数学者の広中平祐さん死去 フィールズ賞受賞・元山口大学長、94歳：朝日新聞数学のノーベル賞といわれるフィールズ賞を受けた、数学者の広中平祐（ひろなか・へいすけ）さんが18日、死去した。94歳だった。 山口県由宇町（現・岩国市）出身。京都大理学部を卒業後、米ハーバード大、京…
微分「dx」の正体（1） ー 「dy=f'(x)dx」という式は一体なんなのか？｜加藤文元
有料マガジン「加藤文元の「数学する精神」」では、新しく連載「微分「dx」の正体」を始めようと思う。第1回目の今回は、この連載の問題設定や動機について説明しよう。（初回は無料で誰でも読めます。） §1. 微分積分学における不思議な約束事微分積分学を学んだことのある人なら、誰でも一度は以下のようなことを読んだり聞いたりしたことがあるだろう。 関数 $${y = f(x)}$$ の導関数は、極限を用いて $$ f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0}\dfrac{f(x+\Delta x) - f(x)}{\Delta x} $$ と定義される。これは極限値なのであって、分数ではない。すなわち、$${dy}$$ と $${dx}$$ というなんらかの「量」がそれぞれ独立に存在して、その「比」をとっているのではない。ライプニッツの記法 $${\dfrac{dy}{dx}}$$ は
よわよわエンジニアがTAPL（型システム入門）を読んだら
こんにちは，sititou70です．私は社会人2年目のよわよわWebフロントエンドエンジニアであり，「数学」とか「証明」とは無縁の人生を送っています． そんな私ですが，がんばって型システム入門（通称：TAPL）という本を読み終えました．全32章，503ページ，牛乳パック1本分の重さがあり， 自立します． 自立する本は大抵やばいです． TAPLの序文を見ると，想定読者は プログラミング言語と型理論を専門とする大学院生および研究者 プログラミング言語の鍵となる概念に触れたい，計算機科学の全分野の大学院生および習熟度の高い学部生1 となっています．本記事では 「そんな本を，学生や専門家でない人間（私）が読んだらどうなるのか」 について書きます．専門的な用語は避けますので，TAPLの雰囲気だけでも感じ取ってもらえたら嬉しいです． どうなったのか 宇宙語が読めるようになった 「型安全」を説明できるよ
哲学的視点からの直観主義論理入門 [前編]
古典命題/述語論理の証明論・モデル論や、健全性・完全性定理に多少触れたことがないと理解できない可能性が高いです。 また、哲学に関する前提知識は必要ありません(おそらく)。 分かっている人向けの説明 「金子先生や大西先生の文献を追いながら、ダメットの反実在論に関する議論をざっくり整理してスッキリしたい」という気持ちに突き動かされて書いた個人的なメモを、他人に見せられるように整形・拡張したものです。今年言語哲学について学んだことのメモにもなっています。 直観主義論理とはまず、今回のテーマである直観主義論理についての説明をしておきたいと思います(すでにご存じの方は次章に移ってくださって構いません)。いわゆる普通の論理学の体系、古典論理(classical logic)についての知識は前提としているので、知らない方は色々調べて見てください。 さて、直観主義論理を非常に簡単に説明するなら、古典論理の
![哲学的視点からの直観主義論理入門 [前編]](https://cdn-ak-scissors.b.st-hatena.com/image/square/1be3f53834b092aec7207d5f7a31c39a3d0c7664/backend=imagemagick;height=288;version=1;width=512/https%3A%2F%2Fmathlog.info%2Fapi%2Fogp_image%3Ftitle%3D%25E5%2593%25B2%25E5%25AD%25A6%25E7%259A%2584%25E8%25A6%2596%25E7%2582%25B9%25E3%2581%258B%25E3%2582%2589%25E3%2581%25AE%25E7%259B%25B4%25E8%25A6%25B3%25E4%25B8%25BB%25E7%25BE%25A9%25E8%25AB%2596%25E7%2590%2586%25E5%2585%25A5%25E9%2596%2580%2B%255B%25E5%2589%258D%25E7%25B7%25A8%255D%26tags%3D%25E8%25AB%2596%25E7%2590%2586%25E5%25AD%25A6%252C%25E7%259B%25B4%25E8%25A6%25B3%25E4%25B8%25BB%25E7%25BE%25A9%25E8%25AB%2596%25E7%2590%2586%252C%25E8%25A8%2580%25E8%25AA%259E%25E5%2593%25B2%25E5%25AD%25A6%26profile_name%3D%25E2%258A%25A5%26profile_image%3Dhttps%253A%252F%252Ffirebasestorage.googleapis.com%252Fv0%252Fb%252Fmathlog-361213.appspot.com%252Fo%252Fuploads%25252Fprofile%25252F1464%25252F20210904221157.jpg%253Falt%253Dmedia)
高校までの数学と数学科で学ぶ数学の違い
今回は久しぶりに、研究の話ではなく「数学という分野そのもの」についてお話ししたいと思います。 テーマは、 「数学科に入ったら、学ぶ数学ってどう変わるの？」 です。 高校生の中には、「数学が好きだから大学では数学科に進みたい。でも大学の数学科では、実際にどんな数学を学ぶのだろう？」そんな疑問を持っている人も多いと思います。あるいはそれ以外の方でも、「数学科ってどういうところなの？」と思っている人もいるかと思います。 そこで今回は、大学で数学を教える立場から、数学科で学ぶ数学の特徴について、高校までの数学と比較しながらできるだけわかりやすく説明してみたいと思います。 まずは結論からそれでは本題に入りましょう。「高校までの数学と、数学科で学ぶ数学は何が違うのか？」この問いに対する私なりの答えは、次の一言です。 高校までの数学は「使うための数学」、数学科の数学は「作るための数学」 この言葉の意味を
ストリング図の基本概念と描き方 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
僕がやっているセミナーのなかでストリング図を描く練習をしたのですが、ストリング図の基本的（ほんとに基本的）なことを復習したほうがいいかな、と感じました。ほんとに基本的なことは意外と言及されてないので。 内容： ストリンググラフ ワイヤー頂点 キャンバスと描画方向と禁則 スパイダーノード ストリンググラフ ストリング図は、グラフ理論で扱うグラフのようなものですが、標準的なグラフの定義ではストリング図を記述できません。ストリング図は開放辺〈{open | half | dangling} edge〉を持ちます。開放辺とは、辺の片側がノードになっていない辺です。 ストリング図をグラフ理論で扱えるようにするためにストリンググラフという概念を使います。これについては次の記事で書いたことがあります。（が、以下、過去記事を参照しなくてもよいように書きます。） ストリング図とストリンググラフ、何が違う？
Christopher Bishop at Microsoft Research
About Christopher Bishop is a Microsoft Technical Fellow and the founder of Microsoft Research AI for Science. He is also Honorary Professor of Computer Science at the University of Edinburgh, and a Fellow of Darwin College, Cambridge. In 2004, he was elected Fellow of the Royal Academy of Engineering, in 2007 he was elected Fellow of the Royal Society of Edinburgh, and in 2017 he was elected Fell
HoTT本入門
hott_intro.asc ホモトピー型理論(HoTT)に入門するために 前置き HoTTに興味があるCS系の学生が、HoTT本の冒頭を読んだ体験を元に、知っておくと学び易くなりそうな話をまとめてみた。 対象は自分と同じ、型理論は少し知ってる[1]けどホモトピーとかわからんという人。「型理論は知らんけどホモトピー論と圏論の用語はわかる」という人はそのまま本読めばいいと思うし、両方ともわからない人は学ぶモチベーションがよくわからない(し、とりあえずどちらかを学んだ方がいいと思う)のでとりあえず無視する。 HoTTについてはさわり程度の知識しかないまま書かれているため、話半分に読んでもらった方がいいと思う。 最初は自主ゼミでHoTT本を一人輪読した時の資料を公開しようかとも思ったのだけれど、「英語を読むとアナフィラキシーショックで死ぬ」という人でもなければ原文を読んだ方が良いと思う。 HoT
The HoTT Book
Homotopy Type Theory: Univalent Foundations of Mathematics The Univalent Foundations Program Institute for Advanced Study Buy a hardcover copy for $21.00. [620 pages, 6″ × 9″ size, hardcover, first-edition-1277-g3274cb3] Buy a paperback copy for $14.00. [620 pages, 6″ × 9″ size, paperback, first-edition-1277-g3274cb3] Download PDF for on-screen viewing. [490+ pages, letter size, in color, with col
Coqと少しの圏論が分かる人向けのhomotopy type theory(その1) -
The HoTT Book http://homotopytypetheory.org/book/ が完成したらしいけど、どっちかというと、数学者向けに書かれてて500ページもある。homotopy type theoryで今できてることって、CoqやAgdaで書いたら、せいぜい数千行とか、そんなもんじゃないかと思うので、長すぎる気がする 一応、HoTTに関わる知識は、型理論の他に、ホモトピー論や圏論(モナドとかHaskell関連で出てくる類の知識はあまり知らなくてもいいけど、higher categoryとか教科書に書いてなさそうな話題や、モデル圏とかを知ってるといい)があって、全部真面目に勉強しようと思うと、それぞれのテーマで一冊以上の本が書ける。ただ、実際には、ホモトピー論や圏論はアイデアや視点を提供しているだけで、あくまでCoqやAgdaで書かれてる部分が重要なので、ホモトピー論や
普通の会社員が新しい図形を発見したのでハンガリーのポスドクの助けを借りてarXivに論文を投稿した話｜平野たいる｜MathKonnect
はじめまして、平野たいる（@tairu_mk）と申します。 すっかり年の瀬ですね。今年はちょっとユニークな体験をしたので、振り返りがてらnoteを書きます *𝟭。表題の通り、「普通の会社員が新しい図形を発見 *𝟮 *𝟯したのでハンガリーのポスドクの助けを借りてarXivに論文を投稿した話」です。なお本稿（の公開部分）では、筆者自身の活動への直接的なリンクは張らない方針とします *𝟰。 タイリングとは？まず前提として、数学的タイリング（Mathematical Tiling）という数学の分野があります。 現実世界においてタイルといえば、タイル張りされた床や壁などに見られる、陶器などでできた板でしょう。最も単純なタイル張りは正方形を並べたものですが、たとえば正六角形を蜂の巣状に並べるなど、タイルの形状とその並べ方について、様々なバリエーションが存在します。 さて、このタイル張りの本質と
日本の会社員が発見、数学界を賑わせた「新図形」とは？ 論文も5日間で執筆、arXivにも掲載
このコーナーでは、2014年から先端テクノロジーの研究を論文単位で記事にしているWebメディア「Seamless」（シームレス）を主宰する山下裕毅氏が執筆。新規性の高い科学論文を山下氏がピックアップし、解説する。 X： ＠shiropen2 6月、1本の論文がarXiv（物理学や数学などの論文プレプリントサーバ）に公開された。タイトルは「A Family of Non-Periodic Tilings, Describable Using Elementary Tools and Exhibiting a New Kind of Structural Regularity」。著者のMiki Imura氏（以下、Imura氏）は、学術機関に所属する研究者ではなく、普通の会社員だ。 Imura氏は趣味でプログラミングを使ったタイリングパターンの生成を楽しんでいた。Facebookには「Math
「新しい相関係数」について - Qiita
Deleted articles cannot be recovered. Draft of this article would be also deleted. Are you sure you want to delete this article? はじめに 今回は、「新しい相関係数」と銘打ったインパクトのある論文を紹介します。 この論文で定義を見ただけだとイマイチぴんと来ないかもしれないので、図を使ってわかりやすく説明します。 紹介する論文はこちら： Chatterjee, Sourav. "A new coefficient of correlation." Journal of the American Statistical Association 116.536 (2021): 2009-2022. Stanford大の重鎮による単著で、統計学4大誌のJASAに掲載。この
「数学は役に立つか？」より大事なこと｜加藤文元
下記の文章は、私が今年の某月某日に熊本県立熊本高校で1年生向けの講演をしたときの講演原稿に少し手を加えたものです。講演には特にタイトルはありませんでしたので、上のタイトルは後で私が付けました。講演の依頼及び原稿の掲載に同意して頂いた熊本高校の諸先生に感謝致します。 皆さん、こんにちは。今日は「世界の中の日本」という視点から今後の学問のあるべき姿や、そんな中で「頭を使う」とはどういうことかについてお話しするようにご依頼を受けています。これらについて、まずは私自身の経験から始めようと思います。 私は今から30年前、1995年の6月から1ヶ月半ほど、初めて数学の研究のための旅行でヨーロッパを数カ国旅しました。当時私は京大の博士課程の学生で、特にグラントやフェローシップもなかったので、自費で旅行しました。自費だったところが、実はよかったと思っています。いろいろ吸収しようと本気で頑張らざるを得ないで
圏論とは何か
数学に圏論という分野が出来てから半世紀ほど経つ事になる．大学の数学科過程で登場する集合位相，複素解析，環論体論などと比べれば，これはかなりの「若手」である．それゆえか，いまだに日本の数学課程で圏論の授業が行われることは（集中講義などを除けば）ほとんどない．（これは海外でも大差ないという話を聞く．）しかし，ひとたび大学院に入ると，幾何学や代数学を扱う人は，勝手に「圏論」の言葉が出てくる事に驚くかもしれない．圏論は現代数学の言葉として当然のように用いられ，その基礎学習は自習に任されるというのが現状である． しかし，このことは大きな問題を生み出している．というのも，少し齧った程度の自称「専門家」が様々な「圏論万能論」といった怪情報をインターネットに発信してしまっている事が多く見受けられる．また，当然のことながら「どの程度勉強するか」というのは，何をどのように専攻しているかに依存する．にも関わらず
『ストリング図で学ぶ圏論の基礎』：圏論本を書こうと思った動機など｜Kenji Nakahira
今回の記事では，拙著『ストリング図で学ぶ圏論の基礎』の裏話として，本書を執筆した動機と，ほかの方からのフィードバック，さらに読者へのメッセージについてお話ししたいと思います。 本書を執筆した動機私の専門は，信号処理や量子論です。信号処理アルゴリズムを開発する際には，そのデータの流れを図示することがよくあります。また，量子論においても，視覚的な理解を助けるために一連のプロセスをしばしば図で表します。これらの図が圏論のストリング図に相当するものであることを後で知り，圏論に興味を持ちました。量子論では，その対称性を記述するために群論がよく使われるのですが，圏論が群論をある意味で一般化した理論であるということも，圏論を学びたいと思った理由の一つです。また，圏論と関連がある関数型プログラミングに興味をもっていたことも理由として挙げられます。 このため，圏論の基礎をしっかりと学ぶことにしました。そこで
プログラマーのための圏論（上） - bitterharvest’s diary
『プログラマのための圏論』はこれまでの分をまとめてPDFファイルにしました。参考にしてください。
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