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多変数の関数 極値問題 実n次元空間、互いに直交する単位ベクトル、点、ノルム、2次形式の最小値、内積 - 数学のブログ
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f ( x ) = ( a - ∑ i = 1 r x i u i ) · ( a - ∑ i = 1 r x i u i ) = a · a - 2 a · ∑ i = 1 r x i u i... f ( x ) = ( a - ∑ i = 1 r x i u i ) · ( a - ∑ i = 1 r x i u i ) = a · a - 2 a · ∑ i = 1 r x i u i + ( ∑ i = 1 r x i u i ) · ( ∑ i = 1 r x i u i ) = | a | 2 - 2 ∑ i = 1 r x i ( a · u i ) + ∑ i = 1 r x i 2 | u i | 2 = | a | 2 - 2 ∑ i = 1 r x i ( a · u i ) + ∑ i = 1 r x i 2 = ∑ i = 1 r ( x i 2 - 2 x i ( a · u i ) ) + | a | 2