ニュートン法とは - IT用語辞典
概要 ニュートン法（Newton’s method）とは、方程式の解を数値計算により近似的に求める手法の一つ。解を求めようとする範囲において微分可能かつ単調増加で下に凸であり、一次導関数が導出できる場合に適用できる。 方程式f（x）=0に対して関数y=f（x）を考え、まず適当なxを取ってf（x）に対する接線を求める。接線がx軸の交点におけるxの値は最初のxよりも解に近いため、このxについて再び接線を求めると、そのx軸との交点はさらに解に近づく。この操作を何度も繰り返し行なっていくと、xの値は解に収束していくため、適当な回数で操作を打ち切ることにより、回数に応じた精度の解の近似値を得ることができる。 非線形方程式を数値的に求める手法として古くから広く知られており、二分法より収束が早く、少ない計算回数で効率よく近似解の精度を高められる。1669年に万有引力の法則などで知られるアイザック・ニュー
Xorshift - Wikipedia
Xorshiftは疑似乱数列生成法の1つである。George Marsaglia（w:George Marsaglia）が2003年に提案した。演算が排他的論理和とビットシフトのみであるため高速である[1] などの特徴がある。 #include <stdint.h> struct xorshift32_state { uint32_t a; }; /* The state word must be initialized to non-zero */ uint32_t xorshift32(struct xorshift32_state *state) { /* Algorithm "xor" from p. 4 of Marsaglia, "Xorshift RNGs" */ uint32_t x = state->a; x ^= x << 13; x ^= x >> 17; x ^=
エラトステネスの篩とは - IT用語辞典
概要 エラトステネスの篩（sieve of Eratosthenes）とは、与えられた整数以下の素数をすべて発見する計算手順(アルゴリズム)の一つ。整数のリストから各素数の倍数を順に削除していくことで素数のみがリストに残る。 2から目的の数までの整数のリストを用意する。このリストの中から最初の素数である2の倍数を消していく。リストに残った整数のうち、先頭にある3が次の素数である。次に、リストの中から3の倍数を消してゆき、残った整数のうち先頭にある5が次の素数である。 このように、先頭に残った数の倍数をリストから消してゆき、その都度先頭に残った数を集めると、素数のリストが得られる。このアルゴリズムが「篩」（ふるい）と呼ばれるのは、この一連の操作が、粉状のものを何段階もふるいにかけてより分ける作業に似ていることに由来する。古代ギリシャの学者であるエラトステネス（Eratosthenes）が紀元
二分探索とは - IT用語辞典
概要 二分探索（binary search）とは、データ検索アルゴリズムの一つで、一定の順序にソート(整列)済みのデータ群の探索範囲を半分に絞り込むを操作を繰り返すことで高速に探索を行う手法。 まず、データを降順（大きい順）あるいは昇順（小さい順）に並べ替え、探索したいデータが中央の要素より大きいか小さいかを調べる。これにより、データが全体の前半分にあるか後ろ半分にあるかを判定することができるため、存在しない側の半分は探索範囲から外すことができる。 半分になったデータ群の中央の要素と再び比較し、前半と後半のどちらにあるかを調べる。この操作を繰り返し行うことで、一回の操作ごとに探索範囲の大きさが半分になっていき、中央の要素が求めるデータに一致するか、探索範囲の要素数が一つになる（求めるデータは見つからなかったことが確定する）と探索は終了する。 値の大小は文字の索引順の前後関係などに適宜置き換
バックトラッキング - Wikipedia
英語版記事を日本語へ機械翻訳したバージョン（Google翻訳）。 万が一翻訳の手がかりとして機械翻訳を用いた場合、翻訳者は必ず翻訳元原文を参照して機械翻訳の誤りを訂正し、正確な翻訳にしなければなりません。これが成されていない場合、記事は削除の方針G-3に基づき、削除される可能性があります。 信頼性が低いまたは低品質な文章を翻訳しないでください。もし可能ならば、文章を他言語版記事に示された文献で正しいかどうかを確認してください。 履歴継承を行うため、要約欄に翻訳元となった記事のページ名・版について記述する必要があります。記述方法については、Wikipedia:翻訳のガイドライン#要約欄への記入を参照ください。 翻訳後、{{翻訳告知|en|Backtracking|…}}をノートに追加することもできます。 Wikipedia:翻訳のガイドラインに、より詳細な翻訳の手順・指針についての説明があり
ユークリッドの互除法とは - IT用語辞典
概要 ユークリッドの互除法（Euclidean algorithm）とは、二つの自然数の最大公約数を求める計算手順(アルゴリズム)の一つ。古代ギリシャの数学者ユークリッド(Euclid/エウクレイデス)の発見した古典的な手法で、紀元前4世紀頃に編纂された「原論」に掲載されており、記録に残る最古のアルゴリズムとも言われる。 二数の最大公約数は両者とも割り切ることができる自然数（公約数）のうち最大のものだが、これは大きい方を小さい方で割った余り（剰余）と小さい方との最大公約数に等しいという性質があり、これを利用して効率的に算出する。 aとbの2つの数（a≧bとする）の最大公約数を求める場合、まずaをbで割った余りb'を求める。次に、b'をaで割った余りa'を求める。さらに、a'をb'で割った余りを求め…と交互に余り同士の割り算を繰り返し、初めて割り切れた（余りが0になった）ときの除数（割る方の
XOR交換アルゴリズム - Wikipedia
XOR交換(エックスオアこうかん、XOR swap)は、コンピュータ・プログラミングのアルゴリズムの一種であり、排他的論理和(XOR)を使用して一時変数を使わずに同じデータ型のふたつの変数の(異なる)値を交換する操作である。 このアルゴリズムはXORの対称差という性質を利用したものである。すなわち、任意のA, Bについて、(A XOR B) XOR B = A が成立することである。 標準的な交換アルゴリズムでは一時的な格納場所が必要となる。x と y の値を交換する場合、以下のようになる。 y の値を一時格納域にコピーする：temp ← y y に x の値を代入する：y ← x x に一時格納域の値を代入する：x ← temp あるいは、x と y が整数ならば、以下のようなアルゴリズムで交換することができる。 x := x + y y := x - y x := x - y ただし、
末尾再帰 - Wikipedia
一般に再帰呼び出しが可能な言語では、サブルーチン呼び出しのたびにスタックに呼び出し先から戻るための情報を保存する。そのため再帰が深くなりすぎるとスタックオーバーフローでプログラムが異常終了する。 そのような場合、次のようにループに変換して回避する。 { 変換前 } function F (a1:T1, a2:T2, ..., an:Tn) : T0 begin P ; return func (b1, b2, ..., bn) ; end ; { 変換後 } function F (a1:T1, a2:T2, ..., an:Tn) : T0 begin loop P ; a1 := b1 ; a2 := b2 ; : an := bn ; end loop ; end ; { Ti は型、P は手続き、bi は値または a1～an に対する副作用を伴わない式である。 それ以外の識別子は変
幅優先探索 - Wikipedia
ドイツの都市間の接続を示した例 フランクフルトから幅優先検索を行った場合にできる木構造 幅優先探索（はばゆうせんたんさく、英: breadth first search）はグラフ理論(Graph theory)において木構造(tree structure)やグラフ(graph)の探索に用いられるアルゴリズム。アルゴリズムは根ノードで始まり隣接した全てのノードを探索する。それからこれらの最も近いノードのそれぞれに対して同様のことを繰り返して探索対象ノードをみつける。「横型探索」とも言われる。 幅優先探索は解を探すために、グラフの全てのノードを網羅的に展開・検査する。最良優先探索とは異なり、ノード探索にヒューリスティクスを使わずに、グラフ全体を目的のノードがみつかるまで、目的のノードに接近しているかどうかなどは考慮せず探索する。
深さ優先探索（バックトラック法） - Wikipedia
深さ優先探索のイメージ 深さ優先探索（ふかさゆうせんたんさく、英: depth-first search, DFS、バックトラック法ともいう）は、木やグラフを探索するためのアルゴリズムである。アルゴリズムは根から(グラフの場合はどのノードを根にするか決定する)始まり、バックトラックするまで可能な限り探索を行う。「縦型探索」とも呼ばれる。 形式的には、深さ優先探索は、探索対象となる木の最初のノードから、目的のノードが見つかるか子のないノードに行き着くまで、深く伸びていく探索である。その後はバックトラックして、最も近くの探索の終わっていないノードまで戻る。非再帰的な実装では、新しく見つかったノードはスタックに貯める。 深さ優先探索の空間計算量は幅優先探索の空間計算量より最悪のケースでは同じだが一般的なケースではずっと小さい。また、探索の種類によっては、分岐を選択するためのヒューリスティックな方
二分探索 - Wikipedia
二分探索アルゴリズムの視覚化。探索目標値は7である。 二分探索（英: binary search）もしくはバイナリサーチとは、計算機科学において整列配列（英語版）の中から目標の値の位置を見つけ出す探索アルゴリズム[1][2]。このアルゴリズムでは、探索目標と、配列の中央に位置する要素とをまず比較する。値が等しくない場合、目標が存在する可能性がない側の半分の部分配列を除外し、残りの半分について中央要素との比較を再び行う。この手続きを目標値が見つかるまで繰り返す。配列が空になって終了したなら、元の配列に目標値が存在しなかったということである。 二分探索は対数時間（英語版）で動作するアルゴリズムであり、最悪のケースにおいて比較演算を 回行う（ n は配列の要素数）[注釈 1][3]。二分探索は配列が特に小さくなければ線形探索より高速であるが、実行するには配列があらかじめソートされていなければなら
バックトラック法とは - IT用語辞典
概要 バックトラック法（backtracking method）とは、コンピュータで数学的な問題の解を探索するアルゴリズム(計算手順)の一種で、解の候補を虱潰しに試していくが、途中で解になり得ないと分かった候補群は間引く手法。 条件を満たす要素の組み合わせを求めるような問題に適用することができ、厳密に解を求めることができるが、すべての組み合わせを調べる総当り方式（全探索）よりは効率が良い手法として知られる。 複数の要素の組み合わせが条件を満たすか調べる問題で、いくつかの要素を決定してみて、それ以上何を組み合わせても条件を満たすことがないと判明したら、その組み合わせについては探索を終了し、一手前に戻って（backtrack：引き返す）別の組み合わせを試していく。 例えば、サイコロA、B、Cの3つを振って和が10以上のものをすべて列挙するという問題を全探索で解くと、（A,B,C）=（1,1,1
ソート - Wikipedia
ソート (英: sort) は、データの集合を一定の規則に従って並べること[1]。日本語では整列（せいれつ）、並べ替え（ならべかえ）、分類（ぶんるい）などと訳される[1]。 主に配列や連結リストのような、リストデータ構造に分類されるコレクション（コンテナ）に格納されている要素データを、全順序関係によって並べ替えることを指す。また、単に「ソート」といった場合、値の小さい方から大きい方へ順に並べる昇順（しょうじゅん、英: ascending order）を指すことが多い。その反対に値を大きい方から小さい方へ順に並べることを降順（こうじゅん、英: descending order）という。 対象となるコレクションのデータ構造や必要とされる出力、また時間的コストと空間的コストの兼ね合いによって、ソートに使われるアルゴリズムは異なる。 効率的なソートは、ソート済みのデータを必要とする他のアルゴリズム
ハッシュ法
ハッシュ法（hashing）は、メモリ上でデータを高速に検索するための手法である。各種のツリー構造とは異なり、静的な配列だけで簡単に実装でき、効率も極めて高い。このため、非常に実用的な手法として重宝である。 配列上でデータを検索する手法には、ハッシュの他いくつかある。以下、単純な手法から順に説明していき、ハッシュ法の説明に至ることにしよう。 ある小さな会社の社員情報をメモリ上で処理する場合を考えてみよう。社員情報のキーとして社員番号（整数）を用いることだけを決めておき、その他については考えないことにする。 （１）単純配列 データの出現順に配列につめていく。もっとも単純かつ基本的な方法。 データの挿入は高速だが、検索は端から順に見ていく（リニアサーチという）しかないため、平均するとデータ件数（社員数）の半分について処理が必要となる。 この手法は遅いので、データ件数が多い場合には使われない・・
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番兵