3分探索 - ICPC突破専用ザク
凸関数の極値を求める方法を知りたくなってググってみたところid:nodchipさんのエントリがヒットした． 以下，個人的なまとめ． 実数探索三種類解説 - nodchipの日記 http://d.hatena.ne.jp/nodchip/20090303/1236058357 単調関数の零点を求めるのには2分探索が使われるけど，凸関数の極値を求めるのには3分探索が使われるらしい． 三分探索は凸関数の極値を求めるために使うアルゴリズムです。このアルゴリズムは関数が微分不可能な場合にも使えます。やり方は探索領域を三分割し、真ん中二本の境界のうちどちらの値が大きいかを調べ、それとは逆の方の境界を新たな探索領域の端にするというものです。一回のイテレーションで関数の計算を2回行い、探索領域が2/3になります。 3分探索がうまくいく理由は以下のとおり． f : [a,b]→R : 上に凸な関数とし，区
蟻コロニー最適化 - Wikipedia
蟻コロニー最適化の概念図 蟻コロニー最適化（ありコロニーさいてきか、Ant Colony Optimization、ACO）とは、Marco Dorigo が 1992年の博士論文で提案したアルゴリズムであり、グラフを使ってよい経路を探すことで単純化できるような計算問題の確率的解法である。これはアリがコロニー（＝群れ）から食物までの経路を見つける際の挙動からヒントを得たものである。 概要[編集] 実世界では、アリは始めランダムにうろつき、食物を見つけるとフェロモンの跡を付けながらコロニーへ戻る。他のアリがその経路を見つけると、アリはランダムな彷徨を止めてその跡を辿り始め、食物を見つけると経路を補強しながら戻る。 しかし、時間とともにフェロモンの痕跡は蒸発しはじめ、その吸引力がなくなっていく。その経路が長いほどフェロモンは蒸発しやすい。それに対して、経路が短ければ行進にも時間がかからず、フェ
粒子群最適化 - Wikipedia
粒子群最適化（りゅうしぐんさいてきか、Particle Swarm Optimization、PSO）とは、群知能の一種。 昆虫の大群や魚群において、一匹がよさそうな経路を発見すると（すなわち、食料を発見したとか安全であるという場合）、群れの残りはどこにいても素早くそれに倣うことができる。 これは多次元空間において位置と速度を持つ粒子群でモデル化される。これらの粒子はハイパー空間を飛びまわり、最善な位置を探す。位置の評価は適応度関数で行う。群れのメンバーは良い位置について情報交換し、それに基づいて自身の位置と速度を調整する。このコミュニケーションは主に次の二種類の方法でなされる。 最も良い位置にいる粒子が全体に通知される。 ローカルなベストの位置にいる粒子が近傍の粒子群に通知される。 位置と速度の更新は以下の式で行われ、これが繰り返される。 は、慣性定数。多くの場合 1 より若干小さい値が
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ひげぽん OSとか作っちゃうかMona- - 末尾再帰
最近一部で盛り上がっている「末尾再帰」について自分の理解を確認するのも兼ねて書いてみます。 （そもそも自分がふったのがきっかけっぽいので）。 上級者の方は間違い等に厳しくつっこんでもらえると助かります:-) 背景 自分が末尾再帰を知ったのは多分Schemeの勉強を始めた頃だったと思います。 例えばSICPという本では20ページあたりにこっそりと出てきます。 そのころの理解はかなり浅いもので「ふーん。」程度でした。 さて後日Schemeの処理系を実装することになりR5RSというSchemeの仕様書を読んだところ Scheme の実装は真正に末尾再帰的(properly tail-recursive) であることが要求されている。これは，たとえ繰返し計算が 構文的に再帰的手続きで記述されているときでも，定数空間 でその繰返し計算を実行することを可能にする とあり末尾再帰のことを詳しく知る必要性
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