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ペロン=フロベニウスの定理 - Wikipedia
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ペロン=フロベニウスの定理 - Wikipedia
数学の線型代数学の分野におけるペロン=フロベニウスの定理(ペロン=フロベニウスのていり、英: Perro... 数学の線型代数学の分野におけるペロン=フロベニウスの定理(ペロン=フロベニウスのていり、英: Perron–Frobenius theorem)とは、オスカー・ペロン(英語版)とゲオルク・フロベニウスによって証明された定理で、成分が正である実正方行列には唯一つの最大実固有値が存在し、それに対応する固有ベクトルの各成分は厳密に正である、という主張が述べられている。また、あるクラスの非負行列に対しても、同様の主張が述べられている。この定理は様々な方面へと応用され、確率論(エルゴード性やマルコフ連鎖)や、力学系の理論(有限タイプのサブシフト(英語版))、数値解析 (特に数値線形代数)[1]、経済学(置塩の定理、レオンチェフの産業連関表)[2]、人口学(レスリーの人口年齢分布モデル(英語版))[3]や、インターネット検索エンジン[4]からフットボールチーム[5]のランキングに至るまで、その応用範囲