新たな数学の定理の発見や、未証明の予想の解決にAIが役立つ──そんな研究結果を、囲碁AI「AlphaGo」などで知られる英DeepMindが発表した。順列に関する新しい定理を発見した他、ひもの結び目を数学的に研究する「結び目理論」についても、異なる数学の分野をつなぐ、予想していなかった関係性を見つけたという。 DeepMindは、豪シドニー大学と英オックスフォード大学の数学者とともに数学研究を支援するための機械学習フレームワークを構築。これまでも数学者は、研究対象を調べるためにコンピュータを使い、さまざまなパターンを生成することで発見に役立ててきたが、そのパターンの意義は数学者自身が考察してきた。しかし、研究対象によっては何千もの次元があることから、人間による考察も限界があった。 今回開発したアルゴリズムは、こうしたパターンを検索する他、教師あり学習を基にその意味を理解しようと試みるという
いま「新しい数学」が必要だ。助けて数学者!｜shi3z
最初に言っておくが、僕は数学は全く苦手だ。数学が得意な人から見たらかなり的外れなことを言ってるのかもしれないが、僕にとっては切実な悩みなのである。「そんなのは簡単だよ」という人がいたらどうか教えて欲しい。 点がある。 これを0次元と言う。 点が横に並行移動して伸びて線になる。この線は無限大の長さまで伸びることができる。これを一次元という。 任意の長さ1の線が縦に1だけ動く、正方形になる。これを二次元と言う。 正方形を長さ1だけ今度は奥行方向に伸ばす。立方体になる。これを三次元という。 ここまでに「3つの方向」が出てきた。横、縦、奥行。 そのどれでもない四つ目の方向を考える。ただしこれは「時間軸」ではない。自由に行き来できる縦、横、奥行、ではない四つ目の「方向」だ。 立方体をそっち側の方向に動かす。これを超立方体といい、この空間を4次元という。 この長立方体をさらに「べつの方向」に動かす。こ
Direct computation of Khovanov homology and knot Floer homology
ロープは結び方によって結び目の強度や安定性がなぜ大きく変化するが、その理由は十分理解されていなかった新たな研究は圧力で色の変化する繊維を利用して、結び目をモデル化し交差やねじれの条件を明らかにしたこのモデルにより、結び目の安定性の比較や、状況に応じた最適な結び目の提示が可能になる ロープを固定するとき、重要になるのが結び方です。世の中には様々なロープの結び方があり、その方法によって結び目の強度や安定性は大きく変わってきます。 これは船舶免許を取ろうとした人や、登山家、建設現場で働く人たちなら、基礎的な知識として学んだ経験があるでしょう。 しかし、なぜ結び方によって結び目の安定性は変わってくるのでしょうか？ その物理的な理由については、実はこれまで十分に理解されていませんでした。 マサチューセッツ工科大学の数学者や技術者の研究グループは、そんな結び目の安定を予測するための数学モデルを開発しま
四面体をリング状につなげてクルクルと回すことができる折り紙「カライドサイクル」。遊んだ人もいるかもしれないが、この折り紙、つなげる四面体の数を増やすと回しにくくなる。いくつ増やしても回せる幾何学図形は存在するか。数学者が挑戦した。 2016年・沖縄。九州大マス・フォア・インダストリ研究所教授の鍛冶（かじ）静雄さん（43）は、研究集会で仲良くなったドイツの数学者に、あの話を振ってみた。「このおもちゃを数学の問題として扱えるだろうか」 八つ以上でもずっと回せる？ カライドサイクルは、同じ形をした図形が数珠つなぎに連なったもので、クルクルと回すことができる。だが、つなげる図形の数を八つ以上に増やすと、たわんで回しにくくなる。 以前、学生の卒業研究として、この不思議な折り紙を調べる課題を与えたが、自分の方がハマった。 八つ以上でもずっと回せる図形は存在するだろうか。家で折り紙を手に考えていたら「ま
九州大学(九大)は4月24日、6つの合同な四面体が数珠つなぎに輪をなして連なった折り紙である「カライドサイクル」の構造を数学的に解析し、環状のリンク機構を離散的な曲線として定式化することにより、メビウスの輪と同じつながり方を持つ「メビウス・カライドサイクル」の構成に成功したことを発表した。 (左)12個のねじれたパネル。(右)9個の四面体から構成されたメビウス・カライドサイクル。メビウス・カライドサイクルの動きの本質は、隣り合うヒンジの位置関係だけで決まるので、パネルや四面体である必要はなく、キャラクターなどで作っても良い。数学的な条件さえ満たせばその特別な性質が保証される、適用範囲の広い法則である。細長い紙の両端を540度ひねって貼り合わせることでできる表裏のない帯・メビウスの輪の形をしていることがわかる(出所:九大プレスリリースPDF) 同成果は、九大 マス・フォア・インダストリ研究所
ボロミアン環 - Wikipedia
ボロミアン環（ボロミアンかん、英: borromean ring）、もしくはボロメオの環、ボロミアンリングとは、どの輪（結び目）を外しても他の輪が分離可能となる、結び目理論における絡み目である。 どの2つの輪もホップリンクにはなっていないにもかかわらず、分離不可能な絡み目となっている。 また、ボロミアンリンクの最も単純な例である。 数学的特徴[編集] 理想的な円環での構成不可能性[編集] ボロミアン環は右図のようによく理想的な円環によって描かれることが多いが、実際には幾何学的に理想的な円環では構成できない。 ボロミアン環 フリードマンとスコラはボロミアン環を含む絡み目が理想的な円環で構成不可能であることを証明した。輪1と輪2が2カ所で交差していると仮定すると、輪1と輪2は平面か球面上に存在することとなる。しかしこの場合に輪3がボロミアン環を構成するためには、平面か球面と4回交差する必要があ
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AIで数学の新たな定理発見 英DeepMindと数学者がNatureに共同論文
結び目理論における圏論とコンピュータ計算
本結びと縦結びはどっちが強い？「圧力で色が変わる繊維」によって科学的に解明！ - ナゾロジー
数学者の「遊びが本気に」 何個つなげても無限に回せる図形 特許も：朝日新聞デジタル
九大、メビウスの輪を採用して初の1次元自由度の劣決定リンク機構を創成