CPU自体が準光速で動くことで計算時間を短縮するコンピューター【いろいろなコンピューター Advent Calendar 2023 1日目】 - prime's diary
この記事はいろいろなコンピューター Advent Calendar 2023(さっき作った)の1日目の記事です。 adventar.org 背景 さて、昨今のCPUはどんどん高速化し、クロック周波数も5GHzを超えることは珍しくなくなりました。 一方で、ここまで高速化すると問題になるのが光速です。 5GHzというのは50億分の1秒に1サイクルということなので、この間に光は真空中でも60mmしか進むことができません。 媒質中では屈折率に反比例して遅くなるので、例えば屈折率1.5の光ファイバーがあったとすると、40mmほどしか進めません。 一方で、単位体積あたりに詰め込める計算ユニットやメモリセルは有限なので、大きな並列度を持った計算機を作ったり、大容量の記憶装置を持ったりするには、それに応じた体積が必要です。 しかし、光に限らずあらゆるものは真空中の光速を超えることはできないので、大きくなれ
中学や高校で学んだ数学を題材にして、Pythonによる数学×プログラミングを学んでみよう。数学の教科書に載っている定理や公式だけに限らず、興味深い数式の例やAI／機械学習の基本となる例を取り上げながら、数学的な考え方を背景としてプログラミングを学べる連載。 第1回 中学・高校数学で学ぶ、数学×Pythonプログラミングの第一歩（2021/07/05） 1. 問題解決の方法を学ぶための最強のツールとは 2. 文法からアルゴリズムへ ・コラム 良いアルゴリズムと数学の知識 3. 数学×Pythonを学ぶことの相乗作用 4. 前提知識と目標 5. Pythonプログラミングの準備と便利なライブラリ 第2回 中学数学だけでフェルマーの小定理をプログラミングしてみよう（2021/07/26） 目標： フェルマーの小定理をプログラミングしてみる 1. サンプルプログラム（演算子の利用） ・【まとめ】演
数式をアルゴリズムより見事に解くAI その可能性
数式をアルゴリズムより見事に解くAI その可能性 2019.10.10 Updated by Ryo Shimizu on October 10, 2019, 06:45 am JST PFNの岡野原さんのツイートで知ったのだが、数式をアルゴリズムで解くよりも正確に解くニューラルネットワークについての論文がOpen Reviewに公開されたそうだ。 微分、積分、微分方程式などのシンボリックな数学方程式はNNで驚くほどの精度で解ける。方程式を木表現経由のポーランド記法で表し、Transformerを使ったseq2seqで教師あり学習する。MathematicaやMatlabを超える求解率を達成できる他、有効な解を一つだけでなく多く列挙できるhttps://t.co/dQco5uihuE — Daisuke Okanohara (@hillbig) September 26, 2019 htt
アルキメデスの円周率｜古典期ギリシアの数値計算の進化
アルキメデスの考えた円周率とは 数学史を通して最も有名な数学者と言えばアルキメデス※です。アルキメデスは、放物線の切片の面積、球の表面積や球の体積など多くの成果を残していますが、そのなかでも円周率 π はだれでもが理解でき、広く一般に知られています。円周率は本連載のテーマの一つでもありますから、アルキメデスがこれをどのように計算しているかを見てみましょう。 三角形 AOD と BOD の面積を考えます。OD は2等分線ですから、Dから2辺への距離は等しく、これを h と置きます。また、OからAB への距離を k とします。この2つの三角形は、a と b を底辺とみると、高さ h が共通であり、x と y を底辺とみると、高さ k が共通です。『4-2.ピタゴラスの定理』で、高さが等しい2つの三角形の面積は底辺の長さに比例することをみました。したがって次が成立します。 a : b ＝ 三角形
算数のかけ算順序問題に決着をつける
皆さんはじめまして。Twitterで「レンタル数学教える人」を名乗っている者です。つい今月の初めに、「そうか！だから小学校の算数においてはかけ算順が大切なんだ」と目からうろこが落ち、そのことを夜中のうちにTwitterに書いたところ、朝になったら見たこともない数のリプや引用がついて驚いた。その内ほとんどが「バカ」とか「アホ」とか「クズ」とかの類の言葉でした。それで怖くなりました。「この程度」とか「周回遅れ」とか誹謗中傷まで酷いものでした。 その中でいくつかやり取りするうちに、これは一人一人返信してもらちが明かないから、カリキュラムの順番含めて整理してTwitter内に投稿しよう、と思いつきました。 何でかけ算導入時において順番が大切なのかを教えてやる 2年で「乗法の意味」→「乗法の場面を式に表す」→「乗法の交換法則」 と段階を踏んで学ぶ。ポイントは「乗法の場面を式に表す」だ。この単元を学習
連載目次 前回は、ウオーミングアップの回として、フェルマーの小定理やアンドリカの予想、超球の体積といったトピックを通してPythonプログラミングの初歩を振り返りました。 今回から、数式などの「数学の言葉」で表された問題をプログラムとして記述していくことに本格的に取り組んでいきましょう。 まず、調和数列を使ってオイラーのγ（ガンマ）と呼ばれる値の近似値を求める問題を例に、Σ（総和）の計算をプログラミングするために使われるお決まりのパターンを見ていきます。さらに、繰り返し処理を行うときに最もつまずきやすいポイント――繰り返し処理の制御変数とリストのインデックスをどう対応させるかという問題――について、可処分所得の対前年度比の計算などの身近な例を使って考えていきます。 練習問題としては、ネイピア数（自然対数の底e）の近似値を求める例、2つの変数の共分散を求める例、株価のn日移動平均を求める例を
題名：四次元超地球の体積と面積 -そのⅠ- 報告者：ログ この世の中は縦×横×高さの3軸から構成され、それを一般的には空間という。さらに、それに時の流れ、これは1軸であるが、正確には現実として逆方向には進まない不可逆性の1軸でもあり、そこに時の流れのやっかいさがあるものの、これを一般的には時間という。そのため、通常であれば、この世は空間と時間を合わせ持つ形式で、我々は時空に存在していると表現できる。その時空に関しては、3軸＋1軸の四次元となり、ここで今さらでもなく物理学の根底をなす概念である。特に、四次元時空の幾何学の基本を発表した数学者のヘルマン・ミンコウスキー博士によるミンコウスキー空間、さらには、アルベルト・アインシュタイン博士による特殊相対性理論以後の文脈で語ると、空間の3次元から時間の1次元を分離することはできなくなり、我々は四次元時空に存在しているといえる1), 2)。ただし、
題名：四次元超地球の体積と面積 -そのⅡ- 報告者：ログ 本記事は、基本的にこの記事の続きであることを、ここで前もってことわりたい。 d(d=4, 5, 6, …)として、三次元以上の高次元における球は超球と呼ばれ、このことから、四次元における地球は、実は超地球と名称できる。これについては、先の記事で示した通りである。すなわち、一般的に求めていた球の体積や面積は、現実の超地球で考えると、次元が一つ足りないことになる。そのため、宇宙空間における地球の体積や面積を求めるとすると、四次元での超球として求めるのが正しいのかもしれない。そこで、本記事では超地球として四次元での地球の体積と面積を求めたい。 d次元における超球の体積と面積は、以下のように定式化される。 V=1/Γ(d/2+1) π^(d/2) r^d ここで、ｄは次元を示し、rは超球の半径を示す。Γはオイラーのガンマ函数である1)。四次
算数は好きだったのに、中学になり数学になると急に難しく感じて苦手になるということがあるようだ。夏休みは苦手教科克服の絶好のチャンスだというが…塾講師は「たくさん問題を解くしかない」と話す。定着させたり正確性を高めたりするためには、何事も「反復練習」が重要なようだ。 福島県の中学生は数学が苦手！？ 7月31日に文部科学省が発表した小学6年生と中学3年生を対象に行った全国学力テストの「算数」と「数学」の結果。福島県の順位は、算数は「27位」と全国の平均よりやや下だが、数学になると「45位」で全国ワースト2位の結果となった。 福島県 数学になると一気にランクダウン この記事の画像（6枚） 算数と数学 何が違う？ 福島県郡山市にある学習塾「ベスト学院」の金木博敬さんは、10年以上 中学の数学や理科などを教えている。数学と算数の具体的な違いを聞いてみると「例えば小学生の時は三角形があって、三角形の面
球の体積と表面積の積み上げ方｜Limg
中学校数学では球の体積と表面積の公式を学ぶ。困ることに、現行の教科書ではこれらは天下り的に与えれ、実験的手法で説明されても、理論的に導かれることはない。その結果、公式の丸暗記、下手すると語呂合わせによる暗記を助長する有様である。 $${V=\displaystyle\frac{4}{3}\pi r^3}$$ $${S=4\pi r^2}$$ 球の体積や表面積が既存の知識と繋がらないのはカリキュラム構成上の課題である。しかし、理論的に導けないものではない。本記事では、小学校で学んだ知識から始め、球の体積と表面積の公式まで積み上げる案を示す。 0. 大きさ比べ面積・体積の基礎は、測量の分野として小１から教え始めている。小１の時点で、具体物の直接比較や間接比較を通じて長さ比べ・広さ比べ・嵩かさ比べを扱う。それぞれに対する漢語が距離・面積・体積になる。 「単位」という言葉こそ登場しないが、身の回り
円や球面にランダムに点を散らしたい〜高校数学を使って分布関数を作る〜 - KAYAC engineers' blog
画面写真をクリックするとWebGLビルドに飛びます。ソースコードはgithubに置いてあります。 こんにちは。技術部平山です。 今日は先日のビーム に関連したネタです。 ビームのサンプルではビームが敵に当たると火花が散りますが、 それぞれの火花が飛ぶ方向はどう決めているのでしょうか? 今回はそれを詳しく説明します。 なお、今回は高校数学を使います。 ゲームのプログラムを書くにあたって、 「高校の数学を必要とする」というのは結構ハイレベルです。 「え?高校でハイレベル?」と思った方、幻想を持ちすぎです。 みんな受験でやったはずなのに、それを実地で役立てられる人は多くありません。 私の印象では、中学数学ですら実地で使える人は半分もおらず、 高校数学になると5人に一人もいない印象です。 私も数学は苦手で、非常に苦労して書いております。 しかし、数学ができれば、できる分野が広がります。 「数学を使
ニューラルネットとAdS/CFT対応
機械学習の熱力学は，量子重力理論の歴史におけるブラックホール熱力学と同じような歴史的位置にあるのかもしれない．ベッケンシュタイン・ホーキング公式の発見がブラックホール熱力学を生み出し，ホログラフィー原理（場の量子論と重力理論の対応）の原型となったように，機械学習の新しい見方が生まれる可能性がある．ただし，量子重力理論の歴史的経緯とは逆さまに，機械学習の場合は，先に機械学習と場の量子論の対応関係がみつかり，そこからホログラフィー原理を経由して機械学習の熱力学が導かれるのではないか．そう思わせる研究が最近出てきている1． １. 量子重力理論の歴史 １−１. 量子重力理論の歴史 ブラックホール熱力学の発見からホログラフィー原理， 対応までの歴史的経緯を概説． １−２. ブラックホール熱力学 Schwarzschildブラックホールの計量は (1) ただし，．また，地平線近傍ではこの計量を (2)
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数学×Pythonプログラミング入門 ― 中学・高校数学で学ぶ
中学・高校数学でオイラーのγの近似値を求めるプログラミング
四次元超地球の体積と面積 -そのⅠ- - 地底たる謎の研究室
四次元超地球の体積と面積 -そのⅡ- - 地底たる謎の研究室
「自然数を選びなさい」苦手な数学…克服にはたくさん問題を解くべし！積み重ねが大切な教科 読解力も必要に ｜FNNプライムオンライン