マンハッタン距離（Taxicab distance）／ユークリッド距離（Euclidean distance）、L1／L2ノルムとは？
マンハッタン距離（Taxicab distance）／ユークリッド距離（Euclidean distance）、L1／L2ノルムとは？：AI・機械学習の用語辞典 用語「マンハッタン距離」「ユークリッド距離」について説明。いずれも2点間の距離を計測する方法のこと。マンハッタン距離とは、碁盤の目状の道を縦に横にとタクシーが進むようにn次元の距離（＝差）の絶対値を合計することで距離を計算する方法。ユークリッド距離とは、n次元の距離（＝差）の二乗値を合計した値の平方根を求める（＝ピタゴラスの定理を適用する）ことで直線的な最短距離を計算する方法を意味する。 連載目次 用語解説 数学／統計学／機械学習におけるマンハッタン距離（Taxicab geometry：タクシー幾何学、Taxicab metric、Manhattan distance）とは、2点間の距離を計測する際に、n次元の次元ごとに距離（＝
チェビシェフ距離（Chebyshev distance）／L∞ノルムとは？：AI・機械学習の用語辞典 用語「チェビシェフ距離」について説明。2点間の距離を計測する方法の一つで、2つの点座標（n次元）で「次元ごとの距離（＝各成分の差）の絶対値」のうち「最大値」を距離として採用する計算方法を意味する。 連載目次 用語解説 数学／統計学／機械学習におけるチェビシェフ距離（Chebyshev distance、Chessboard distance：チェス盤距離）とは、2点間の距離を計測する際に、n次元ベクトルで表現されるそれらの点座標の次元ごとに距離（＝成分間の差）の絶対値を求めて、その中の最大値を距離とする方法である。 チェビシェフ距離は、n次元のチェス盤の上をキング（駒）が移動する手数（＝ステップ数）によく例えられる（図1）。キングは斜めにも真っ直ぐにも動けるため、例えば左下にあるx地点から
引き続きリッチモンド連銀のアセモグルインタビューについてのエントリ。前回、前々回エントリで紹介した箇所の前段でアセモグルは、昔は経済成長すれば労働者を含め社会のすべてのセグメントが恩恵を受けると考えていたが、今はそのことをそれほど確信していない、と述べている。近著では、その問題に関して次の3つの要素の重要性を強調したという。 その時点の技術の性格 労働者の交渉力を形成する制度 予想とノルム（expectations and norms） このうち、最後の予想とノルムがとりわけ重要、とアセモグルは主張する。一例としてアセモグルは、Alex He、Daniel le Maireとの共同研究*1で見い出された、ビジネススクールで教育を受けた経営者が賃金を削減する傾向を挙げている。彼らは、株主の利益を追い求め、企業をスリムにする、というビジョンないし予想ないし思想に従っている、というのがアセモグル
大幅な賃上げは、昨年、突如として始まった。それまで、収益が上がろうと、物価高になろうと、賃上げは鈍かったのに、売上げが伸びたことで実現した。それも、名目だけで、数量では伸びていないにもかかわらずである。正直、驚きだった。売上げが伸びる状況なら、賃上げをしてても労働力を確保して取りに行くのは、経営者としたら当たり前ではあるが、現実を目の当たりにしないと、思い至らなかったわけである。 名目の売上げが増したのは、消費者が値上げを受け入れてくれたからである。消費増税のときのように、名目を伸ばさず数量を減らすことをしなかった。背景には、コロナ禍で温存されていた所得が充てられたことが挙げられる。可処分所得があれば、実質の消費水準を維持しようとするわけである。裏返せば、アベノミクスでデフレ脱却ができなかったのは、可処分所得を政策的に削り続けたからだった。 今年の春闘では、昨年を上回る賃上げが予想されてい
ミンコフスキー距離（Minkowski distance）／Lpノルムとは？：AI・機械学習の用語辞典 用語「ミンコフスキー距離」について説明。2点間の距離を計測する方法の一つで、マンハッタン距離（L1ノルム）やユークリッド距離（L2ノルム）、チェビシェフ距離（L∞ノルム）などを一般化したもの。パラメーター「p」の値を調整することで柔軟に距離を表現できる。 連載目次 用語解説 数学／統計学／機械学習におけるミンコフスキー距離（Minkowski distance）とは、n次元ベクトルで表現される2点（例えばx＝[x1,x2,...,xn]とy＝[y1,y2,...,yn]）間の「距離（ノルム）」を計算するための方法の一つである（具体的な計算方法は後述する）。マンハッタン距離（L1ノルム）や、ユークリッド距離（L2ノルム）、チェビシェフ距離（L∞ノルム）の計算を一般化したものとも見なせる。ミ
片岡剛士（Goushi Kataoka） on Twitter: "賃上げは必要。社会的に賃上げの流れを作るために政官財でどう協力体制を作り、所謂「ノルム」の形成にどう繋げていくかが重要。／物価高に向き合う：日本経済新聞 https://t.co/LvyiIaZJLi"
賃上げは必要。社会的に賃上げの流れを作るために政官財でどう協力体制を作り、所謂「ノルム」の形成にどう繋げていくかが重要。／物価高に向き合う：日本経済新聞 https://t.co/LvyiIaZJLi
後から振り返ると、今年は時代の大きな転換点だったということになるかもしれない。今年は「〇〇年ぶり」という30年単位での変化を伝えるニュースが数多くあった。消費者物価指数は41年ぶりの上昇率、賃上げ率は31年ぶりの高水準、日経平均株価は33年ぶりの高値、というように。 過去30年ほどを振り返ると、西暦の下１ケタが「３」の年にはいずれも大きな変化が生じている。今から10年前、2013年はアベノミクスと異次元緩和が始まった年だ。その10年前、2003年には５月に「りそなショック」(りそな銀行に対する公的資金の注入が決定)があり、4月25日にバブル崩壊後の最安値となった日経平均株価は、これを機に上昇に転じた。その後、同年11月の足利銀行の一時国有化を経て、日本の金融システムはひとまず安定性を取り戻し、日本経済は不良債権の足枷からようやく自由になることができた。 そこからさらに10年前、1993年に
熱方程式⑥L2ノルムに対する解の安定性 - eのπi乗
今日も熱方程式についてです。まさか熱方程式について4回も書くとは思ってもいませんでした。今日はノルムに対しても安定となることを見ていきたいと思います。 ノルムについてはフーリエ級数のところで書きましたのでそちらを参照していただければと思います。 www.ruhamata.work ベクトルの内積を関数にも適用し、それでノルムを定義したものでした。 それでは早速定理に入っていきます。 定理 (1) (2) (3) の解はノルムに関して安定である。 証明 とします。両辺で微分して、 ∴は減少関数 ∴に対し、 ※以上の証明に用いたノルムはすべてノルムです。 以上が熱方程式の最大値の原理から導かれる事実です。熱方程式の理論の中でも最大値の原理は中心となる理論です。これはラプラス方程式にも当てはまります。ラプラス方程式については自分の中で理解が深まってから書いてみたいと思います。
行列のpノルムの定義と性質 - 具体例で学ぶ数学
$A$ は $n\times n$ 正方行列とします。$x$ は $n$ 次元ベクトル全体（からゼロベクトルを除いたもの）を動きます。 $\|x\|_p$ と $\|Ax\|_p$ は、ベクトルの $p$ ノルムを表します： $\|x\|_p=\sqrt[p]{|x_1|^p+ \cdots +|x_n|^p}$ 行列の $p$ ノルムは「変換前のベクトル $x$ の長さ」と「変換後のベクトル $Ax$ の長さ」の比の最大値を表します。つまり、拡大率の最大値とみなすことができます。 このノルムのことを「行列の作用素ノルム」「ベクトルの $p$ ノルムから誘導されたノルム」などと言うこともあります。 ノルムであること $\|A\|_p$ がノルムであることは簡単に確認できます。例えば、$\|A+B\|_p\leq \|A\|_p+\|B\|_p$ という三角不等式を満たすことは、ベクトルの
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距離空間上のgradient flowの定義 〜ノルムに対する不等式で微分の情報を抽出する〜 - 社会人からの異分野大学院進学〜修士〜
はじめに こんにちは，shimoyamaです． 本稿では，僕の修士の勉強テーマである距離空間上のgradient flowについて，Euclid空間上の関数に対するgradient flowの定義から始めて，その定義を距離空間上でも定められるように一般化するまでの過程を紹介してみようと思います． 読むために必要な知識としては，微積の基本的な知識+ノルム空間と線形空間の定義を知っていれば十分だと思います． また，本稿のサブ目標として，「不等式にあまり慣れていない方向けに，不等式の使い方の一例をgradient flowという一例を通してお伝えする」という目標を設定しています． もしよければ読んでみていただけると嬉しいです． 内容に誤りがない様に努めますが，もし誤りを見つけた場合はご指摘いただけますと幸いです． （ただ，今回はあくまで雰囲気を掴んでもらうことを優先しているため，踏み込むと脇道に
ニューヨーク外為市場では、ドル／円が乱高下した。序盤に１５０．１６５円まで上昇した後、急速に反転し、一時１４７．３０円まで下落。終盤は１４８円台後半で推移している。２０２２年９月撮影（２０２３年 ロイター/Florence Lo/Illustration/File Photo） ［東京 ２７日］ - 昨年、インフレに対する初動が遅れた米連邦準備理事会（ＦＲＢ）の誤算の一つが、人々のインフレ期待の高まりだった。２０２１年にニューヨーク連銀のラッド氏が「人々のインフレ期待が実際のインフレ率に影響を及ぼすという説は、根拠が弱い」という論文を発表し、話題となった。 しかし、現実には期待インフレ率の上昇が自己実現してしまった。人々がインフレを予想することで、企業は値上げしやすくなった。また、インフレへの不安が大幅な賃上げ要求につながり、これを吸収するべく企業は商品やサービスの価格を引き上げた。現在、
「賃金・物価が上がらないというノルム（社会通念）は予想よりも強かった」。日銀の黒田東彦総裁は、任期中最後となった3月の金融政策決定会合後の記者会見で淡々と語った。2年で2%の物価上昇を掲げ、人々の期待に働きかけようと始まった異次元緩和だが、10年たっても人々のデフレ心理は覆せなかった。期待に働きかける政策が不発だったのは、データからも明らかだ。市場の物価予想を示すブレーク・イーブン・インフレ率
内積・外積・空間図形を通してベクトルを深く理解しよう (数学のかんどころ 1) (飯高 茂(著, 編集)、中村 滋(編集)、岡部 恒治(編集)、桑田 孝泰(編集)、共立出版)の第2章(ベクトルの内積)、2.4(微分可能なベクトル値関数)、絶対値の問題2.8の解答を求めてみる。
[ 3 4 4 3 ] [ x y ] = [ 3 x + 4 y 4 x + 3 y ] f ( x , y ) = ( 3 x + 4 y ) 2 + ( 4 x + 3 y ) 2 = 25 x 2 + 48 x y + 25 y 2
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概要 pytorchのL1ノルムは自動微分に対応している。原点では勾配0、そのほかはその微分値を用いるという実装になっている(と思われる)。 これでは同じステップ幅ならいつまで経っても最適解にたどり着かない。 損失関数として用いる場合でそれが嫌ならばSmooth L1 Loss(torch.nn.SmoothL1Loss())という、原点付近でL2ノルムに変更しているものがあるので、そちらを用いるとよい。 pytorchのL1ノルムの計算 pytorchには自動微分が備わっているが、L1 normの関数にも自動微分が対応している。 torch.abs()が自動微分に対応している。他にもtorch.nn.functional.l1_loss()が対応しているが、下のように中ではtorch.abs()を用いているので、実質同じである。 torch.nn.functional — PyTorch
『『『『『みずほリサーチ&テクノロジーズ ： 物価上昇局面は転換点を迎えるのか ─ CPI上昇率は鈍化の兆し。家計・企業のノルムは変わらず ─』へのコメント』へのコメント』へのコメント』へのコメント』へのコメント
政治と経済 『『『『みずほリサーチ&テクノロジーズ ： 物価上昇局面は転換点を迎えるのか ─ CPI上昇率は鈍化の兆し。家計・企業のノルムは変わらず ─』へのコメント』へのコメント』へのコメント』へのコメント
解析入門(中) (松坂和夫 数学入門シリーズ 5) (松坂 和夫 (著)、岩波書店)の第14章(多変数の関数)、14.1(微分可能性と勾配ベクトル)、問題3の解答を求めてみる。
『『『「ノルム」は変わったか：2023年の経済を振り返る/中里透 - SYNODOS』へのコメント』へのコメント』へのコメント
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週刊少年サンデーに掲載されている葬送のフリーレン 第70話のネタバレ、感想です。 前回、69話の記事はこちらです。フリーレンはドワーフのファスに頼まれ、皇帝酒を探す手伝いをします。 週刊少年サンデーに掲載されている葬送のフリーレン 第69話のネタバレ、感想です。 前回、68話の記事はこちらです。北部高原で強力な魔物の討伐をお願いされます。 皇帝酒（ボースハフト） © 山田鐘人・アベツカサ 葬送のフリーレン 69話より ... © 山田鐘人・アベツカサ 葬送のフリーレン 70話より 硬いパンに不満 勇者ヒンメルの死から30年後、北側諸国、ノルム商会領でフリーレン達は野営をしていますが、シュタルクが出されたパンに文句を言っています。ここ一週間ずっと、ガチガチの硬いパンを食べているようですが、北部高原は穀倉地帯のビーア地方を除くと不毛の土地で、今は物資も流通していないようで、こんなパンでも仕方が
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ノルムとは 大学の数学の授業になると、見慣れない記号が多く出てきますよね。もそんな記号の一つじゃないでしょうか。良く知ってる絶対値記号に似てるけど縦線多すぎ！、と思った人も多いでしょう。 まずノルムについてざっくり説明をすると、ベクトル空間で「長さ」を与える関数です。 絶対値が実数の「大きさ」を表していた記号なので、「ベクトル空間版絶対値」とイメージしてもそこまで間違ってはないと思います。 それでは以下でノルムについて詳しく見ていきましょう。 ノルムの定義 ノルム(norm)の定義は次のように定められています。 関数が次の三つの条件を満たすとき、をノルムと呼ぶ。 [条件①]（斉次性） 任意の実数と次元ベクトルに対して、 [条件②]（正値性） 次元ベクトルと零ベクトルに対して、 [条件③]（三角不等式） 次元ベクトルに対して、 定義だけ見ても詳しい計算はあまりわかりませんね。それもそのはずで
ノルムとは？ 意味や使い方 - コトバンク
岩石の化学組成をあらかじめ定められているノルム鉱物（標準鉱物）の重量比で表したもの。ノルム鉱物は火成岩中によく出現する鉱物のなかで比較的化学組成が単純なものを，微量成分などを除いた簡単な形で表したものである。それらを，化学分析の結果得られた岩石の総化学組成をもとに定められた規則に従って順次計算していく。この方法は，1902年にアメリカの岩石学者クロスW.Cross，イディングズJ.P.Iddings，ピアソンL.V.Pirsson，ワシントンH.S.Washingtonの4人により，火成岩をノルムをもとに分類する目的で提案されたもので，4人の頭文字をとってCIPWノルムと呼ばれている。しかし，ノルムによる火成岩の分類法は現在使用されていない。 ノルム鉱物のうち，SiO2とAl2O3を特徴とする一群のものをサリックsalic鉱物と呼ぶ（なかには必ずしもSiやAlを含まないものもある）。おもな
f ( x ) = ( a - ∑ i = 1 r x i u i ) · ( a - ∑ i = 1 r x i u i ) = a · a - 2 a · ∑ i = 1 r x i u i + ( ∑ i = 1 r x i u i ) · ( ∑ i = 1 r x i u i ) = | a | 2 - 2 ∑ i = 1 r x i ( a · u i ) + ∑ i = 1 r x i 2 | u i | 2 = | a | 2 - 2 ∑ i = 1 r x i ( a · u i ) + ∑ i = 1 r x i 2 = ∑ i = 1 r ( x i 2 - 2 x i ( a · u i ) ) + | a | 2
『みずほリサーチ&テクノロジーズ ： 物価上昇局面は転換点を迎えるのか ─ CPI上昇率は鈍化の兆し。家計・企業のノルムは変わらず ─』へのコメント
政治と経済 みずほリサーチ&テクノロジーズ ： 物価上昇局面は転換点を迎えるのか ─ CPI上昇率は鈍化の兆し。家計・企業のノルムは変わらず ─
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原論文 LeViT: a Vision Transformer in ConvNet's Clothing for Faster Inference https://arxiv.org/abs/2104.01136 関連研究 Vison Transformerの解説 https://qiita.com/wakanomi/items/55bba80338615c7cce73 CNN+ViTモデルの傾向【サーベイ】 https://qiita.com/wakayama_90b/items/96bf5d32b09cb0041c39 結論 SA内に畳み込みやノルムや活性化関数を導入．ダウンサンプリング方法が個性的．DeiTを上回る性能 概要 ViTをResNetのような階層型を採用する．階層型ViTモデルは数多く採用されている．多くの場合，ダウンサンプリングには線形射影や畳み込み，近傍4画素を連結
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解析入門(中) (松坂和夫 数学入門シリーズ 5) (松坂 和夫 (著)、岩波書店)の第14章(多変数の関数)、14.1(微分可能性と勾配ベクトル)、問題4の解答を求めてみる。
解析入門(中) (松坂和夫 数学入門シリーズ 5) (松坂 和夫 (著)、岩波書店)の第13章(連続写像の空間)、13.1(ノルム空間)、問題1の解答を求めてみる。
∑ i = 1 r | x - a i | 2 = ∑ i = 1 r ( x - a i ) · ( x - a i ) = ∑ i = 1 r ( x · x - 2 ( a i · x ) + | a i | 2 ) = r | x | - 2 ( ∑ i = 1 r a i · x ) + ∑ i = 1 r | a i | 2 = r | x - 1 r ∑ i = 1 r a i | 2 - 1 r | ∑ i = 1 r a i | 2 + ∑ i = 1 r | a i | 2
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政治と経済 『『『『『『『『『『『みずほリサーチ&テクノロジーズ ： 物価上昇局面は転換点を迎えるのか ─ CPI上昇率は鈍化の兆し。家計・企業のノルムは変わらず ─』へのコメント』へのコメント』へのコメント』へのコメント』へのコメント』へのコメント』へのコメント』へのコメント』へのコメント』へのコメント』へのコメント
【葬送のフリーレン】ノルム卿とフリーレンの契約！商会の危機と借金の背景！その借金が紡ぐ絆とは？ | 漫画コミック考察ブログ
討伐依頼などを受け路銀を稼ぎながら旅をしているフリーレン一行ですが、かつては「勇者パーティー」も同じような生活をしながら旅をしていました。 そんな旅を続けているフリーレンでしたが、北部高原で、いきなり借金の返済を求められる事になりました。 その人物は「ノルム商会」の商会長ノルムです。 そこで今回はフリーレンに借金の返済を求めたノルムとはどんな人物なのか、詳しく見ていきたいと思います。 【葬送のフリーレン】ノルム卿のプロフィール 【人物紹介】 ●ノルム商会長● 勇者一行に無期限で資金を提供した先々代とは違い、フリーレンに80年前の借金返済を迫る。商魂たくましく、強かなのは先々代譲り。#人気投票第69位 pic.twitter.com/eKIFPQNKuL — 『葬送のフリーレン』公式 (@FRIEREN_PR) January 5, 2023 ノルム卿は代々商人として「魔族」に抵抗する勢力「
d ( x , a ) < δ 1 ⇒ ∥ f ( x ) - f ( a ) ∥ < ε 2 d ( x , a ) < δ 2 ⇒ ∥ g ( x ) - g ( a ) ∥ < ε 2
距離空間とは：関数空間、ノルム、内積を例に | 趣味の大学数学
\(V\)を集合とする。2変数関数\(d :V\times V \to \mathbb{R}\)は、次を満たすとき距離と呼ばれる。 任意の\(a,b,c\in V\)に対し、 (1) 正定値性：\(d(a,b)\geq 0\)。\(a=b\)は\(d(a,b)=0\)と同値である。 (2) 対称性：\(d(a,b)=d(b,a)\) (3) 三角不等式：\(d(a,b) \leq d(a,c)+d(c,b)\) 距離を持つ集合を、距離空間と呼ぶ。 \(V\)を線形空間とする。1変数関数\(\| \cdot \| :V \to \mathbb{R}\)は、次を満たすときノルムと呼ばれる。 任意の\(a,b\in V\)、\(\lambda \in \mathbb{R}\)に対し、 (1) 正定値性：\(\|a\| \geq 0\)。\(a= 0\)は\(\|a\| = 0\)と同値である。
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デフレのノルムとは何だったのか - 経済を良くするって、どうすれば
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平河エリ Eri Hirakawa on X: "ところで、輸入物価の上昇によるインフレを「増税」と捉える人が多いなら、 毎年消費税を1%ずつ上げ続ければ物価は上がるのだと言うノルムあるいは期待インフレが形成されるのでは、と真面目に思っている。IMFも言ってるし。 10年くらい1%ずつ上げ続けて持続的インフレを実現しよう"
500drachmas on Twitter: "ノルムの転換で日本は中長期的にインフレ率が高まる可能性が高い（りそなAM黒瀬）一旦ノルムが変化すれば、少なくとも日本の物価や賃金が購買力平価と比べて割安という内外価格差がある間は、物価と賃金の好循環が実現する可能性が高いhttps://t.co/WxGjVI9fEA"
琉牛牛 on X: "黒田日銀・リフレ派のQQEが失敗した後に出された日銀の総括的検証の中で触れられた"適合的な期待形成"は、いわゆる「ノルム」、社会的な習慣や規範意識等を意味しており、いわばこの消費者の意識を意味している。その意味で、インフレ率目標自体は無意味だが、ノルムを壊す意味でも、価格転嫁は重要。"
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