超高速！多倍長整数の計算手法【前編：大きな数の四則計算を圧倒的な速度で！】 - Qiita
1. はじめに ～メインを読むための準備～ まず、大きな数の計算の話をする前に、少しコンピューターと計算回数について話しましょうか。 コンピューターは、現代ではソフトウェアやアプリケーションの開発に使われていますが、これには重要な背景があります。これは「計算がめっちゃ速いこと」です！人間なんかと比べたら、圧倒的な計算スピードを誇ります。 1-1. 人間の計算速度はどのくらい？ まず人間はどのくらいの速度で計算できるでしょうか？速い人も遅い人もいると思います。 例えば、$628 \times 463$ の計算を、今やってみましょう。10 秒以内で計算できたらかなり速い方でしょう。この計算では、次のように「単純計算」を合計 28 回もしていることになります。 9 回の 1 桁 × 1 桁の掛け算 6 回の 1 桁 × 1 桁の足し算 13 回の繰り上がり計算 もし $628 × 463$ が
Zeckendorf's theorem - Wikipedia
The first 89 natural numbers in Zeckendorf form. Each rectangle has a Fibonacci number Fj as width (blue number in the center) and Fj−1 as height. The vertical bands have width 10. In mathematics, Zeckendorf's theorem, named after Belgian amateur mathematician Edouard Zeckendorf, is a theorem about the representation of integers as sums of Fibonacci numbers. Zeckendorf's theorem states that every
Google DeepMindが数学オリンピックレベルの幾何学問題を解けるAI「AlphaGeometry」を発表、人間の金メダリストに近い性能を発揮
Google DeepMindが、国際数学オリンピックレベルの複雑な幾何学問題を解決できるAI「AlphaGeometry」を発表しました。AlphaGeometryは、実際に国際数学オリンピックで出題された幾何学問題30問を制限時間以内に25問解いたとのことです。 Solving olympiad geometry without human demonstrations | Nature https://www.nature.com/articles/s41586-023-06747-5 AlphaGeometry: An Olympiad-level AI system for geometry - Google DeepMind https://deepmind.google/discover/blog/alphageometry-an-olympiad-level-ai-syst
ディープマインド、大規模言語モデルで数学の未解決問題を解く
グーグル・ディープマインドは、大規模言語モデル（LLM）で純粋数学の有名な未解決問題を解くことに成功したと発表した。LLMが、訓練データに含まれない未知の解を導き出すことに成功した例になる。 by Will Douglas Heaven2023.12.19 16 17 グーグル・ディープマインド（Google DeepMind）が大規模言語モデルを使用し、純粋数学の有名な未解決問題を解いた。研究チームは、2023年12月14日付でネイチャー誌に掲載された論文の中で、「長年の科学的パズルの解を発見するために大規模言語モデルが使用されたのは初めてのことであり、以前は存在しなかった検証可能な価値ある新情報を生み出すことができました」と述べている。「得られた解は訓練データには含まれておらず、これまで知られてもいませんでした」と、論文の共著者であるグーグル・ディープマインドの研究担当副社長、プッシュ
ラマヌジャンは本当に何も知らなかったのか
$$\newcommand{a}[0]{\alpha} \newcommand{Aut}[0]{\operatorname{Aut}} \newcommand{b}[0]{\beta} \newcommand{C}[0]{\mathbb{C}} \newcommand{d}[0]{\delta} \newcommand{dis}[0]{\displaystyle} \newcommand{e}[0]{\varepsilon} \newcommand{F}[4]{{}_2F_1\left(\begin{matrix}#1,#2\\#3\end{matrix};#4\right)} \newcommand{farc}[2]{\frac{#1}{#2}} \newcommand{G}[0]{\Gamma} \newcommand{g}[0]{\gamma} \newcommand{Gal}[0]
Othello is Solved 論文解説 (私見) - Qiita
今朝起きたら、とんでもない論文を見つけました。 Othello is Solved ゲームの オセロが"解かれた(弱解決)" というのです。飛び起きました。それで、16時まで二度寝してから読みました。 注意すべきは、この論文が査読を経て公開されているわけではないこと、つまり形式上特にチェックを受けたものではないことです。ただ、タイトルからして非常に衝撃的ですので、個人的に読んでみました。この記事では、私がこの論文(およびソースコード)を読んでわかったことを、なるべくわかりやすくまとめます。随時更新します。 余談ですが、このタイトルはどうやら、チェッカーというゲームが以前弱解決された際の論文"Checkers Is Solved"のオマージュだろうという話です。 この記事には専門用語が出てくるので、最後の方に基礎知識として重要な用語や知識をまとめました。 お詫びと訂正 この記事の内容は、私が
Othello is Solved
The game of Othello is one of the world's most complex and popular games that has yet to be computationally solved. Othello has roughly ten octodecillion (10 to the 58th power) possible game records and ten octillion (10 to the 28th power) possible game position. The challenge of solving Othello, determining the outcome of a game with no mistake made by either player, has long been a grand challen
Generative Language Modeling for Automated Theorem Proving
We explore the application of transformer-based language models to automated theorem proving. This work is motivated by the possibility that a major limitation of automated theorem provers compared to humans -- the generation of original mathematical terms -- might be addressable via generation from language models. We present an automated prover and proof assistant, GPT-f, for the Metamath formal
【速報版】 1+1=2 笑えない数学 - Sokratesさんの備忘録ないし雑記帳
NHK で放映された『笑わない数学』という番組の次の回が話題になっている． www.nhk.jp 企画意図としては「\(1+1=2\) という式を通して数学基礎論という分野を紹介する」というものだったのだが，いくつか怪しい説明や誤解を招く説明，端的に誤っている説明が散見された．というか，全体を通してそういうものがとても多かった．どう少なく見積もっても番組の内容の半分以上がそういうものになっている．正直，全然笑えない．笑わないのではなく笑えない． この記事はそういった説明に注意喚起を促し，簡単にだが訂正をするための記事である．NHK+ での配信期間が一週間のため，かなり急いで書いている*1．そのため，いくつかわかりにくかったり文献を引き損ねている場合がある．何らかの形で，わかりやすさや文献をしっかり引いたものを書くつもりではいるが「このあたりの説明は怪しい」ということを書いておくだけでも意味
“数学特化”の大規模言語モデル「WizardMath」 米Microsoftなどが開発 Llamaモデルを強化
このコーナーでは、2014年から先端テクノロジーの研究を論文単位で記事にしているWebメディア「Seamless」（シームレス）を主宰する山下裕毅氏が執筆。新規性の高い科学論文を山下氏がピックアップし、解説する。 Twitter: ＠shiropen2 米Microsoftと中国科学院に所属する研究者らが発表した論文「WizardMath: Empowering Mathematical Reasoning for Large Language Models via Reinforced Evol-Instruct」は、数学的推理能力を強化するモデルを提案した研究報告である。このモデルは、オープンソースの事前学習済み大規模言語モデル（LLM）である「Llama-2」に対して適用することで実現する。 米MetaのLlamaモデルシリーズは、オープンソース革命を引き起こし、クローズドソースのL
ピタゴラスよりも1000年早い。世界最古の幾何学の応用例が記された古代バビロニアの粘土板を発見（3700年前）
ピタゴラスよりも1000年早い。世界最古の幾何学の応用例が記された古代バビロニアの粘土板を発見（3700年前） 記事の本文にスキップ 古バビロニア王国（現イラク）ではピタゴラスが誕生する1000年前に、既にピタゴラス数を知っていたようだ。 1894年、現在のイラク、バグダード県にあたる地域で3700年前の粘土版が発掘された。「Si.427」と呼ばれるその粘土板は、紀元前1900～前1600年頃の古バビロニア王国のもので、発掘後イスタンブールの博物館に展示されていた。 その粘土板には、原始的な三角法を利用して測量を行った記録が残されていた。これは世界でもっとも古い幾何学の応用例となる。 既知のものとしては世界最古の幾何学 幾何学とは図形や空間の性質について研究する数学の分野だ。 オーストラリア、ニューサウスウェールズ大学の数学者ダニエル・マンスフィールド氏は、古バビロニア王国の粘土版「Si.
ペロン＝フロベニウスの定理 - Wikipedia
数学の線型代数学の分野におけるペロン＝フロベニウスの定理（ペロン＝フロベニウスのていり、英: Perron–Frobenius theorem）とは、オスカー・ペロン（英語版）とゲオルク・フロベニウスによって証明された定理で、成分が正である実正方行列には唯一つの最大実固有値が存在し、それに対応する固有ベクトルの各成分は厳密に正である、という主張が述べられている。また、あるクラスの非負行列に対しても、同様の主張が述べられている。この定理は様々な方面へと応用され、確率論（エルゴード性やマルコフ連鎖）や、力学系の理論（有限タイプのサブシフト（英語版））、数値解析 (特に数値線形代数)[1]、経済学（置塩の定理、レオンチェフの産業連関表）[2]、人口学（レスリーの人口年齢分布モデル（英語版））[3]や、インターネット検索エンジン[4]からフットボールチーム[5]のランキングに至るまで、その応用範囲
京大おもろトーク番外編「おもちゃモデル」講演：時枝 正（スタンフォード大学 教授）2018年2月8日
京大おもろトーク番外編 「おもちゃモデル」 https://ocw.kyoto-u.ac.jp/course/344/講演「おもちゃモデル」時枝 正（スタンフォード大学 教授）2018年2月8日 京都大学理学部6号館チャプター00:00 | 鳴る茶碗07:44 | 杉玉の集団ぐるぐる巡り12:28 | 転がる...
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えっどういうこと? マグカップと輪ゴムが不思議なことになっている→やってみた結果と分からない人向けの解説がこちら
What Conway really proved about generalized Collatz functions?
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