水素原子の表現論 -
たまたまGoogleで調べ物をしていた時、以下のような記事を見つけた ある数理化学者のつぶやき http://j-molsci.jp/article/2007_1/A0013.pdf d軌道が何故5種類あるのかという質問に対して，水素原子のSchrodinger方程式を解けばLegendre の球面調和関数が答として自動的に出て来るというのでは落第である。われわれの住んでいる3次元の世界にこだわらず，1次元から4次元， 更にその先の次元の水素原子のSchrodinger 方程式の解を並べて眺めて見れば，その角度部分の解の数は簡単できれいな数理に従っていることが分かる 筆者は謹厳実直な数学者ではないから，山勘というカンニングをして，帰納的にこの数理を発見することができた。つまり，微分方程式をエッチラオッチラ解かずに厳密な解の全体像が見えて来るのである 表１を支配している漸化式に気がつけば，4
表現論の簡単な歴史 -
表現論の(特に20世紀前半の)歴史を余り知らないことに気付いたので、少し調べてみた。"純粋に表現論的な問題"(既約表現や直既約加群を分類するとか、表現を既約分解するとか)は、幾何学や数論や組み合わせ論なんかと比べると、人間が直感的に理解したいと思う問題との接点が分かりにくい気がするので、そうすると、昔の人は何を思って、表現論とか研究してたのだろうか的な 表現論的概念に名前を残している19世紀の数学者は何人かいる(Dirichlet指標やClebsch-Gordan係数)けど、Frobeniusが初めて有限群の(複素数体上の)表現を考察したのが、表現論の起源らしい(1897年頃)。その目的は、今では重要と思われていない"群行列式"に関する問題の理解で、表現よりも指標を重視した理論であったようだけど、数年後にSchurあたりが、表現の方を基本に据えて整理したっぽい(1905年頃?)。有限群の(
食事回数の栄養学 -
食事回数について、一日三食がいいとか一日一食がいいとか色んな話があるらしい。食事くらい身近な話になると、自分の経験とかから色んなことを言う人がいる 「朝・昼・晩」以上食事する、理想の食事回数 - NAVERまとめ http://matome.naver.jp/odai/2135909068209097701 なんだかんだ言って、結局一日何食が健康にいいの？ - NAVAERまとめ http://matome.naver.jp/odai/2136040045722909401 現在の日本では、一日三食の人が一番多いっぽいが、Wikipediaの"食べる回数" http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A0%84%E9%A4%8A%E5%AD%A6#.E9.A3.9F.E3.81.B9.E3.82.8B.E5.9B.9E.E6.95.B0 によると、『日本では20世紀前
化粧水の生理学 -
化粧水は、厳密には成分が同一でないので、一般の化粧水の有効性を示す客観的なデータはないけども、多くの場合、保湿に有効(少なくとも何もしないよりはいい)というのは間違いないように思う。けど、実際のとこ、何が起きてるのか。 成分としては、大体、水80%、グリセリン、乳化剤、香料、防腐剤で、他に、尿素・各種ビタミン・コラーゲン・ヒアルロン酸あたりが製品に応じて入ってたり、なかったりするっぽい。とりあえず共通して含まれるグリセリンに注目すると、化粧水の説明として、グリセリンの親水性を利用して水分を保持するとかよく書いてあるけど、実際には、明らかに水分の殆どは短時間で蒸発してるし、残った水分を保持したところで、夏場に汗でもかいたら相殺する誤差程度のもんな気もする。乳液でフタをしないとダメなんだとか書いてあったりするけど、それだと、水だけでいいということになる。あと、そもそもグリセリン水溶液で蒸散が遅
三角形の合同条件と不変式論 -
[あらすじ] 中学生の頃、三角形の合同条件は3つの量で指定され、相似条件は2つの量で指定されることを不思議に思った。例えば、三辺相等なら3つの長さ、二辺夾角相等なら2つの長さ&1つの角度という具合。で、相似条件で、一つ減るのは、大きさの分だろうというようなことは思ったのだけど、そもそも何故合同条件は3つの量で指定されるのかというのは、説明が思いつかなかった。どーでもいいけど、二辺夾角相等とかいう名前を未だに覚えてるもんだ それから何年かして、三角形の合同類の空間あるいは、"三角形の形/相似類の空間"というのは、モジュライ空間のプロトタイプだというような話を、どっかで読んだ。平面上の適切な3点を指定すれば、三角形が一つ決まる。この中には、合同なものも沢山含まれる。そこで、合同なものの中から標準的な配置を一つ選ぶ。具体的に、三角形の一点を原点に固定し、もう一点は、x>0のy軸上にあるとする。す
2010-05-02
Jos Stam の "Stable Fluids"という論文を読んだ。CG系CFDの世界では、有名な論文らしい。 主張としては、NS方程式の数値計算で、移流項の計算だけ、Euler的に計算するのでなくLagrange的に計算するとよいよ！というだけのことらしい。Euler移流だとタイムステップを小さくとらないと破綻するので、移流項だけLagrange的に計算するのをsemi-Lagrangian法とか呼ぶらしい。 Introductionに Our method cannot be found in the computational fluids literature, since it is custom made for computer graphics applications. って書いてあるんだけど、semi-Lagrange法は確かに工学系CFDではあまり見ない気がするも
全エネルギーを保存する時間積分法 -
全保存量を保つコマの離散化 http://www.riam.kyushu-u.ac.jp/fluid/meeting/16ME-S1/papers/Article_No_27.pdf Stackel系の全ての保存量を保つ離散化 http://ci.nii.ac.jp/naid/110000167002 離散Kepler 運動の時間補正 http://www.riam.kyushu-u.ac.jp/fluid/meeting/16ME-S1/papers/Article_No_36.pdf 正則化法と全保存型差分法を用いた重力N体問題のシミュレーション https://qir.kyushu-u.ac.jp/dspace/bitstream/2324/14286/1/Article_No_14.pdf 可積分な相対論的運動方程式に対する全保存型差分法とその時間対称化 http://ci.nii
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