順列 - Wikipedia
この項目では、順列について説明しています。初等組合せ論における permutationについては「置換」をご覧ください。 数え上げ数学における順列（じゅんれつ、英: sequence without repetition, partial permutation、仏: arrangement）は、区別可能な特定の元から有限個を選んで作られる重複の無い列をいう[1]。 初等組合せ論における「写像12相」はともに 有限集合から k-個の元を取り出す方法として可能なものを数え上げる問題に関するものである[2]。取り出す順番を勘案するのが k-順列、順番を無視するのが k-組合せである。 定義[編集] 定義 1 位数 n の有限集合 E と自然数 k に対し、E の元からなる k-順列とは {1, 2, …, k} から E への単射を言う。 定義 2 位数 n の有限集合 E と自然数 k に対
鶴亀算 - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "鶴亀算" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL（2011年1月） 鶴亀算（つるかめざん）とは、算数におけるある種の文章題の解き方で、ツルとカメの頭数の合計と足の数の合計から、ツルとカメそれぞれの頭数を求める問題である。 鶴亀算における合計についての仮定を個数で割ることより、鶴亀算は平均算の一種である。さらに、平均算は消去算の特別な場合である。消去算は、中学校の数学で履修する連立1次方程式そのものである。算数、特に中学受験では、消去法などを駆使せずに、面積図または弁償算で解くのが通例である。 歴史[編集] 中国の数学書『孫子算経』に
孫子算経 - Wikipedia
孫子算経の清代に作られた写本 『孫子算経』（そんしさんけい、簡体字: 孙子算经; 繁体字: 孫子算經; 拼音: Sunzi Suanjing）は、南北朝時代に書かれた算術書であり、唐代に編纂された算経十書（中国語版）の1つとなっている。著者の「孫子」について詳細はよくわかっていないが、兵法書の『孫子』を著したとされる孫武より時代は下る。 成立年代[編集] 『孫子算経』が著された正確な年代はわかっていないが、以下のように、内容から南北朝時代の成立と推定されている[1]。 下巻の問33に「洛陽は長安から900里離れている」とあるが、「長安」という語が使われるようになったのが漢代である。 下巻の問3には「19路四方の盤」とあるが、19路の囲碁は3世紀中頃から見られる。 下巻で「1匹（注：長さの単位）で値段が18000の錦がある。丈・尺・寸当たりの値段はいくらか」という問があるが、孫子算経では47
フワーリズミー - Wikipedia
アル＝フワーリズミー（الخوارزمي al-Khuwārizmī）ことアブー・アブドゥッラー・ムハンマド・イブン・ムーサー・アル＝フワーリズミー（أبو عبد الله محمد ابن موسى الخوارزمي）は、9世紀前半にアッバース朝時代のバグダードで活躍したイスラム科学の学者である。アッバース朝第7代カリフ、マアムーンに仕え、特に数学と天文学の分野で偉大な足跡を残した。アルゴリズムの語源となった人物である[3]。 中央アジアのホラズム（アラビア語でフワーリズム）の出身で、フワーリズミーの名は、「ホラズム出身の人」を意味するニスバ（通称）である。生没年は諸説あり、780年あるいは800年の生まれ、845年あるいは850年の没とされる。 メルヴで学者として有名となり、カリフのマアムーンに招かれてバグダードに出て彼に仕えた。知恵の館で天文学者として働き、図書館長もつとめ、のち
モンティ・ホール問題 - Wikipedia
サヴァントの再再々解説でも大論争へと発展、「彼女こそ間違っている」という感情的なジェンダー問題にまで飛び火した。 プロ数学者ポール・エルデシュの弟子だったアンドリュー・ヴァージョニが本問題を自前のパーソナルコンピュータでモンテカルロ法を用いて数百回のシミュレーションを行うと、結果はサヴァントの答えと一致。エルデシュは「あり得ない」と主張していたがヴァージョニがコンピュータで弾き出した答えを見せられサヴァントが正しかったと認める[1]。その後、カール・セーガンら著名人らがモンティーホール問題を解説、サヴァントの答えに反論を行なっていた人々は、誤りを認める。 サヴァントは、「最も高い知能指数を有する者が、子供でもわかる些細な間違いを新聞で晒した」等の数多くの非難に対して3回のコラムをこの問題にあて、激しい反論の攻撃に耐えて持論を擁護し通し、証明した[2]。それによると、ドアの数を100万に増や
シンプレックス法 - Wikipedia
この項目では、線型計画問題を解くアルゴリズムについて説明しています。非線型最適化問題のNelderとMeadによる滑降シンプレックス法 (downhill simplex method)については「ネルダー–ミード法」をご覧ください。 この記事には複数の問題があります。改善やノートページでの議論にご協力ください。 出典がまったく示されていないか不十分です。内容に関する文献や情報源が必要です。（2015年10月） 出典は脚注などを用いて記述と関連付けてください。（2024年3月） 出典検索?: "シンプレックス法" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL シンプレックス法（英語: simplex method、単体法）は、1947年にジョージ・ダンツィークが提案した、線型計画問題を解くアルゴリズ
一般化線形モデル - Wikipedia
一般化線形モデル (いっぱんかせんけいモデル、英: Generalized linear model、GLM)は、残差を任意の分布とした線形モデル。似たものとして一般線形モデルがあるが、これは残差が多変量正規分布に従うモデル。一般化線形モデルには線形回帰、ポアソン回帰、ロジスティック回帰などが含まれる。1972年にネルダーとウェダーバーンによって提唱された[1]。 概要[編集] 確率変数 が指数型分布族である、つまり確率密度関数 は正準 (canonical) パラメーター , 分散 (dispersion) パラメーター とスカラー関数 , を用いて指数型 で表すことができるものとする。 一般化線形モデルでは、指数型分布族の正準パラメーター について、リンク関数 (link function) と呼ばれる滑らかな関数 と、別の確率変数 の実現値 とを用いて、 と表すことができるものとする
最急降下法 - Wikipedia
この項目では、最適化アルゴリズムについて説明しています。解析的（漸近）近似については「最急降下法 (漸近解析)（英語版）あるいは鞍点法（英語版）」をご覧ください。 最急降下法（さいきゅうこうかほう、英: gradient descent, steepest descent）[1]は、関数（ポテンシャル面）の傾き（一階微分）のみから、関数の最小値を探索する連続最適化問題の勾配法のアルゴリズムの一つ。勾配法としては最も単純であり、直接・間接にこのアルゴリズムを使用している場合は多い。最急降下法をオンライン学習に改良した物を確率的勾配降下法と呼ぶ。 尚、最急降下法の“最急”とは、最も急な方向に降下することを意味している。すなわち、収束の速さに関して言及しているわけではない（より速いアルゴリズムがあり得る）。 手法[編集] n 次のベクトル x = (x1, x2, ... , xn) を引数とす
標準偏差 - Wikipedia
平均は同じであるが標準偏差が大きく異なるデータのヒストグラムの例。赤で示されたデータの方が青で示されたデータよりも標準偏差が小さい。 平均 0, 標準偏差 σ の正規分布の確率密度関数。この分布に従う確率変数が 0 ± σ の間に値をとる確率はおよそ 68% であることが読み取れる。 標準偏差（ひょうじゅんへんさ、（英: standard deviation, SD）とは、データや確率変数の、平均値からの散らばり具合（ばらつき）を表す指標の一つである。偏差ベクトルと、値が標準偏差のみであるベクトルは、ユークリッドノルムが等しくなる。 標準偏差を2乗したのが分散であり、従って、標準偏差は分散の非負の平方根である[1]。標準偏差が 0 であることは、データの値が全て等しいことと同値である。 母集団や確率変数の標準偏差を σ で、標本の標準偏差を s で表すことがある。 二乗平均平方根 (RMS
中心極限定理 - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "中心極限定理" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL（2010年2月） サイコロを n 回振ったときの出た目の和 Sn = X1 + … + Xn の分布が n を大きくするに従って正規分布による近似に近づく様子 中心極限定理（ちゅうしんきょくげんていり、英: central limit theorem, CLT）は、確率論・統計学における極限定理の一つ。 大数の法則によると、ある母集団から無作為抽出した標本の平均は標本の大きさを大きくすると母平均に近づく。これに対し中心極限定理は標本平均と母平均との誤差の分布を論ずるものである。
正規分布 - Wikipedia
正規分布（せいきぶんぷ、英: normal distribution）またはガウス分布（英: Gaussian distribution）は、確率論や統計学で用いられる連続的な変数に関する確率分布の一つである[1]。データが平均の付近に集積するような分布を表す。主な特徴としては平均値と最頻値、中央値が一致する事や平均値を中心にして左右対称である事などが挙げられる[1][2]。 中心極限定理により、独立な多数の因子の和として表される確率変数は正規分布に従う。このことによって正規分布は統計学や自然科学、社会科学の様々な場面で複雑な現象を簡単に表すモデルとして用いられている[1]。 たとえば、実験における測定の誤差は正規分布に従って分布すると仮定され、不確かさの評価が計算されている。 正規分布の確率密度関数のフーリエ変換は再び正規分布の密度関数になることから、フーリエ解析および派生した様々な数学
回帰分析 - Wikipedia
回帰（かいき、（英: regression）とは、統計学において、Y が連続値の時にデータに Y = f(X) というモデル(「定量的な関係の構造[1]」)を当てはめること。別の言い方では、連続尺度の従属変数（目的変数）Y と独立変数（説明変数）X の間にモデルを当てはめること。X が1次元ならば単回帰、X が2次元以上ならば重回帰と言う。Y が離散の場合は分類と言う。 回帰分析（かいきぶんせき、（英: regression analysis）とは、回帰により分析すること。 回帰で使われる、最も基本的なモデルは という形式の線形回帰である。 歴史[編集] 「回帰」という用語は、英語の「regression」からの翻訳であるが、元々は生物学的現象を表すために19世紀にフランシス・ゴルトンによって造られた。ゴルトンは、背の高い祖先の子孫の身長が必ずしも遺伝せず、先祖返りのように平均値に戻ってい
線形回帰 - Wikipedia
線形回帰（せんけいかいき、英: linear regression）とは、説明変数（独立変数ともいう）に対して目的変数（従属変数、あるいは反応変数ともいう）が線形またはそれから近い値で表される状態。線形回帰は統計学における回帰分析の一種であり、非線形回帰と対比される。 線形回帰のうち、説明変数が1つの場合を線形単回帰（simple linear regression）や単純線形回帰や単変量線形回帰（univariate linear regression）、2つ以上の場合を線形重回帰（multiple linear regression）や多重線形回帰や多変量線形回帰（multivariate linear regression）と呼ぶ。単回帰と呼んだ場合、単変量の回帰のことであるが、多くの場合は非線形を含めずに線形単回帰の事を指す。 概要[編集] 線形回帰では，データから推定される線形予
八進法 - Wikipedia
八進法（はっしんほう、英: octal）とは、8 を底（てい）とし、底およびその冪を基準にして数を表す方法である。 記数法[編集] 八進記数法とは、8 を底とする位取り記数法である。八進法では、0から7までの八種類の数字を用い、八を10、九を11(八一)、十を12(八二)…と表記する。以降も、十進法16は 20 (二八)、十進法24は 30 (三八)、十進法30は 36 (三八六) となる。このように、「八が10になる」記数法が八進法であり、「一桁の数字が8まで」なのはその次の九進法である。 必要に応じ、八進記数法の表記は括弧および下付の 8、十進記数法の表記を括弧及び下付きの10 で表す。八進記数法で表された数を八進数と呼ぶ。 整数の表記も、八進法では以下のようになる。 (13)10 = 15（1×8 + 5） (16)10 = 20（2×8） (27)10 = 33 (3×8 + 3)
エヴァリスト・ガロア - Wikipedia
エヴァリスト・ガロア（Évariste Galois, 1811年10月25日 - 1832年5月31日）は、フランスの数学者であり革命家である。フランス語の原音（IPA: [evaʁist ɡalwa]）に忠実に「ガロワ」と表記されることもある。 数学的業績[編集] 数学者として10代のうちにガロア理論の構成要素である体論や群論の先見的な研究を行った。ガロアはガロア理論を用い、ニールス・アーベルによる「五次以上の方程式には一般的な代数的解の公式がない」という定理（アーベル-ルフィニの定理）の証明を大幅に簡略化し、より一般にどんな場合に与えられた方程式が代数的な解の表示を持つかについての特徴付けを与えた。また、数学史上初めてカテゴリー論的操作によって自らの理論の基礎を構築している。 群論は数学の分野において重要であるだけでなく、数学以外、例えば物理学では相対性理論や量子力学などを厳密に（形
位相 ■わかりやすい高校物理の部屋■
位相=タイミング 位相とは周期的な運動をするものが一周期の内のどのタイミングにいるかを示す量です。その単位はラジアンを用います。 左回りに等速円運動をする物体がちょうど真上にいるときの位相を 0 と定めると、 左図のような位置にいるときの位相は \(\large{\frac{\pi}{4}}\) 以下、次のようになります。 \(\large{\frac{\pi}{2}}\) \(\pi\) \(\large{\frac{3}{2}}\pi\) 2\(\pi\) (=0 。2\(\pi\)で元に戻ります。) 単振動の場合においても、 たとえば真ん中にいるときの位相を 0 と定めると、 左図のような位置にいるときの位相は \(\large{\frac{\pi}{4}}\) 以下、次のようになります。 \(\large{\frac{\pi}{2}}\) \(\pi\) \(\large{\fra
ラジアン - Wikipedia
ラジアン（英: radian, 記号: rad）は、国際単位系 (SI) における角度（平面角）の単位である。円周上でその円の半径と同じ長さの弧を切り取る2本の半径が成す角の値と定義される。弧度（こど）とも言い、平面角の大きさをラジアンで測ることを弧度法と呼ぶ。あるいはラジアンで測った平面角を弧度法の角という呼び方をすることもある。ラジアンは、立体角のステラジアンに対応するものである。 概要[編集] 概念としては例えばロジャー・コーツの著書 “Harmonia mensurarum” の編注に見られるが、「ラジアン」という用語自体は19世紀にジェームズ・トムソンが導入した[1]。 日本の計量法体系では、ラジアンは「円の半径に等しい長さの弧の中心に対する角度」と定義されている[2]。1 radは度数法では 180°/π で、およそ 57.29578° に相当する。180° は弧度法においては
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