「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---028
★ 標本数の異なる二つの分布の和とその分散 ★ 2831. 標本数の異なる二つの分布の和とその分散 クライフ 2004/03/24 (水) 19:01 └2835. Re: 標本数の異なる二つの分布の和とその分散 青木繁伸 2004/03/24 (水) 21:40 └2838. Re^2: 標本数の異なる二つの分布の和とその分散 クライフ 2004/03/25 (木) 09:43 └2840. Re^3: 標本数の異なる二つの分布の和とその分散 青木繁伸 2004/03/25 (木) 11:05 2831. 標本数の異なる二つの分布の和とその分散 クライフ 2004/03/24 (水) 19:01 統計勉強始めたばかりの者です。 基本的なことかもしれないですが，教えていただければ幸いです。 平均値Ea，分散σaという正規分布Gaと 平均値Eb，分散σbという正規分布Gbがあり， 分布Ga
標本分散が母分散より少し小さくなる理由、不偏分散をn-1でわる理由 - OKWAVE
こんばんは。 数式ではなく、言葉で説明したいと思います。 母分散というのは、たとえば、学校で試験を受けた生徒全員の点数の分散に適用されます。（生徒の数＝ｎ） この場合は、母平均がわかります。 ところが、一部の生徒だけの点数だけを取り出して、その分散を求める場合は、 それらの生徒の平均値（標本平均）はわかりますが、母平均は、わかりません。 つまり、前者に比べて、後者のほうが、真の平均値（母平均）がわからない分だけ、 情報量がｎ個より１個少ないことになります。 これを「自由度」が１個少ない、と言います。 後者の場合で、分母をｎ－１にすることにより、（分母をｎにしたときよりも）分散を多く見積もらなければいけないのは、そういう理由によるのです。 別の言い方をすれば、 真の平均値（母平均）がわからない標本抽出の統計では、 １／ｎをかける計算方法で分散を求めてしまうと、ずるく小さい分散になってしまうの
群ごとの平均値・不偏分散を統合する方法
計算手順: 群の数が $k$ の場合に，群ごとの有効ケース数 $n_i$，平均値 $\bar{X}_i$，不偏分散 $U_{i}\ (i=1，2，\dots ，k)$ が求められているとする。定義式は以下の通り。 \[ \bar{X}_i = \frac{\displaystyle\sum_{j=1}^{n_i} X_{ij}}{n_i} \] \[ U_i = \frac{\displaystyle\sum_{j=1}^{n_i} \left (X_{ij}-\bar{X}_i \right )^2}{n_i-1} \] 全群をこみにした有効ケース数 $n_t$ は，次式で求められる。 \[ n_t = \sum_{i=1}^k n_i \] 例題では，$n_t = 8 + 11 + 22 + 6 = 47$ 全群をこみにした平均値 $\bar{X}_t$ は，次式で求められる。 \[
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