量子力学に「観測問題」は存在しない｜Masahiro Hotta
前世紀には観測問題を論じる人が多かったのですが、標準的な量子力学にはそのような観測問題はなかったことが現在では分かっております。例えば以下のように理解されています。 （１）波動関数の収縮について: 量子力学は情報理論の一種であり、波動関数は古典力学の粒子のような実在ではなく、情報の集まりに過ぎません。測定によって対象系の知識が増えることで、対象系の物理量の確率分布の集まりである波動関数も更新されるのが波動関数の収縮です。 「系を観測をすると、その波動関数（または状態ベクトル）は収縮し、その変化はシュレディンガー方程式に従わない」と聞いて、前世紀の「観測問題」に目覚めてしまって、「波動関数とは？収縮とは？」と懊悩してしまっている物理学徒は、まず箱の中の古典的なサイコロの目の確率を考察してみて下さい。 各目の出る確率は1/6で、一様分布でしたが、箱をとってサイコロを観測して3の目が出ていれば、
ロジスティック回帰とElo Ratingの関係 - ブログのとさか
はじめに 対戦ゲームのレーティングシステムとして多く採用されているElo Ratingですが， その計算式を見ると内部で行っていることはロジスティック回帰とほとんど一致することがわかります． この記事ではロジスティック回帰とElo Ratingについて簡単に説明し，それらの関係について見ていきます． また，ついでにこの事実を応用した格闘ゲームのキャラ相性解析のアイデアについて紹介したいと思います． ロジスティック回帰 ロジスティック回帰は2値分類問題の推論や分析に利用される一般化線形モデルの一つです． ロジスティック回帰ではロジット（対数オッズ）を線形モデルで予測します．*1 このことは予測確率を，線形モデルの出力を，ロジスティック回帰の重みベクトルを，バイアスを，入力ベクトルをとした時以下の式で表されます． 予測確率の計算 予測確率は以下の式で求まります．*2 更新式 ロジスティック回帰
見たら「ん？」となるエラーバーのグラフ
はじめに 実験や数値計算などでエラーバーがついているグラフをよく使いますが、見ていると「ん？」となるグラフをよく見かけます。いくつか例を挙げて見ましょう。 ケース1 例えばこんなグラフがあったとします。 何かが時間に対して指数関数的に減衰していることを表しているようです。僕は発表でこういうグラフを見かけたら「ん？」と思います。 一方こちらのグラフは、少なくともエラーバーの付き方はまともです。 ケース2 もし、観測値のそれぞれに独立なノイズが乗っているのであれば、エラーバーは、観測回数を増やせば減っていくはずです。観測回数nに対して、物理量の推定値とエラーバーがどうなるかを表したグラフでこんなものがあったとします。 試行回数nを増やすにつれて、平均値は0.5に収束し、さらにエラーバーも小さくなっています。一見それっぽく見えますが、僕はこのグラフを見たら「ん？」と思います。 一方、こちらも同様
人生プラスマイナスゼロの法則は嘘なのか!? ～arcsin則の確率論的理論とシミュレーション～ - Qiita
確率論には，逆正弦法則 (arc-sine law, arcsin則) という，おおよそ一般的な感覚に反する定理があります．この定理を身近なテーマに当てはめて紹介していきたいと思います。 注意・おことわり 今回は数学的な話を面白く，そしてより身近に感じてもらうために，少々極端なモデル化を行っているかもしれません．気になる方は適宜「コイントスのギャンブルモデル」など，より確率論が適用できるモデルに置き換えて考えてください． 意見があればコメント欄にお願いします． 考えてみてほしい 自分がどのくらいの時間「幸運」かを考えましょう．自分の「運の良さ」は時々刻々と変化し，偶然に支配されているものとします． さて，上のグラフにおいて，「幸運な時間」を上半分にいる時間，「不運な時間」を下半分にいる時間として，自分が人生のうちどのくらいの時間が幸運/不運なのかを考えてみたいと思います． ここで，「人生プ
nagaya on Twitter: "そもそもPCR検査の結果は確率現象じゃないよ。偽陰性には必ず原因がある。すなわち因果律の中にあるわけ。もし確率現象に見えるとしたら「隠れた変数」があるだけなんだよ。その変数を見つけだし、結果としての感度をなるべく100に近づけるこ… https://t.co/Sz184Uq7yu"
そもそもPCR検査の結果は確率現象じゃないよ。偽陰性には必ず原因がある。すなわち因果律の中にあるわけ。もし確率現象に見えるとしたら「隠れた変数」があるだけなんだよ。その変数を見つけだし、結果としての感度をなるべく100に近づけるこ… https://t.co/Sz184Uq7yu
ベルトランの逆説 - Wikipedia
この項目では、確率論におけるベルトランのパラドックスについて説明しています。経済学におけるベルトランのパラドックスについては「ベルトランのパラドックス (経済学)」をご覧ください。 ベルトランの逆説（ベルトランのぎゃくせつ、英: Bertrand paradox）は、確率論の古典的解釈において発生する問題である。ジョゼフ・ベルトランが著作Calcul des probabilitésで、確率変数を導入する方法やメカニズムが明確に定義されない場合、確率がうまく定義できない場合があることを示す例として与えた。 ベルトランによる問題の定式化[編集] ベルトランのパラドックスは以下のようなものである。 「円に内接する正三角形を考える。その円の弦を1本無作為に選ぶ。その弦が正三角形の辺よりも長くなる確率はどれだけか？」 ベルトランはこれに関して3つの主張を述べた。どれももっともらしく見えるが、結果は
ベイズ統計学の概論的紹介
ベイズ統計学の基礎概念からW理論まで概論的に紹介するスライドです．数理・計算科学チュートリアル実践のチュートリアル資料です．引用しているipynbは * http://nhayashi.main.jp/codes/BayesStatAbstIntro.zip * https://github.com/chijan-nh/BayesStatAbstIntro を参照ください． 以下，エラッタ． * 52 of 80：KL(q||p)≠KL(q||p)ではなくKL(q||p)≠KL(p||q). * 67 of 80：2ν=E[V_n]ではなくE[V_n] → 2ν (n→∞). * 70 of 80：AICの第2項は d/2n ではなく d/n. * 76 of 80：βH(w)ではなくβ log P(X^n|w) + log φ(w). - レプリカ交換MCと異なり、逆温度を尤度にのみ乗す
コインで理解するベータ分布 - ふんわり R-tips
表と裏、投げるとどちらかの面が出るコインを例に、ベータ分布について説明します。 ベータ分布とは 確率変数 が、 をパラメータとする確率密度関数 を持つとき、 はベータ分布 に従う、と言います。 分母に出てきた はベータ関数で、ベータ分布を積分した結果が1になるために必要な正規化項です。 を与えられると、ベータ関数は定数値を返します。 ベータ分布の期待値は、 で計算されます。 ベータ関数とガンマ関数 ガンマ関数 は次の式で計算されます。 より、ガンマ関数のパラメータが正の整数の場合、となり階乗関数として扱うことができます。 ベータ分布の例 と の値を具体的に与えると、ベータ分布が一つに決まります。 の場合 より、 。一様分布となります。 a <- 1 b <- 1 x <- seq(0.01, 1.0, len = 500) plot(x, dbeta(x,a,b),type = "l",c
)
ほとんど (数学) - Wikipedia
数学において、ほとんど (almost) という語は、ある厳密な意味で用いられる専門用語のひとつである。主に「測度 0 の集合を除いて」という意味であるが、それ単体で用いることはあまりなく、「ほとんど至るところで (almost everywhere)」「ほとんど全ての (almost all)」などの決まり文句でひとつの意味を形成する。 ほとんど至るところで[編集] 測度空間において、ある性質 P を満たさない点の集合の測度が 0 である (正確には、ある測度0の集合にそれが含まれる) 場合、ほとんど至るところで（英: almost everywhere、略して a.e.、仏: presque partout、略して p.p.）P を満たす、という[1]。実数上で考えている場合は、通常ルベーグ測度を用いる。 使用例[編集] f をディリクレの関数とすると、ほとんど至るところで f(x)
最尤推定、MAP推定、ベイズ推定の違い - 猫になりたい
最尤推定、MAP推定、ベイズ推定の違いについてまとめました。 参考文献 導入 最尤推定(Maximum Likelihood Estimation) MAP推定（最大事後確率推定、Maximum a posteriori） ベイズ推定（Bayesian Estimation） 参考文献 今回の参考文献は以下の4つです 統計的機械学習―生成モデルに基づくパターン認識 (Tokyo Tech Be‐TEXT) 作者: 杉山将出版社/メーカー: オーム社発売日: 2009/09/01メディア: 単行本購入: 3人 クリック: 76回この商品を含むブログ (5件) を見る ノンパラメトリックベイズ 点過程と統計的機械学習の数理 (機械学習プロフェッショナルシリーズ) 作者: 佐藤一誠出版社/メーカー: 講談社発売日: 2016/04/20メディア: 単行本（ソフトカバー）この商品を含むブログを見る
確率変数
という言い方をする場合もあります。 (注意）記述①②では、q(w) についても、 X(w) についても、述べられていません。 つまり、①②の記述は、「とにかく、何らかの q(w) と 何らかの X(w) があって、x=X(w) で定義される x が p(x) に従っている」 ということを述べています。 (5) q(w) と X(w) が分からなくても、p(x) さえわかれば、X の平均と分散を 計算することはできます。実際 このような計算では、確率変数は、ただ X とだけ標記されていることが 多く、X が関数であることは忘れていてもＯＫのような感じになります。 (6) しかしながら、q(w) と X(w) が必要なときもあります。例えば、確率変数の 数列 { Xn } が、ある確率変数 X に収束するかどうか、を考えたいときには、 q(w) と X(w) が必要です。このようなときには、
なぜビンゴゲームで同じ数字を書いてはいけないのか
先日、結婚式の二次会に招待していただきました。新郎・新婦ともに大学時代からの友人です。 歓談中にビンゴゲームが開催されました。私はビンゴゲームに完全に勝利にしたにも関わらず、景品をもらうことができませんでした。 あまりに理不尽な経験だったので、泣き寝入りしてたまるものかと思い、Qiita に初投稿してみようと思います。 ビンゴゲームとは ビンゴはビンゴですよね。「ビンゴ！」って叫ぶやつです。 今回のビンゴゲームは $3 \times 3 = 9$ マスのカードを利用しました。縦・横・ナナメに一直線に 3 マス穴を開ければ「ビンゴ！」になります。 実は、各参加者には白紙のビンゴカードが配られ、各テーブルにはビンゴゲームのルールが書かれた紙が配られていました。下記がその内容です。 真ん中のマスに "free" と書いてください。（i.e. 真ん中のマスはゲーム開始時に穴を開けて良い） それ以外
コンプガチャだけじゃない!? ガチャに潜む確率の罠 - てっく煮ブログ
twitter をみていたら、こんなツイートが回ってきました。 モバゲー・GREEが確率明示しないのは、搾り取るためというよりは、クレーム対応減らすため。1％でSR、って書くと「100回引いたのに出ない。詐欺だ」。確率だから、って説明すると彼らはこう返す「だから、100回に1回出るんでしょ？」さあ、どう返そうか。 2012-05-06 17:15:49 via モバツイたしかに「1% のガチャを 100 回引いたら当たる」と思い込んでしまう人は多そうです。では、1% のガチャを 100 回引くと、どれぐらいの人が当たり、どれぐらいの人が当たらないのでしょうか。1% のガチャを 100 回引いて当たらない確率は？さっそく計算してみましょう。1 回ガチャを引いて当たらない確率は です。当たる確率は なので 1% と求まります。2 回ガチャを引いたときに、1 度も当たらない確率は です。つまり、
出現確率1％のガチャを100回引いても，4割近くの人は全部はずれる。“本当の確率”を読み解いてみよう
出現確率1％のガチャを100回引いても，4割近くの人は全部はずれる。“本当の確率”を読み解いてみよう ライター：宮里圭介 まったく確率表示をしていなかったり，レア度別の確率のみ表示したりと，タイトルによって対応はさまざまだ スマートフォン向けゲームに欠かせない存在となっている「ガチャ」。お目当てのキャラやアイテムを引き当てたときの嬉しさは格別だし，結構な額のリアルマネーを使ったあげく，ハズレばかりだったときの悔しさもまたかなりのものだ。 すべては運にかかっているので，プレイヤーが頼りにできるデータといえば，公開されている出現確率ぐらいだろう。以前はその確率が公開されていないゲームが多かったが，最近は業界として確率表示を進める動きが強まっており，人気タイトルの「グランブルーファンタジー」でも，本日（2016年3月10日）から装備品個別の出現確率が表記されるようになる。 だが，確率が明らかにな
確率は観測可能なのか？ - hiroyukikojima’s blog
ぼくの新著『確率を攻略する ギャンブルから未来を決める最新理論まで』ブルーバックスが、そろそろ店頭に並んでいる頃なので、販促の追い打ちをかけておこう。 「まえがき」については、前回(来週に新著が出ます！ 確率の本です！ - hiroyukikojimaの日記)に晒したし、それは『現代ビジネス』(数学者もギャンブラーも投資家も超夢中 世界は確率で動いている！（小島 寛之） | ブルーバックス | 講談社)にも掲載されたので、今回は、もうちょっと、この本に込めたぼくの「個人的想い」のようなものを綴ってみようと想う。 確率を攻略する ギャンブルから未来を決める最新理論まで (ブルーバックス) 作者: 小島寛之出版社/メーカー: 講談社発売日: 2015/07/17メディア: 新書この商品を含むブログ (6件) を見るこの本でぼくが問題提起したかったのは、「確率は観測可能なのか？」ということ、もっ
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俺、バカだからよくわかんねぇけどよ…… #統計学 の勉強を薦められたから、子供向けの本を買ってきたったわ
ミクの歌って覚える統計入門
http://openblog.meblog.biz/article/1379266.html