Diaconescu's theorem - Wikipedia
In mathematical logic, Diaconescu's theorem, or the Goodman–Myhill theorem, states that the full axiom of choice is sufficient to derive the law of the excluded middle or restricted forms of it. The theorem was discovered in 1975 by Radu Diaconescu[1] and later by Goodman and Myhill.[2] Already in 1967, Errett Bishop posed the theorem as an exercise (Problem 2 on page 58 in Foundations of construc
数学を解ける言語モデル「Qwen2-Math」が登場、GPT-4o超えの数学性能
中国のAI研究チームが数学特化の大規模言語モデル「Qwen2-Math」を公開しました。Qwen2-MathはGPT-4oやGemini-1.5-Proなどのクローズドソースの大規模言語モデルをしのぐ数学性能を備えています。 Introducing Qwen2-Math | Qwen https://qwenlm.github.io/blog/qwen2-math/ QwenLM/Qwen2-Math: A series of math-specific large language models of our Qwen2 series. https://github.com/QwenLM/Qwen2-Math Qwen2-Mathは、AlibabaグループのAI研究チーム「Qwen Team」が開発した大規模言語モデルで、数学問題の正答率の高さが特徴です。Qwen2-Mathは非常に高い
アインシュタイン・タイル発見〜日経サイエンス2023年11月号より
ある数学愛好家が発見した帽子に似た図形に数学界が沸き立っている 英ヨークシャー在住の数学愛好家スミス（David Smith）が，とある13角形を発見した。数学者による探索を何十年もかいくぐってきた図形だ。いかつい帽子に似たその形（次ページの図で太線で描かれている図形）は，ドイツ語で「1個の石」を意味する「アインシュタイン」という名で呼ばれている。アインシュタイン・タイルを使うと浴室の床を隙間なく敷き詰めることができ，しかも同じパターンが繰り返されることが決してない。浴室の床だけでなく，どんな平面でも，それが無限に広がっていても，これが可能だ。 非周期的にしか敷き詰められないタイル 数学者は長年，敷き詰めが必ず非周期的になる「強非周期的タイル張り」を実現するタイル形状を探し求めてきた。まず見つかったのは形状が様々に異なるタイルのセットだった。1964年に発見された最初のセットは2万426種
FFT:NTT
2020/07/13 HCPC 2020/07/13 HCPC /46 !2 2020/07/13 HCPC /46 f(x) n − 1 ζn 1 n 𝒪(n2 ) 𝒪(n log n) !3 ̂ f(t) = n−1 ∑ i=0 f(ζi n)ti 2020/07/13 HCPC /46 !4 2020/07/13 HCPC /46 (x + x2 + x4 )(x3 + x6 + x10 + x15 )[x7 ] = 2 f(x)[xa ] := xa !5 2020/07/13 HCPC /46 f(x), g(x) n m f(x)g(x) n + m − 1 f(x) = (1 + 2x) g(x) = (3 + x + 4x2 ) f(x)g(x) = 3 + 7x + 6x2 + 8x3 !6 2020/07/13 HCPC /46 !7 f(x), g(x) n m
NTT(数論変換)のやさしい解説 - Senの競技プログラミング備忘録
この記事は、高速フーリエ変換の1つのバリエーションである、Numeric Theory Translation(数論変換)の詳しい解説記事です。 あまりなかったので書きました。 数論変換にありがちな なんで$ 10 ^ 9 + 7 $じゃダメなのか 原始根って何？ とかについてもこれを見ればわかります。 前提知識としては、Fast Fourier Translation(高速フーリエ変換)が必要です。 kaage大先生のQiita記事とかは中高生にもわかりやすく書かれています。 下に一応自分の勉強ノートを載せます。(上の記事の行間を埋めた感じです) では、数論変換について説明したいと思います。 高速フーリエ変換の弱点 高速フーリエ変換は正しいですが、弱点として精度が足りないというのがあります。 なぜならば、複素数の1の$ 2 ^ m $乗根は計算上ではれっきとした64bit倍精度浮動小数点
記述集合論的命題の強制可能性について
ゼルプスト殿下 @tenapyon 可測基数はラムゼイ基数の定義の「サイズκの均質集合」を「定常な均質集合」に書き換えたやつをみたすなあ。#個人の感想です ゼルプスト殿下 @tenapyon @tenapyon いや、いまちょっと《補解析集合に対する完全集合定理が強制法で壊せない》という命題と同値な見かけ上もっと弱い命題がないかと考えていたのよ。んで、《〜》の命題を保証する巨大基数公理としては「いくらでも大きいラムゼイ基数がある」ってのがあるなあと。
ABC予想証明に新理論？ 望月氏「著者は無知」と一蹴、混迷深まる：朝日新聞デジタル
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わかりにくい線形代数を操作可能な図で表現することで簡単に理解できる無料の教科書「Immersive Math」
「Immersive Math」は、数学のうちベクトルや行列などの計算を研究する分野である「線形代数」についてインタラクティブな図を用意することでわかりやすさを向上させた無料の教科書サイトです。 Immersive Math https://immersivemath.com/ila/index.html サイトのトップページはこんな感じ。「完全にインタラクティブな図を備えた世界で最初の線形代数本」と述べられています。 中央に表示されている三角形の図はインタラクティブで、左上をクリックすることで回転・停止を切り替えられるほか、各頂点をクリックしてドラッグ＆ドロップすることで位置を調整可能。自由に図を編集できるため理解しやすいというわけです。 ページをスクロールすると目次が現れました。まずは「Preface(序文)」をクリック。 「『百聞は一見に如かず』という言葉の通り、たくさんの言葉を重ね
Immersive Math
immersive linear algebra by J. Ström, K. Åström, and T. Akenine-Möller v1.1. ISBN: 978-91-637-9354-7 The world's first linear algebra book with fully interactive figures. Learn More Check us out on Twitter and Facebook Preface A few words about this book. Chapter 1: Introduction How to navigate, notation, and a recap of some math that we think you already know. Chapter 2: Vectors The concept of a
70年以上未解決であった「ミルズの定数の無理数性」が解決か！？ - INTEGERS
旧知の仲である数学者 齋藤 耕太 氏（筑波大学、学振PD）が、昨日数学の未解決問題を解決したとするプレプリントをプリプリントサーバーarXivに投稿されました： arxiv.org 論文自体は「現状分かるところまで研究しつくす」という素晴らしい態度で執筆されているので主定理の記述は十行ありますが、その特別な場合をとり出した ミルズの定数は無理数である という定理（これは論文のタイトルにもなっています）が、ある程度長い期間未解決であったと思われる数学上の問題の解決を意味しています。 無理数性の証明はかっこいい 実数という数学的対象は有理数と無理数に分けられます。有理数は などのように という表示を持つ実数であり（ここでは自然数は正の整数を意味するものとします）、有理数ではない実数のことを無理数といいます。 高校数学でも証明込みで学ぶことと思いますが、無理数の典型例としては があげられます。こ
読んで学べる論理学を探しているひとへ――古典命題論理から様相命題論理まで - sho__yamaguchi’s blog
論理学を基礎から〈テキストを読むこと〉だけで独習しようとするひと――こうしたひとにとって役立つかもしれない講義テキストを置いておく。これは某大学で私が担当している論理学の講義のテキストであり、その授業では安井邦夫『現代論理学』（世界思想社、1991年（新装版2021年））も教科書に指定されている。ただし、以下のテキストは、安井の教科書がなくても読むことができる（他方で、「論理学Ⅰ」のテキストを読み終えた後に、その続きとして安井本で述語論理などを学び進めることもできる）。 ちなみに、論理学をまなぼうとするひとの中には《ふつうの散文は却って読みにくく、とりあえず記号を並べてほしい（あとは自分で考えるから）》という方もいると思う。そうした方にとっては、残念ながら、私のテキストは却って読みづらいだろう。なぜなら私のテキストは――最近はこうした言葉づかいがあるらしいが――形式化の背景にある「お気持ち
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Kobe Set Theory Seminar - Abstracts
Evaluating infinite sums in closed form with polylogarithms
Why don't mathematicians like second-order logic?
Incomplete Beta Function in C - Code Plea
平面上のN点のうちちょうど2点を通る直線は存在するか？【ゆっくり解説】
A consequence of the axiom of choice | Journal of the Australian Mathematical Society | Cambridge Core
https://jp.quora.com/%E5%AE%9F%E6%95%B0R%E3%81%A8%E8%A4%87%E7%B4%A0%E6%95%B0C%E3%82%92%E3%81%9D%E3%82%8C%E3%81%9E%E3%82%8C%E5%8A%A0%E6%B3%95%E7%BE%A4%E3%81%A8%E3%81%97%E3%81%A6%E8%A6%8B%E3%81%9F%E3%81%A8%E3%81%8D-%E3%81%9D%E3%82%8C
素数の分解法則（フロベニウスやばい） #math_cafe
An introduction to beautiful math on Quora