標から極座標へ変換するときの偏微分の変換式は, となるのであるが,なぜそうなるのかというところまで理解できぬまま,そういうものなのだとごまかしながら公式集を頼りにしている人が結構いたりする.学生時分の私がそうであったし,最近,読者の方からもこれについての質問を受けたので今回の説明には需要があるに違いないと判断する. 以下ではこのような変換の導き方と,なぜそのように書けるのかという考え方を説明する.式だけ示されても困る人もいるだろうから,ついでに使い方も説明しておこう. 考え方 関数をで偏微分した量があるとする.これと全く同じ量を極座標だけを使って表したい. そのためにまずは,関数に含まれる変数,,のそれぞれに次の変換式を代入してやろう. そう

偏微分については力学のページで簡単な紹介をしただけだった.その時の説明は要するに,偏微分というのは,多変数関数の一つの変数だけに注目して行う微分であり,残りの変数についてはあたかも定数であるかのように考えてあとは普通の微分と同じように計算してやれば良いというものだった. 偏微分は電磁気学のページでも使われてきたが,それくらいの理解で今までのところ問題はなかったと思う. ところがこれから先はそうも言っていられない.今後の式変形に備えて,もう少しだけ詳しく説明しておいた方がいいだろう. なぜわざわざ普通の微分と違う記号を使って表されているのか,それは普通の微分と何が違って,どう使い分けたら良いのか,そもそもなぜそのような中途半端に思える計算法が許されて,物理法則を記述するために使えているのか,そういうことが気になっている人もいるだろう.そのようなことも明らかにしたい. 物理とはあまり関係のない