クォータニオンとは何ぞや？：基礎線形代数講座 - SEGA TECH Blog
---【追記：2022-04-01】--- 「基礎線形代数講座」のPDFファイルをこの記事から直接閲覧、ダウンロードできるようにしました。記事内後半の「公開先」に追記してあります。 --- 【追記ここまで】--- みなさん、はじめまして。技術本部 開発技術部のYです。 ひさびさの技術ブログ記事ですが、タイトルからお察しの通り、今回は数学のお話です。 ＃数学かよ って思った方、ごめんなさい（苦笑） 数学の勉強会 弊社では昨年、有志による隔週での数学の勉強会を行いました。ご多分に漏れず、コロナ禍の影響で会議室に集合しての勉強会は中断、再開の目処も立たず諸々の事情により残念ながら中止となり、用意した資料の配布および各自の自学ということになりました。 勉強会の内容は、高校数学の超駆け足での復習から始めて、主に大学初年度で学ぶ線形代数の基礎の学び直し 、および応用としての３次元回転の表現の基礎の理解
スピログラフっぽいものをつくって遊ぶ
1992年三重生まれ、会社員。ゆるくまじめに過ごしています。ものすごく暇なときにへんな曲とへんなゲームを作ります。 前の記事：マスクをもてなす ＞ 個人サイト ほりげー スピログラフについて スピログラフという名前にはあまりなじみがないかもしれないが、写真を見てもらったら伝わると思う。 ダイソーではスピログラフではなく、くるりんデザイン定規と呼ばれている。「絶妙に言い表している感」がよい。 ダイソーではくるりんデザイン定規として売られている。調べてみるとスピログラフはハズブロ社によって商標登録されており、商品名に使えないようだ。なのでこの記事でも「スピログラフっぽいもの」ということにする。 仕組みは簡単だ。穴の内側にギザギザがついており、円盤の外側にもギザギザがついている。そして、円盤の穴にペンをさしこんで穴にそって動かすと、歯車の原理で円盤が穴の内側を回る。これにより、予測できそうででき
3次元空間にいる馬を4次元空間に移行させてみた映像「4D Rotation」 : カラパイア
そもそも我々がいる世界は3次元。2次元好きなおともだちは2次元に住みたいだろうけどもなかなかそうもいかないので、なら4次元でどうだろう？ ということで、コンピューターグラフィックを使い、3次元（３D)の馬を4次元でモデリングしてみた映像がこれなんだ。ドラえもんもいちいちこの空間を通ってのび太のところまで来ていると思うと、あらためてごくろうさまと言いたいわけなんだ。
Mandelbulb: The Unravelling of the Real 3D Mandelbrot Fractal
TIMESTAMP 08/11/2009. The original Mandelbrot is an amazing object that has captured the public's imagination for 30 years with its cascading patterns and hypnotically colourful detail. It's known as a 'fractal' - a type of shape that yields (sometimes elaborate) detail forever, no matter how far you 'zoom' into it (think of the trunk of a tree sprouting branches, which in turn split off into smal
数式が生んだ宇宙：「3次元フラクタル」の画像ギャラリー | WIRED VISION
数式が生んだ宇宙：「3次元フラクタル」の画像ギャラリー 2009年12月17日 サイエンス・テクノロジーデザイン コメント： トラックバック (0) 魅惑的なフラクタル図形として表現される『マンデルブロ集合』。数学マニアのグループが、これに近い画像を3次元で生成する試みに挑戦した。 マンデルブロ集合を3次元に 彼らはその成果を「Mandelbulb(マンデルバルブ)」[bulbは球の意]と呼んでいる。3Dレンダリングによるこれらの画像は、球体に反復アルゴリズムを適用することで生成された。 3次元の球上の各点に、同じ計算が何度も繰り返し適用されている。これは、通常の2次元のマンデルブロ集合が無限に自己反復を繰り返すことで複雑な図形を描き出していることと、発想としては似通ったものだ。 [フラクタルは、フランスの数学者ブノワ・マンデルブロ(Beno将ツt Mandelbrot)、ャニウニ靴心審悗
近日出版のゲームプログラミング関連書籍2点 - Game Scripting Memo
実物をゲットしたらまた感想を書きますが、近日発売予定のゲームプログラミング関連書籍を2点ご紹介です。 スクリプト言語による効率的ゲーム開発 C/C++へのLua組込み実践 (GAME DEVELOPER) ゲーム開発者待望の、ゲームに組み込むという観点からの Lua 解説本です。ソフトバンクの紹介ページ にも書かれているとおり、著者がプロのゲームプログラマーの方だというところがポイント高いですね。目次を見ても、実製品に組み込んで、スクリプトを利用したゲーム本体を開発する際に必要となるステップを網羅しているのではないかと思います。C++ とのバインディングをどう実装するのかの実例などはありがたいですよね。 実製品に組み込む際に問題となる Lua のライセンスの処理をどうすればいいのか、といった指針も書いてあるとありがたいのですが……。ただ、そのあたりは各社の法務できちんとリスク管理をしないと
AS3.0 で 3D プログラミングを１から勉強する (4) - 面に色を塗る - てっく煮ブログ
asワイヤーフレームにも飽きてきたので、色を塗ることにしよう。面に色を塗ることを、3D 用語ではシェーディングと呼ぶらしい。今回はその中でもシンプルなフラットシェーディングという技法を取り上げる。といっても、ActionScriptによるWebの3Dグラフィックス再入門 (2) - シェーディングでもっと3Dらしく：CodeZine で解説されてる通りにコーディングしているので、詳しいことはそちらの記事に譲ろう。コーディング結果はこうなった。だいぶ嬉しい感じ。これで終わるのもさすがに寂しいので、ソースの全体の流れを説明しておこう。奥の立方体から描画するために並べ替える立方体の面についても奥の面から描画するために並べ替える各面の法線ベクトルを求める面の明るさを求める面を描画するそれぞれについて簡単にみていく。1. 奥の立方体から描画するために並べ替える面を塗るにあたっては、塗る順番が重要にな
AS3.0 で 3D プログラミングを１から勉強する (3) - 透視投影 - てっく煮ブログ
as前回までのサンプルでは、遠くのものも近くのものも同じ大きさで表示していた。これでは立体感がでないので、遠くのものほど小さく表示するようにしたい。これを実現するには「投影」の方法を考えることになる。投影というのは、3D 上の点を 2D にマッピングすることを指す。今までは、Zの値を無視する方法を利用していたが、この手法には平行投影という名前がついている。それに対して、今回紹介するのが透視投影だ。遠くのものほど小さく表示できるので、遠近感を表現できる投影方法となっている。透視投影ってなあに？透視投影では「焦点」と「スクリーン」という概念が登場する。焦点は自分の目を表し、スクリーンは 3D の空間を投影する面である、と考えると分かりやすいだろう。スクリーンを窓として考えると、もっとすっきりするかもしれない。貴方は窓から外の景色をみている。窓の外の景色を、窓の上に見えた通りに描いていったとしよ
AS3.0 で 3D プログラミングを１から勉強する (2) - 行列の導入 - てっく煮ブログ
asこのまま実装を進めていくとソースが複雑になりそうなので少し地盤を固めておこう。座標計算を簡潔にするために行列クラスを導入する。Matrix3D クラス前回は軸の周りの回転を公式 p.x = Math.cos(rad) * x + Math.sin(rad) * y; p.y = -Math.sin(rad) * x + Math.cos(rad) * y; を使って直接計算していたけど、ここを行列に置き換えてみる。ちょうど、3D ライブラリ FIVe3D 2.1 に Matrix3D クラスがあったのでこれを借用した。X軸周りに rad ラジアン回転する演算は次のように書けるようになる。 // 回転前の点 p1 を定義 var p1:Point3D = new Point3D(0, 10, 20); // rad ラジアン回転する行列を作成 var matrix:Matrix3D =
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