リレーショナル・データベースの世界
序文 私の仕事は、DBエンジニアです。といっても別に望んでデータベースの世界へきたわけではなく、当初、私はこの分野が面白くありませんでした。「Web系は花形、データベースは日陰」という言葉も囁かれていました。今でも囁かれているかもしれません。 ですが、しばらくデータベースを触っているうちに、私はこの世界にとても興味深いテーマが多くあることを知りました。なぜもっと早く気づかなかったのか、後悔することしきりです。 もちろん、自分の不明が最大の原因ですが、この世界に足を踏み入れた当時、先生も、導きの書となる入門書もなかったことも事実です。 今でこそバイブルと仰ぐ『プログラマのためのSQL 第2版』も新入社員には敷居が高すぎました (2015年2月追記：その後、自分で第4版を訳出できたのだから、 人生は何があるか分からないものです)。 そこで、です。このサイトの目的は、データベースの世界に足を踏み
---【追記：2022-04-01】--- 「基礎線形代数講座」のPDFファイルをこの記事から直接閲覧、ダウンロードできるようにしました。記事内後半の「公開先」に追記してあります。 --- 【追記ここまで】--- みなさん、はじめまして。技術本部 開発技術部のYです。 ひさびさの技術ブログ記事ですが、タイトルからお察しの通り、今回は数学のお話です。 ＃数学かよ って思った方、ごめんなさい（苦笑） 数学の勉強会 弊社では昨年、有志による隔週での数学の勉強会を行いました。ご多分に漏れず、コロナ禍の影響で会議室に集合しての勉強会は中断、再開の目処も立たず諸々の事情により残念ながら中止となり、用意した資料の配布および各自の自学ということになりました。 勉強会の内容は、高校数学の超駆け足での復習から始めて、主に大学初年度で学ぶ線形代数の基礎の学び直し 、および応用としての３次元回転の表現の基礎の理解
はじめに このブログに書かれていること 自己紹介 注意 Part3 現代の暗号 共通鍵暗号方式と鍵配送問題 鍵配送問題とは？ 共通鍵暗号方式と公開鍵暗号方式の違いとメリット・デメリット RSA暗号 RSAで使われる鍵 処理手順 暗号化の手順 復号の手順 RSA暗号の数学的背景 一次不定式が自然数解を持つ理由 eとLの関係性 そもそもなぜこの式で元の平文に戻るのか？の数学的根拠 証明パート１ フェルマーの小定理 中国剰余定理 RSA暗号をPythonで 楕円曲線暗号 楕円曲線とは？ 楕円曲線の式 楕円曲線における足し算の定義 楕円曲線における引き算の定義 無限遠点 楕円曲線における分配法則と交換法則 楕円曲線の加法を式で表現 点Pと点Qが異なる場合 点Pと点P 同じ点を足し合わせる場合 有限体 有限体とは？ 有限体上の楕円曲線 楕円曲線暗号における鍵 ECDH鍵共有 数式ベースでの手順説明
お近づきになりたい人向けシリーズです。 いろいろなトピックを詰め込みましたが、「これら全部を知らないといけない」のようなつもりではなく、いろいろなことを知るきっかけになったらいいなという気持ちなので、あまり身構えずにちょっとずつ読んでもらえたらうれしい気がします。 まえがき 予備知識 規格 用語 精度という語について 記法 表現について 有限値の表現について エンコードについて 丸めについて よくある誤差や勘違いの例 0.1 = 1 / 10? 0.1 + 0.2 = 0.3? 整数の誤差 Rump’s Example 基本的な誤差評価 用語に関して 実数の丸め 有理数の丸め 基本演算の丸め 差について 複数回の演算 補題たち 桁落ちについて Re: Rump’s example 融合積和 数学関数に関する式の計算 誤差の削減に関して 総和計算 数学関数の精度について 比較演算について 雑
第0章. なぜ Scala を使うのか？ はじめに 本稿は、John C. Mitchell 氏らによる Concepts in Programming Languages を基に自身の見解を交え、私がなぜ Scala を好んで使うのかを論じた記事になります。 プログラミング言語の歴史 本題に入る前に、プログラミング言語の歴史について紹介します。 年代 言語・イノベーション 1950 Fortran and Cobol 1960 Lisp and Algol 1970 Abstract data types (Simula, C, SQL) 1980 Objects (Smalltalk, C++) 1990 Java, JavaScript, Python, Ruby これは、年代ごとに開発された言語およびイノベーションを表にまとめたものになります。ただし、この表には欠けている事柄があり
旧知の仲である数学者 齋藤 耕太 氏（筑波大学、学振PD）が、昨日数学の未解決問題を解決したとするプレプリントをプリプリントサーバーarXivに投稿されました： arxiv.org 論文自体は「現状分かるところまで研究しつくす」という素晴らしい態度で執筆されているので主定理の記述は十行ありますが、その特別な場合をとり出した ミルズの定数は無理数である という定理（これは論文のタイトルにもなっています）が、ある程度長い期間未解決であったと思われる数学上の問題の解決を意味しています。 無理数性の証明はかっこいい 実数という数学的対象は有理数と無理数に分けられます。有理数は などのように という表示を持つ実数であり（ここでは自然数は正の整数を意味するものとします）、有理数ではない実数のことを無理数といいます。 高校数学でも証明込みで学ぶことと思いますが、無理数の典型例としては があげられます。こ
コンピュータ以前の数値計算(1) 三角関数表小史 -
現代の三角関数計算 三角関数の値を計算する方法として、現代人が素朴に思いつくのは (1)いくつかの角度に於ける値を事前に計算しておき、一般の場合は、それを補間した値を使う (2)Taylor展開の有限項近似 の二つの方法だと思う。Taylor展開を使う場合、角度をラジアン単位に変換する必要があるので、円周率を、ある程度の精度で知っていないといけない。 コンピュータ用に、もう少し凝ったアルゴリズムが使われることもある/あったらしいけど、今のコンピュータでは、(2)の方法が使われることが多い。例えば、Android(で採用されているBionic libc)では、アーキテクチャ独立な実装は、単純なTaylor展開を利用するものになっている。 https://android.googlesource.com/platform/bionic/+/refs/heads/master/libm/upst
Merpay Advent Calendar 2020 の3日目です。 メルペイでバックエンドエンジニアをしている iwata です。 メルペイスマート払いの開発をしている Credit Design というチームに所属しています。 私は2019年の入社以来、「メルペイスマート払い（定額払い）」（以下、定額払い）の開発を担当しており、今年の７月にようやくリリースすることができました。 この定額払いの手数料計算のために、「1万分の1を1とする単位」であるベーシスポイントを扱うGo言語のパッケージ go.mercari.io/go-bps を作成しました。 ちょうど1年前に、 mercari.go #12 で「料率計算における小数の扱いについて」として発表しましたが、当時はオープンソースとして公開していませんでした。 今回オープンソースとして公開しましたので、改めてパッケージを紹介します。 料
816と663の最大公約数は51です（挨拶）。 みなさんは今日も最大公約数を求めていますか？ そうですか〜 いくつか整数があったときに、それらを「共通して割り切る数」が「公約数」であり、その中で最大のものが最大公約数です。 例えば42と30だったら最大公約数は6ですね。当然これらは1でも2でも3でも両方割り切れるけれども、その中で最大のものをとると6だよ、ってことです。 さて、そんな最大公約数に関しては、以下のような興味深いビジュアル表現が知られています。 なるほど〜。いい図ですね。 横に42、縦に30であるような長方形を用意して、その長方形の各辺を同時にピッタリ埋め尽くすような最大の正方形を考えると、その一辺の長さは6である、ということを表現しているんですね。 これが例えば一辺7や5の正方形で埋め尽くそうとすると、ハミ出たり足りなかったりします。一辺2や3でも埋め尽くすことはできますが「
この記事は、新しくプログラミング言語を設計する際に数値型をどうするべきかについて、私の持論をまとめたものです。 数の体系 JavaScript（BigInt以前）やLua（〜5.2）などは唯一の数値型が浮動小数点数型で、整数も実数も同じ「number」型で表現します。ミニマルな言語を作るのならそういう設計もアリかもしれませんが、ネイティブコンパイルも視野に入る実用的な言語を作るなら整数と実数を一緒くたにする設計はやめた方が良いと思います。 特に、JavaScriptにコンパイルする言語を作るからと言って、数値型の設計まで真似る必要はありません。 整数を浮動小数点数で表現すると、思わぬ性能低下の要因になったりします。最近（2023年2月）、次のツイートが話題になりました： これは正のゼロと負のゼロが値として区別され、正のゼロは内部的に整数扱いされるのに対し負のゼロはそうではないことによるもの
本日は 2/23 ということで、この日付にまつわる楽しい数学の話をしたいと思います！ お話したいのは、23 という数そのものが持つ性質についてです。 は素数なので、素数についての話かと思った方もいるかもしれません。 もちろん、素数であることは大事なのですが、それだけではありません。 は次のような特徴を持つ素晴らしい数でもあるのです。 を3以上の素数としたとき、 次円分体 の 類数 が より大きくなる最小の は である 整数論を学んだ人にとっては、円分体や類数の意味が理解でき、 そこから23の性質に感動を覚える人も少なくないかと思います。 一方で、円分体や類数をまったく知らない人にとっては、上の説明だけでは何のことかわかりませんよね。私自身、何度か一般向けの講演で上の事実を紹介したことがあるのですが、難しくて理解できなかったという方も多いのではないかと思います。 そんな方でも、今回こそは23
2021年 に入ってすぐに、とんでもないニュースが飛び込んできました。もちろん、数学のニュースです。 東北大学の研究チームによる論文のプレプリントがarXivで公開されました。タイトルは "Constellations in prime elements of number fields" で、こちらのリンクからアクセスできます： Constellations in prime elements of number fields Wataru Kai, Masato Mimura, Akihiro Munemasa, Shin-ichiro Seki, Kiyoto Yoshino https://arxiv.org/abs/2012.15669 Wataru Kai, Masato Mimura, Akihiro Munemasa, Shin-ichiro Seki, Kiyoto Yo
Python関連記事まとめ | note.nkmk.me
環境情報・設定 Pythonのバージョンを確認、表示（sys.versionなど） Pythonが実行されている環境のOSやバージョン情報などを取得 カレントディレクトリを取得、変更（移動） 実行中のファイルの場所（パス）を取得する__file__ 環境変数を取得・追加・上書き・削除（os.environ） 再帰回数の上限を確認・変更（sys.setrecursionlimitなど） コードの書き方・ルール Pythonはインデント（スペース4文字）でブロックを表す 識別子（変数名など）として有効・無効な名前、命名規則 キーワード（予約語）一覧を確認するkeyword 長い文字列を複数行に分けて書く メソッドチェーンを改行して書く pip（パッケージ管理） パッケージ管理システムpipの使い方 pipでrequirements.txtを使ってパッケージ一括インストール pip list /
開発部のxgotoです。Haskellの初級・中級者向けのトピックを取り上げたいと思います。 今回は型(Type)についてです。型はHaskellの入門書でも必ず最初のほうに説明されるもので、手元の本によれば、 型とは、互いに関連する値の集合である。 ---- 『プログラミングHaskell』 Graham Hutton 著 / 山本和彦 訳 だとか、 値の世界は型と呼ばれる系統的な集まりへと分割される。 ---- 『関数プログラミング入門 Haskellで学ぶ原理と技法』 Richard Bird 著 / 山下伸夫 訳 などのように書かれています。たとえば Bool は True と False の2つの値からなる集合だし、Intは整数の集合というように、型は値の集合というふうにみることができます。それならば型などと呼ばずに集合と呼べばいいと思いますが、「異なるものには異なる名前をつけろ
哲学的視点からの直観主義論理入門 [前編]
古典命題/述語論理の証明論・モデル論や、健全性・完全性定理に多少触れたことがないと理解できない可能性が高いです。 また、哲学に関する前提知識は必要ありません(おそらく)。 分かっている人向けの説明 「金子先生や大西先生の文献を追いながら、ダメットの反実在論に関する議論をざっくり整理してスッキリしたい」という気持ちに突き動かされて書いた個人的なメモを、他人に見せられるように整形・拡張したものです。今年言語哲学について学んだことのメモにもなっています。 直観主義論理とはまず、今回のテーマである直観主義論理についての説明をしておきたいと思います(すでにご存じの方は次章に移ってくださって構いません)。いわゆる普通の論理学の体系、古典論理(classical logic)についての知識は前提としているので、知らない方は色々調べて見てください。 さて、直観主義論理を非常に簡単に説明するなら、古典論理の
![哲学的視点からの直観主義論理入門 [前編]](https://cdn-ak-scissors.b.st-hatena.com/image/square/e63fd1b69dcc0534e86c3d8e565ac66aa9c45634/height=288;version=1;width=512/https%3A%2F%2Fmathlog.info%2Fapi%2Fogp_image%3Ftitle%3D%25E5%2593%25B2%25E5%25AD%25A6%25E7%259A%2584%25E8%25A6%2596%25E7%2582%25B9%25E3%2581%258B%25E3%2582%2589%25E3%2581%25AE%25E7%259B%25B4%25E8%25A6%25B3%25E4%25B8%25BB%25E7%25BE%25A9%25E8%25AB%2596%25E7%2590%2586%25E5%2585%25A5%25E9%2596%2580%2B%255B%25E5%2589%258D%25E7%25B7%25A8%255D%26tags%3D%25E8%25AB%2596%25E7%2590%2586%25E5%25AD%25A6%252C%25E7%259B%25B4%25E8%25A6%25B3%25E4%25B8%25BB%25E7%25BE%25A9%25E8%25AB%2596%25E7%2590%2586%252C%25E8%25A8%2580%25E8%25AA%259E%25E5%2593%25B2%25E5%25AD%25A6%26profile_name%3D%25E2%258A%25A5%26profile_image%3Dhttps%253A%252F%252Ffirebasestorage.googleapis.com%252Fv0%252Fb%252Fmathlog-361213.appspot.com%252Fo%252Fuploads%25252Fprofile%25252F1464%25252F20210904221157.jpg%253Falt%253Dmedia)
エルキースによるオイラー予想の反例：2682440^4 + 15365639^4 + 18796760^4 = 20615673^4 - tsujimotterのノートブック
こちらの記事は今日投稿された下記の動画に関して、さらに深い解説をする記事となっています。www.youtube.com よろしければ、こちらの動画も合わせてご覧ください！ フェルマーの最終定理の のケース に自然数解が存在しないことは、オイラーによって証明されていました。 オイラー自身は、この式の指数と変数の個数を1個ずつ増やした にも、同様に解がないことを予想しました（1769年）。以降もずっと指数と変数を増やして行っても同様に解がないと予想していたようです。割と自然な発想ですよね。 一見すると式 には自然数解がなさそうなので、長い間解がないと信じられていました。 ところが、1966年にレオン・J・ランダーとトーマス・R・パーキンによって、式 の解が発見されたのです： この発見によってオイラー予想は間違っていることが示されたわけです。 次がそのランダーとパーキンの論文なのですが、1ページ
お断り この記事は『Software Design2022年3月号』の「第4章：電子署名のプロセスを体験 Pythonによる楕円曲線暗号の実装」の入稿記事を技術評論社のご好意で公開したものです。 元はLaTeXだったのをマークダウンに修正し、二つに分けています。 記事中のサンプルコードはサポートページからダウンロードできます。 はじめに この章では楕円曲線を用いた鍵共有や署名をPythonで実装します。実装するために必要な数学は随時解説します。 動作確認はPython 3.8.10で行いました。 コードは動作原理を理解するためのものであり、細かいエラー処理などはしていません。 プロダクト製品などで利用できるものではないことをご了承ください。 用語のおさらい 楕円曲線暗号の位置づけ まず最初に用語の確認をします。 「暗号」は複数の意味で使われます。 一つは「データを秘匿化するために、他人に読
ドラマ総集編のようなすばらしい現代数論の入門書 - hiroyukikojima’s blog
今回エントリーするのは、山本芳彦『数論入門』岩波書店だ。この本は以前にも、このエントリーで紹介しているが、今回は違う観点から推薦したいと思う。 数論入門 (現代数学への入門) 作者:山本 芳彦 岩波書店 Amazon ゆえあって、最近またこの本を読み始めたのだが、面白くて遂にほぼ全部読んでもうた。そして全体を読破すると、この本がもくろんでいること、この本の特質がひしひしつと伝わってきた。ひとくちに言えば、この本は、「ドラマの優れた総集編を観るようなすばらしい内容」ということなのだ。 ドラマの総集編って、全12話を4話ぐらいでかいつまむ。もちろん、圧縮しているので、カットされたエピソードもあるし、ナレーションで進めちゃう場面もあるし、スルーされるキャラもある。でも、優れた総集編では、本編より本質が浮き彫りになり、面白さが倍増になることも多い。この本は、数論の総集編として、そのメリットがみごと
プログラミングのための確率統計-Ohmsha
第I部 確率そのものの話 第1章 確率とは 第2章 複数の確率変数のからみあい 第3章 離散値の確率分布 第4章 連続値の確率分布 第5章 共分散行列と多次元正規分布と楕円 第II部 確率を役立てる話 第6章 推定と検定 第7章 擬似乱数 第8章 いろいろな応用 付録 付録A 本書で使う数学の基礎事項 付録B 近似式と不等式 付録C 確率論の補足 第I部 確率そのものの話 第1章 確率とは 1.1 数学の立場 1.2 三つの扉（モンティホール問題） ――― 飛行船視点 1.2.1 モンティホール問題 1.2.2 正しい答とよくある勘違い 1.2.3 飛行船視点への翻訳 1.3 三つ組(Ω,F, P) ――― 神様視点 1.4 確率変数 1.5 確率分布 1.6 現場流の略記法 1.6.1 確率変数の記法 1.6.2 確率の記法 1.7は裏方 1.7.1の正体にはこだわらない 1.7.2のと
2月~10月 旅行系の予約サービスを展開している会社に入ってフロントエンド開発をしてた。作られてから4年目になるReact(Next.js)製のプロダクト。プロダクトのほぼ全てを1人で作り上げた人が退職済みだったり、それを引き継いだ自分の上司になるはずだった人が自分の入社2日目から雲隠れしてしまったり、かなり不安な状態から始まった。 そんな過酷な環境のおかげ(？)でコードから文脈を察する能力が伸びたと思う。過酷な環境には過酷なコードが付き物で、どんなコードを見ても動じない心と、それを60点に落ち着ける力も身に付いた。お守りによくhitodeさんのこのエントリーを読んでた。 また(雲隠れして)上司がいなくなったので、必然的にプロダクトのフロントエンドの責任者に。結果、裁量と責任が大きくて、大変だったけどそれはそれで楽しかった。やってみたいことを言うと大体通る感じで、退職間際には Web Co
はじめに こんにちは。dely開発部の辻です。 本記事はdely Advent Calendar 2019の4日目の記事です。 qiita.com adventar.org 昨日は弊社CXO坪田が「突破するプロダクトマネジメント」という記事を書きました！ プロダクトマネージメントっていつの時代も課題山積ですよね。弊社も多分に漏れずたくさんの課題を抱えているわけですが、それらをどのように突破していくか様々な観点からの具体的な取り組みが書かれていますので興味のある方は是非読んでみてください。南無。 blog.tsubotax.com さて本日は「Jupyterもいいけど、SageMath使って可能性もっと伸ばそう！」ということで、普段Jupyter Notebook使ってるという人向けに、どうせならSageMathを使ってやれること増やしませんか？という内容になっています。そこで、SageMa
この記事は STORES.jp Advent Calendar 2019 の 6 日目の記事です。 STORES.jp のバックエンド基盤チームでは、絶賛 Ruby のバージョンアップを進行中です。Ruby のバージョンアップはコード全体に影響を及ぼすため毎回一大イベントなのですが、本記事ではその中でも特に過酷だった事例を紹介します。それは「いつの間にか依存していた mathn を取り除かないと Ruby のバージョンを上げられない」というものでした。 mathn とは Ruby 2.4 まで標準添付されていたライブラリで、数値ライブラリの挙動をグローバルに変更するものです。以下のように mathn の require の有無によってグローバルに計算結果が変わります。 1/2 #=> 0 2 * Rational(1,2) #=> Rational(1,1) require 'mathn'
数学好きのための音楽理論入門！！
数学好きのための音楽理論入門！！音楽は数学だ！？ お久しぶりです！ 練乳愛飲家 兼 セカンドスリーパーの みゆ🌹ฅ^•ω•^ฅ でございます。 今回のテーマは「音楽の世界にひそむ数学」。数学がお好きな方は音楽もお好き(!?)というウワサを風の便りで耳にしたのですが、確かに音楽理論のコアな部分ってだいぶ数学よりなんですよね。理系っぽくいうなら、 『音楽つまり音というのは空気振動を人間の耳が感知した結果認識されるものであり、究極的には物理学や生理学などの理系学問で説明がつくはずである。従ってそこに数学が用いられるのはむしろ必然といえる。』 $\cdots$かな？ 本記事は数学よりな理系クラスタさんの知的好奇心を満たすことに主眼をおいています。音楽のことはよくわからんけど数学が絡むお話には興味あるぞっていうリケメン＆リケジョさんもたくさんおられることでしょうから、実践的なことよりも数学アプロー
読書界・本読みのプロが激推しの民俗学ミステリー『まほり』（上・下）！ フランス在住の高田大介さん、初!!の（メール）インタビュー！ | カドブン
聞き手：杉江松恋 怒涛のクライマックスに感想、続々‼ 『図書館の魔女』著者が描く前代未聞のミステリーホラー『まほり』が待望の文庫化 “まほり”の意味は明かさないでください――。謎めいた惹句の本書。本のカバーにもある蛇の目紋には恐るべき真実が隠されているという。累計32万部を突破したデビュー作『図書館の魔女』シリーズはファンタジーだが、本作『まほり』は青春ありホラーあり謎解きありの民俗学ミステリー。土俗の闇を古文書で読み解くという前代未聞の謎解き。杉江松恋さんが解説で“奇妙ミステリー”と名付けた本作。な、なんと著者、“初”のインタビューで著者の神髄＆素顔に迫る。 ▼『まほり』試し読みはこちら https://kadobun.jp/trial/mahori/cnhi8ln6qb4s.html ――『まほり』は説話の〈話素〉を巡る刺激的な物語です。語り継がれる中でどのような話素が抜け落ち、あるい
【インターンレポート】グラフベースで、機械学習を用いないニュース記事要約文の hallucination 検出
LINE株式会社は、2023年10月1日にLINEヤフー株式会社になりました。LINEヤフー株式会社の新しいブログはこちらです。 LINEヤフー Tech Blog こんにちは、黒澤友哉と申します。 2022 年 8 月 15 日から 6 週間、LINE株式会社の NLP 開発チーム（現在は NLP チーム）で就業型インターンシップを行ないましたので、その内容を報告していきたいと思います。私は東京大学情報理工学系研究科コンピュータ科学専攻の修士で、自然言語処理を専門としています。所属は谷中研究室です。 0. 概要 本文に入る前に、このレポートの概要を書きます。以下の図はこのインターンレポートの背景と手法をまとめた図です。このレポートでは第 3 章で「言語モデルを用いた要約生成」、「hallucination」、「日本語のグラフ」について説明した後、第 4 章でグラフ生成手順と halluc
コスパが高いモデルです！【アメリカの軍服】陸軍タンカースジャケット（ウインターコンバットジャケット・中共製モデル品②）とは？ 0551 🇺🇸 ミリタリー US ARMY WINTER COMBAT JACKET（TANKERS JACKET）1940S REPRO CHINA MADE - いつだってミリタリアン！
今回は、1940年代のアメリカ陸軍タンカースジャケットを分析します。 正式名称は「ウインターコンバットジャケット」でしたね。 アメリカ資本の中国製モデル品ですが、とても良くできていました。 これ…買いかもしれませんね。 今回も極上品ですよ！ 目次 １ アメリカ陸軍タンカースジャケット（ウインターコンバットジャケット・中共製モデル品②）とは？ ２ 全体及び細部写真です！ ３ その特徴とは？ ４ 製造とサイズのデータです！ ５ まとめ スポンサーリンク スポンサーリンク １ アメリカ陸軍タンカースジャケット（ウインターコンバットジャケット・中共製モデル品②）とは？ 1940年代に開発された通称「タンカースジャケット」。 本来は一般兵士用の防寒着でしたが、量産が進まなったことと、予想以上に機能的であったことなどから戦車の搭乗員や将校に対し優先的に支給されました。 （…なのでタンカース
キーワード: 型レベル整数, 幽霊型 前回の記事の予告通り, TypeScript 4.0 で次元つきの物理量の計算を安全に行うためのライブラリを作ってみました. ただし現状では PoC で, 実用に足るかまでは考慮していません. github.com 物理量についての計算を行う場合, その次元や単位系には特に注意を払う必要があります. 次元の違う値同士 (例えば質量と長さ) の足し算には意味がありませんし, 単位系の違う値同士の計算は誤った結果を導いてしまいます (火星探査機の事故が有名ですね). こういった次元や単位系の取り違えを型システムを使って静的に検出する手法については, Haskell のような型システムが比較的高機能な言語においていくつか先行事例があります (例: dimensional, units). 今回作ったものは, 同様のことを TypeScript でも実現できな
ここではHaskellの中級者向けのトピックを簡単に取り上げたいと思います。 今回は余代数(Coalgebra)についてです。Haskellを書いていると『余（なんとか）』という言葉をみかけることがあります。これは英語の接頭辞 Co- の訳で、ここでは代数(Algebra)の双対(Dual)という意味で余代数と呼ばれています。 さてHaskellやOCamlのデータ型は一般に代数的データ型(Algebraic data type)と呼ばれます。このデータ型にパターンマッチングを加えて、（オブジェクト指向言語などと比較したときの）関数型言語の特徴と紹介されることも多いと思います。実はこのデータ型にはもともと余データ(Codata)と呼ばれるような相方がいたのですが、人類が扱うには早すぎたのか、データ型に比べると余データは長らく影の存在でありました（ちなみに余データは口語上はコデータと呼ぶかも
多くのプログラミング言語には、「2つ以上の数値が与えられた時、その最小値あるいは最大値」を返す関数 (min / max) が用意されている。入力が整数や有理数であれば難しい話はないのだが、対象が浮動小数点数の場合は厄介な問題が起こる。具体的には、「NaN の扱い」と「0 の符号の扱い」だ。 浮動小数点数の NaN は、皆さんご存知の通り、順序付けられない。NaN が絡む場合の min / max 演算については、「入力に NaN が含まれていたら結果も NaN とする」「NaN を入力の欠落として扱い、NaN でない入力があればそれを返す」などの立場が考えられる。 もっと細かいことを言うと、NaN を返す場合に入力で与えられた NaN を返すか、正規化された NaN を返すかという違いもありうるし、signaling NaN の扱いも議論の余地があるかもしれないが、この記事では細かいこと
日曜数学 Advent Calendar 2020 の1日目の記事です。 「類体論」という名前を聞いたことがあるでしょうか？ 類体論は、高木貞治という日本の数学者が提唱した理論です。実は今年2020年は類体論が提唱されてからちょうど 100周年 だそうです。 『類体論における主要な定理の一つ「高木の存在定理」が発表されたのが1920年の国際数学者会議なのだそうです。 』 と書いていたのですが、同1920年には類体論に関してまとめた論文を、東京大学の理学部紀要にて発表しているそうです。（せきゅーんさんよりご指摘いただきました。） 後者の論文から100周年というのがより適切かもしれません。 整数論に興味がある方は、名前を聞いたことあるかもしれません。一方で、その主張について知っている人はあまり多くないのではと思います。かくいう私も、これまで類体論について勉強を続けてきましたが、いつまでたっても
入門 Python 3 第2版
データサイエンスやウェブ開発、セキュリティなど、さまざまな分野で人気を獲得してきているPython。本書は、ベストセラー『入門 Python 3』の6年ぶりの改訂版で、プログラミング初級者を対象としたPythonの入門書です。プログラミングおよびPythonの基礎から、ウェブ、データベース、ネットワーク、並行処理といった応用まで、実践を見据えたPythonプログラミングをわかりやすく丁寧に説明します。Python 3.9に対応し、f文字列などの新機能も追加され大幅にボリュームアップしました。Pythonの機能をひと通り網羅し、リファレンスとしても便利です。 正誤表 ここで紹介する正誤表には、書籍発行後に気づいた誤植や更新された情報を掲載しています。以下のリストに記載の年月は、正誤表を作成し、増刷書籍を印刷した月です。お手持ちの書籍では、すでに修正が施されている場合がありますので、書籍最終ペ
この記事はNuco Advent Calendar 2022の25日目の記事です データアナリストになるためのロードマップとは 本記事の指す「データアナリストとは」 データアナリストとはデータの収集・分析のプロフェッショナルです。 分析した情報を元に仮説を立て、問題解決や目標達成を目指します。 本記事でいうデータアナリストとは、データベースへ自らアクセス可能で、データの処理と傾向の特定、主要なビジネス上の意思決定を支援するデータの視覚化が可能な人間を指します。 データアナリストの業務例 プロダクトの機能改善、事前見積もりや効果検証 施策についての仮説設計と効果検証 予測モデル構築 事業戦略の振り返りやKPI設計 本記事の概要 本記事ではデータアナリストになるためのロードマップを提示します。 ステップ１：独学で学ぶ ステップ２：データアナリストとして就職する（未経験可の求人に通る） ステップ
「無理数」は何が無理なのか？
京大入試珍問ランキングを作ったら、絶対にトップ5に入るであろう問題がある。 tan1°は有理数か。 ［06 京都大（後期）］ タンジェント1°が有理数かどうかを示し、それを証明する問題だ。問題文は本当にこれだけで補足などは一切なく、当時の受験生は面食らったことだろう。 これを証明するには、問題文に出てくる「有理数」のことを正しく理解していなければいけない。 では、有理数ってなんだ？ 「有理数」＝「分数の形で表せる数」 「2つの整数a, bを用いてb/aの形で表せる数」を総称して有理数という。 ＜整数＞ 例えば1, 2, 3, ...と続く整数は、いずれも1/1, 2/1, 3/1, ...と表せるので有理数である。 ＜有限小数＞ また、有限小数（桁の数が有限個な小数）はすべて分数の形で表せるので有理数。 例えば3.46という小数は、3.46=346/100=173/50となり、分数で表せる
WHAT'S NEW 2024/3/29 Common Lisp 入門: 入門編に 分数 [2] を追加 2024/3/29 自作ライブラリ編: ntheory をバージョンアップ (ver 0.2.10) 2024/3/15 Common Lisp 入門: 入門編に 分数 を追加 CONTENTS お気楽 Common Lisp プログラミング入門 入門編 応用編 パズルの解法編 思考ルーチン編 圧縮アルゴリズム編 micro Scheme 編 お気楽 CLOS プログラミング入門 番外編 仮想計算機 COMETⅡ Yet Another Common Lisp Problems 自作ライブラリ編 (別ページへ移動) お気楽 ISLisp プログラミング超入門 (別ページへ移動) xyzzy Lisp Programming (別ページへ移動) 参考文献, URL お気楽 Common
第2回：ナップサック問題を色々な方法で解いてみた【ブレインパッドの数理最適化ブログ】 - Platinum Data Blog by BrainPad
本記事は、当社オウンドメディア「Doors」に移転しました。 約5秒後に自動的にリダイレクトします。 ブレインパッドの社員が「数理最適化技術」に関して連載するこの企画。 第2回は、当社のデータサイエンティストが、有名問題「ナップサック問題」の様々な解法を紹介しながら、実際に筆者が設定した問題例を解く過程を紹介しています。 こんにちは。アナリティクスサービス部の内池です。この記事では 【連載】ブレインパッドの数理最適化ブログ の第2弾として、最適化手法入門 データサイエンス入門シリーズ を読んで学んだことを活かし、現実の問題を様々な方法で解いていきたいと思います。 今回のテーマは組合せ最適化の有名問題であるナップサック問題です。ナップサック問題といえば「動的計画法」を思い浮かべる方が多いと思いますが、動的計画法だけでも様々なバリエーションがある他、動的計画法以外の効率的な解法も存在します。こ
フラクタル画像倉庫2 - 偽計数学妨害罪
こんにちは、チオールです。 前回の記事で予告したとおり、前回の記事で触れられなかった要素の解説や載せられなかった画像の紹介などをします。 hassium277.hatenablog.com ※☝前回 用語 ジュリア集合 広義マンデルブロ集合 彩色関数 パーリーパーソン メタリック 焼樹 マンハッタン距離 ジュリア集合と広義マンデルブロ集合の関係 Orbit trap 原点トラップ 大炎上？ 六芒星 成功例 いろいろな広義マンデルブロ集合 ガッカリ定理 吸引力の変わるただ二つの不動点 指数関数と三角関数 対称性増やし 分数関数 いろいろなジュリア集合 多項式 指数関数と三角関数 分数関数 非正則関数 トリコーン 海の幸 滑らかさ ニセマンデルブロ集合 マンデルモドキ 指魚 分複茶釜 にんにくと歯車の市松風炒め 折り返し変換 何？ 対称性増やし：ジュリア集合編 第三の変数 用語 まず、この記事
2022/11/07 ベルヌーイシフト写像と長期予測不能性について注釈を追加 2023/03/28 ディールシャッフルの引用文献について追記 (※1)の内容を一部修正 セルフカットになってからシャッフル後にトップ解決するとめっちゃ気まずい。 墓地0枚の相手にポクチンちん、chapuddingです。 時の流れは早いもので、大型感染症が流行し始めてからもうすぐ3年が経過しようとしています。 感染症拡大防止の観点からTCGでは相手のカードに触れることが禁忌として扱われるようになりました。 これにより不正防止のために行われていた相手の山札をシャッフルする行為は禁止され、対戦相手のシャッフル後に山札を指定通りに操作してもらう方式に切り替わりました。 しかしこの方式では相手の不正な山札操作を防ぐ行為として十分に機能していない場合が多く、大型大会の配信卓ですら不正を疑われるような行動が散見されるのが現状
セグメント木を使う
競技プログラミングに慣れ親しんでいる方なら、セグメント木というデータ構造について、一度は聞いたことがあるでしょう。この記事は、セグメント木の構造を理解する必要はないが、使い方を知っておきたいという方のために書かれています。 この記事では、まずセグメント木について紹介し、それからセグメント木を実際に使う際の技法について紹介します。 セグメント木とは セグメント木は、固定長配列にいくつかの操作を加えたデータ構造です。セグメント木は、基本的には以下の操作を時間計算量 O(\log n) ですることができます。 i 番目の要素に x を代入 i 番目の要素を取得 l 番目の要素から r 番目の要素のモノイド積[1]を計算 ここで、モノイドを知らない方もいるかもしれませんので、モノイドについて紹介します。 モノイド モノイドは、実数や複素数の足し算や掛け算、文字列の連結といった、集合とその演算をまと
波を記述するための複素数に関する知識
波動は、複素数で記述される物理量としてよく知られています。中山の携わる分野では、量子力学で現れる電子の波動方程式、回折理論、交流インピーダンス法など様々です。しかし、なぜ「虚」なる数が現実の自然現象を記述するのに使われるのかイマイチ分かりにくいと考える化学系の人は多いのではないでしょうか？ で、もちろん僕もその一人です（でした？）。 ここでは、中山の足りない知識で精一杯（のつもり）、複素数による波動の記述について説明しようと思います。といっても、例によって勘違いなどはあると思うので、その辺は穏やかに指摘してください。 なお、多くの人は複素数の概念自体を高校生のときに勉強したと思われますが、カリキュラム改訂で複素平面を勉強した人もいれば無い世代（中山がそう）もあるので、かなり簡単なところから説明したいと思います。 （更新履歴） 学部の授業ノートを元に初版作成 (2008/12/28) 虚数と
保型形式（モジュラー形式）を勉強するとこんなにも楽しい（応用編） - tsujimotterのノートブック
今回は「保型形式（モジュラー形式）を勉強するとこんなにも楽しい」シリーズの 応用編 です！ 数学ガール等を読んで保型形式について知ったけど、さわりの部分だけでは物足りない、もっと保型形式のその先を勉強してみたい、そう思っていた「あなた」のためのシリーズ記事です。 前回の記事では、「導入編」と称してモジュラー形式に関する最低限の事項を紹介しました。導入編で手に入れた知識は、まさに今回の応用編を読むために用意したものです。 tsujimotter.hatenablog.com 今回は「モジュラー形式を勉強するとこんなにも楽しい」ということを紹介したいと思います。いよいよ本題ですね。 前回の記事を読んだ方もそうでない方も、必要に応じて前回の記事を参照しつつ、読んでいただけたらと思います。 みなさんにご紹介したいのは、次の ５つ の話です。 応用①：「関数」の間の非自明な関係式が得られる（難易度：
j次のブックマーク
k前のブックマーク
lあとで読む
eコメント一覧を開く
oページを開く
クォータニオンとは何ぞや？：基礎線形代数講座 - SEGA TECH Blog
暗号の歴史と現代暗号の基礎理論（RSA, 楕円曲線）-後半- - ABEJA Tech Blog
浮動小数点型の算術とお近づきになりたい人向けの記事 - えびちゃんの日記
プログラミング言語論入門 - riswu’s blog
70年以上未解決であった「ミルズの定数の無理数性」が解決か！？ - INTEGERS
料率計算における小数点数の扱いについて | メルカリエンジニアリング
πとeの最大公約数を求めようとしたらどうなるの、っと - アジマティクス
新しくプログラミング言語を作る際に数値型をどうするべきか
「23」とフェルマーの最終定理 - tsujimotterのノートブック
「数体の素元星座定理」に関するプレプリントについて - tsujimotterのノートブック
Haskellの型と直観論理 - 朝日ネット 技術者ブログ
楕円曲線暗号のPythonによる実装その1（有限体とECDH鍵共有）
2021年振り返り - かずひらの日記
Jupyterもいいけど、SageMath使って可能性もっと伸ばそう！ - dely Tech Blog
できる！ mathn 脱却 - upinetree's memo
TypeScript で次元つきの物理量を安全に扱う - Object.create(null)
Haskellと余代数(Coalgebra) - 朝日ネット 技術者ブログ
浮動小数点数の min / max - Qiita
類体論入門 - tsujimotterのノートブック
データアナリストになるためのロードマップ【決定版】 - Qiita
M.Hiroi's Home Page / Common Lisp Programming
【TCG】確率統計と計算機工学から考える適切なシャッフル【DCG】｜chapudding