インボリュート曲線(インボリュートきょくせん)は、その法線が常に一つの定円に接するような平面曲線である。円の伸開線 (involute of circle) あるいは反クロソイド (anti-clothoid) とも呼ばれる。固定されて回転しない円形のリールに巻き取られた糸を弛まないように引き、ほどいていくと、糸の端点はインボリュート曲線を描く。 概要[編集] これを初めて研究したのはホイヘンスである。ホイヘンスは等時性を示す擺線振子を作るために、円の伸開線を用いた。 媒介変数表示では で表される。代数螺旋 (アルキメデスの螺旋) と曲線の形状は似ているが、同一ではない。 応用[編集] 一つの円とそれに接する一つの直線を取る。円に沿って直線を滑ることなく回転させるとき、直線上の任意の点が描く軌跡は円の伸開線と相似になる。 運動学的に見れば、速度と回転速度を一定に保ったまま運動する物体の描く