Alien Art Drawn With Surprisingly Simple Math
Programmer [aemkei] Tweeted the formula (x ^ y) % 9 alongside code for more “alien art”. But how can a formula as simple as (x ^ y) % 9 result in a complex design? The combination of Bitwise XOR (^) and Modulo (%) generate a repeating pattern that’s still complex enough to satisfy the eye, and it’s ok if that doesn’t sound like an explanation. Bitwise operations are useful when working with memory
ネットワークフロー問題たちの関係を俯瞰する - 私と理論
ネットワークフロー好き好きマンとして，フローを布教したくなったので記事を書きました． ただし，フローの解説資料は既に素晴らしいものがたくさんあるので，今回は今まであまり焦点が当てられてこなかった部分を推して話をしたいと思います． テーマは，数あるフローの問題の関係を整理することです． フローの問題たちには共通の歴史があり，共通の定式化があり，共通のアルゴリズムの思想があります． その「共通」の部分を理解することで，フローに対する理解が深まり，より面白いと感じられると僕は思っていて，そこについて書きます． かなり基本的な内容しか書いてないので，強い人が得るものはあまりないかもしれません． あとこの記事はおきもちを書いてる部分が多いです． また，この記事では問題の話だけをしてアルゴリズムの詳細の話をほとんどしません．この辺りは 保坂さんのスライド などが非常に分かりやすいので，そちらを参照して
「998244353 で割ったあまり」の求め方を総特集！ 〜 逆元から離散対数まで 〜 - Qiita
1. なぜ 998244353 で割るのか？ 最初はこのような設問を見るとぎょっとしてしまいますが、実はとても自然な問題設定です。 $998244353$ で割らないと、答えの桁数がとてつもなく大きくなってしまうことがあります。このとき以下のような問題が生じます: 多倍長整数がサポートされている言語とされていない言語とで有利不利が生じる 10000 桁にも及ぶような巨大な整数を扱うとなると計算時間が膨大にかかってしまう 1 番目の事情はプログラミングコンテストに特有のものと思えなくもないですが、2 番目の事情は切実です。整数の足し算や掛け算などを実施するとき、桁数があまりにも大きくなると桁数に応じた計算時間がかかってしまいます。実用的にもそのような巨大な整数を扱うときは、いくつかの素数で割ったあまりを計算しておいて、最後に中国剰余定理を適用して復元することも多いです。 なぜ 9982443
数学の宿題なんですが・・・円周率が３.０５より大きいことを証明せよ - ですできれば中２がわかる程度の説明と答えを教えてくださ... - Yahoo!知恵袋
中学生でもルートの計算と三平方の定理が使えればできます。新井紀子先生の「生き抜くための数学入門」に詳しい説明があります。 追記：半径1の円に内接する正12角形の一辺をAB，中心をOとし，AからOBにおろした垂線の足をHとする。正12角形の周が2×3.05より大きいことがいえれば，円周はそれより大きいので円周率が3.05より大きいことがわかる。そのためにはABが2×3.05/12=3.05/6よりも大きいことをいえばいい。 AH=1/2，HB=1-(√3)/2だから， AB^2=2-√3 ∴AB=√(2-√3) というわけで√(2-√3)が3.05/6より大きいことを示せばよくて，そのためには2-√3が(3.05/6)^2=9.3025/36より大きいことを示せばよくて，そのためには72-36√3が9.3025より大きいことを示せばよくて，そのためには72-9.3025=62.6975が36
誰でもできるコンパスと定規で描く「紋」
あなたも「円と線」の美しさを味わってみませんか？ 誰でもできるコンパスと定規で描く「紋」 UWAEMON 波戸場 承龍/波戸場 耀次著 ハトバ ショウリュウ/ハトバ ヨウジ 「紋」が自分で描ける！ ISBN978-4-8013-0523-6 C0072 136頁 発売:2021-04-23 判形:B5変 2刷 税込1760円（本体1600円+税）在庫あり （在庫状態は2024/04/26 14:45:30の状況です） 663(y434)t0:k0:s228;j229;(c304;o2805) [内容] 紋は、苗字とは別に代々受け継がれてきた家の印のことです。そのすべてが円と線によって構成されており、そのデザインには、人々の想いや願いが込められています。 本書では、誰もが簡単に楽しく紋を描けるように、描き方を簡略化し丁寧に解説しました。 水戸黄門の印籠でおなじみの「徳川葵」、豊臣秀吉の「五七
「2乗してはじめて0になる数」とかあったら面白くないですか？ですよね - アジマティクス
「その数自体は0でないのに、2乗するとはじめて0になる数」ってなんですか？ そんな数あるはずがないと思いますか？ でももしそんな数を考えることができるなら、ちょっとワクワクすると思いませんか？ 今回はそんな謎の数のお話。 実数の中には、「2乗して0になる数」というのは0しかありません。 （2乗して0になる実数は0しかない図） ということは、「2乗してはじめて0になる数」というのがあるとしたら、それは実数ではありえません。 「1年A組にはメガネの人はいないので、メガネの人がいたとしたらその人は1年A組ではありえない」くらいの当たり前のことを言っています。 この辺の議論は、複素数で「」を導入したときと同じですね。 「実数の中には、2乗して-1になる数というのは存在しないので、それがあるとしたら実数ではありえない」ということで「虚数」であるが導入されるわけです。 それならばということで、ここでは
ZFCから独立な命題の一覧 - Wikipedia
ボレル予想 - 任意の強零集合（英語版）は可算であるという予想。 任意の -稠密な実数の部分集合が順序同型であるかどうか - 実数の部分集合 X が-稠密であるとは、任意の開区間が X の元を個以上含むことを言う[3]。 ススリン線の存在(SH) [4] - ダイヤモンド原理から従うことが知られている[5] 。逆にMA + ¬CHからはススリン木が存在しないことが従う[5] [6]。 また、CHを仮定してもススリン木の存在は証明できない[7]。 クレパ木の存在(KH) - ただし到達不能基数の存在が無矛盾であるとき[8]。 フビニの定理の拡張[9] ある種のディオファントス方程式の解の存在性（ヒルベルトの第10問題）[10] 群論におけるホワイトヘッドの問題（英語版）(シェラハ、1974年) - A を任意のアーベル群とするとき、Ext1(A, Z) = 0 ならば A は自由アーベル群か
ススリンの問題 - Wikipedia
数学における、ススリンの問題（ススリンのもんだい）とは1920年に発表されたミハイル・ヤコヴレヴィチ・ススリンの遺稿で提示された全順序集合に関する問題である[1]。 この問題は標準的な公理的集合論の体系として知られるZFCと独立であることが知られている。すなわち、この問題はZFCの下で証明も反証もされない[2]。 (Suslinは、キリル文字表記Суслинに由来するフランス翻字でSouslinとも書かれることがある。) 空でない全順序集合Rで、以下の4条件を満たすものが与えられたとする。 Rは最小元も最大元も持たない。 R上のその順序は稠密である。(任意の異なる2元の間に、第3の元が必ず存在する。) R上のその順序は完備である。すなわち、任意の空でない有界な集合は上限と下限を持つ。 R上の互いに交わらない空でない開区間の族は、その濃度が高々可算となる。(すなわち、Rは 可算鎖条件 : c
線形代数とは？初心者にもわかりやすい解説 | HEADBOOST
「線形代数を簡単に理解できるようになりたい…」。そう思ったことはないでしょうか。当ページはまさにそのような人のためのものです。ここでは線形代数の基礎のすべてを、誰でもすぐに、そして直感的に理解できるように、文章だけでなく、以下のような幾何学きかがく的なアニメーションを豊富に使って解説しています。ぜひご覧になってみてください（音は出ませんので安心してご覧ください）。 いかがでしょうか。これから線形代数の基礎概念のすべてを、このようなアニメーションとともに解説していきます。 線形代数の参考書の多くは、難しい数式がたくさん出てきて、見るだけで挫折してしまいそうになります。しかし線形代数は本来とてもシンプルです。だからこそ、これだけ多くの分野で活用されています。そして、このシンプルな線形代数の概念の数々は、アニメーションで視覚的に確認することで、驚くほどすんなりと理解することができます。 実際のと
「数体の素元星座定理」に関するプレプリントについて - tsujimotterのノートブック
2021年 に入ってすぐに、とんでもないニュースが飛び込んできました。もちろん、数学のニュースです。 東北大学の研究チームによる論文のプレプリントがarXivで公開されました。タイトルは "Constellations in prime elements of number fields" で、こちらのリンクからアクセスできます： Constellations in prime elements of number fields Wataru Kai, Masato Mimura, Akihiro Munemasa, Shin-ichiro Seki, Kiyoto Yoshino https://arxiv.org/abs/2012.15669 Wataru Kai, Masato Mimura, Akihiro Munemasa, Shin-ichiro Seki, Kiyoto Yo
NASAでは円周率を何桁まで使っているのか？
円周率は2020年時点で小数点以下50兆桁まで計算されるほど途方もない桁数を持つ数です。一般的には「3」や「3.14」のような数で計算が行われますが、桁が切り捨てられるほど結果の正確さは損なわれてしまうもの。正確さが必要そうな宇宙開発の現場では「円周率を何桁まで使っているのか？」という質問に対して、アメリカ航空宇宙局(NASA)が実際に使用している値とその理由について回答しています。 How Many Decimals of Pi Do We Really Need? - Edu News | NASA/JPL Edu https://www.jpl.nasa.gov/edu/news/2016/3/16/how-many-decimals-of-pi-do-we-really-need/ 「NASAのジェット推進研究所(JPL)は円周率を計算に使うとき、『3.14』を使用していますか？
小谷の蟻の問題 - Wikipedia
次のような問題である。「立方体を2個つなげた形をしたブロックの、ある頂点に蟻がいる。蟻はブロックの表面を歩いて移動することしかできない（図1）。ブロックの表面で、蟻がたどりつくのに最も遠い地点はどこか?」 直感的に、反対側の頂点だと思うかもしれない。それは正しいだろうか？ もし、ブロックが1×1×2ではなく、1×1×1であれば、あきらかに反対側の頂点が最も遠い。わかりやすくするためには展開図を使えばよい。仮に1×1×1だった場合の展開図を考えると図2のようになる。 左下が、蟻が最初にいる点である。展開したために、立体のひとつの頂点が複数の点に対応している（同じ記号を付してある）。1×1×1の時に、最も遠い場所が反対側の頂点であることは、左下から対応する点までを半径とした円の中に、他の点が全て入ることから確認できる。1×1×2の時はどうだろうか。最も遠い点を定規とコンパスによる作図で指し示す
Permutohedron - Wikipedia
The permutohedron of order 4 In mathematics, the permutohedron (also spelled permutahedron) of order n is an (n − 1)-dimensional polytope embedded in an n-dimensional space. Its vertex coordinates (labels) are the permutations of the first n natural numbers. The edges identify the shortest possible paths (sets of transpositions) that connect two vertices (permutations). Two permutations connected
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転倒 (数学) - Wikipedia
The permutation (4,1,5,2,6,3) has the inversion vector (0,1,0,2,0,3) and the inversion set {(1,2),(1,4),(3,4),(1,6),(3,6),(5,6)}.The inversion vector converted to decimal is 373. 計算機科学および離散数学における列の転倒（てんとう、英: inversion）は、その列の項の対であって、それらの項の成分が自然な順番から外れているようなものを言う。 きちんと述べれば、 を相異なる n 個の全順序付けられた文字（例えば、数）の成す列として、 かつ が成り立つとき、順序対 を の転倒と呼ぶ[1][2]。 列の転倒数 (inversion number) は、その整列性の測度として広く用いられる[3][2]。きちんと述べれば
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Abscissa and ordinate - Wikipedia
Seemingly Impossible Puzzle – Who Lost The 4th Game? – Mind Your Decisions
「この計算が通用したら楽なのに！」小学生の夢を叶えるすごい数式が発見される
okuranagaimo
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