ここでは、モデル誤差抑制補償器の効果を確認するための数値例として不安定なシステムのシミュレーション結果を示します。 モデル誤差抑制補償器についての説明は以下の記事をご覧下さい。 blog.control-theory.com 制御対象と問題設定 ここでは、制御対象として次の対象を扱います。 ここで、本記事ではとし、の取りうる範囲はとします。 誤差がない場合 まず、誤差がない場合についてフィードバック比例フィードバック制御器を施した結果を示します。まず、ブロック線図が以下のようになります。 フィードバック制御系のブロック線図 次に制御結果（ステップ応答）が以下のようになります。 MECなし（フィードバック制御） 次に、誤差補償器を次のように定めてMECを構築した場合の結果を示します。 誤差補償器はPI制御構造にしています。ハイゲインフィードバックとなっています。MECを含む制御構造は次のよう

この記事ではPID制御についてまとめます。以下の動画では、PID制御について約8分で解説しています。概要を述べただけの動画ですが、YouTubeでは1.6万回視聴されていて、制御工学チャンネル内でも最も視聴されている動画の一つとなっています。ここでは、ブロック線図の構造や、PID制御器の中身（連続・離散）、設計法、シミュレーションについて触れたいと思います。 youtu.be PID制御とは 制御目的 制御器の内部構造 比例動作 微分動作 積分動作 離散時間系のPID制御 基本的なPID制御器設計法 限界感度法 ステップ応答法 北森法 周波数領域での設計 VRFT, FRIT 非反証制御による設計 GKYP MATLAB（PID調整器） 制御シミュレーション 動画・関連記事 PID制御の動画一覧（制御工学チャンネル） PID制御の解説記事 PID制御とは PID制御は、PID制御は自動制御

この記事では状態方程式表現されたシステムの状態フィードバック制御についてまとめます。状態方程式表現されたシステムの最適レギュレータについて説明した動画を最下部に置いています。 なお、状態フィードバック制御の全体像は次の記事でまとめています。 状態フィードバック制御・状態方程式に基づく制御のまとめ 最適レギュレータの状態フィードバック制御構造 最適レギュレータの考え方 最適レギュレータ問題の解 数値例を用いた最適レギュレータの検証 関連動画 MATLABシミュレーションによる最適レギュレータ 関連ページ（最適制御） 自己紹介 最適レギュレータの状態フィードバック制御構造 それでは状態フィードバックと最適制御、最適レギュレーターついて説明をしていきます。最適レギュレータは制御工学分野で広く知られた基礎的な設計手法の一つです。 まず状態フィードバックについての説明をします。状態方程式表現をされた

本記事では、不安定零点を持つシステムの制御方法について述べます。以下の文献の簡易版です。より詳細について内容を知るためには，以下のリンクからご覧ください。 www.jstage.jst.go.jp 不安定零点 以下が、不安定零点を持つ制御対象伝達関数の一例です。 伝達関数において、零点は分子多項式 = 0 を満たす s であり、一つ目の対象の零点は s = 1 であり、二つ目の対象の零点は s = 1 ± i です。双方ともに実部が正の値を取っています。零点の中で一つでも不安定零点を持つと制御が極端に難しくなります。 不安定零点を持つシステムの実例 制御系を設計では，多くの場合において制御系の極に注目します。しかし，適当な減衰率となるように制御系の極を配置したとしても時間応答が期待通りの波形にならない場合があります。これには制御対象の零点が関係していて，制御対象の零点がフィードバック制御に

この記事では状態方程式表現されたシステムの状態推定（オブザーバ）についてまとめます。状態方程式表現されたシステムの状態オブザーバについて説明した動画は最下部に置いています。オブザーバは，観測できない情報を計算機内で観測することからソフトウェアセンサー（ソフトセンサ）とも呼びます。 なお、状態フィードバック制御の全体像は次の記事でまとめています。 状態フィードバック制御・状態方程式に基づく制御のまとめ 状態オブザーバの概要 状態オブザーバの基本的な考え方 オブザーバの立式 関連動画 状態オブザーバの研究 関連ページ（状態オブザーバ） 自己紹介 状態オブザーバの概要 それでは状態オブザーバーについて説明をしていきたいと思います。制御系において、必ずしも、システムのすべての信号をセンシングできるとは限らないことから、状態を推定する必要があります。状態方程式において、一般的に（速度や位置など）の変

この記事ではMATLABを用いた制御について画像・動画を交えて説明します。特に、状態フィードバック制御に焦点を当てて説明を行います。MATLABシミュレーションについて説明した動画や関連記事リンクは最下部に置いています。 状態フィードバック制御については以下の記事でまとめています。 >>状態方程式に基づく制御のまとめ 状態フィードバック制御の基礎事項 MATLABソースへのリンク 実行結果 リアプノフの安定判別法 MATLABソースへのリンク クレーンの振れ止め制御 以下のリンクでは、クレーンの振れ止め制御のMATLABファイルを置いています。MATLABソースへのリンク（アニメーション） MATLAB制御シミュレーションの動画・関連記事 関連ページ 自己紹介 状態フィードバック制御の基礎事項 以下のリンクには、状態フィードバック制御の基礎事項を実行するmlxファイルを置いています。その他

この記事では状態方程式に基づく制御について1つの記事にまとめます。状態フィードバック制御の個々のトピックの詳細を説明した記事へのリンクは都度貼っています。 状態方程式の基本事項 可制御性と可観測性 可制御性 次数ごとの可制御性行列 可観測性 次数ごとの可観測性行列 同値変換による状態座標の変更 同値変換の前後で保存される性質 状態方程式の同値変換手順 極配置による状態フィードバック制御 状態フィードバック制御と自律系 配置された極と制御性能 スカラシステムの極と応答 極と安定性 極配置と制御性能 可制御正準形の極配置 可制御正準形の制御則と構造 2次の場合の特性方程式 最適レギュレータによる状態フィードバック制御 最適レギュレータの考え方 最適レギュレータ問題の解 状態オブザーバと併合系による制御 状態オブザーバの基本的な考え方 オブザーバの立式 実機実験とシミュレーション MATLABシ

はじめに今回のブログ記事の目的について説明します。 目的：制御工学の WOW! を伝えられないか制御を適用すると人の能力を超えたことができたりします。 そんな WOW! な瞬間に立ち会うことができるのが制御工学の楽しさではないかと思っています。 これまで、このブログでは扱いやすい制御対象で説明してきましたが、分かりやすい反面、なかなか制御工学の楽しさである WOW! が伝わらないなぁ というのと、それって PIDフィードバック でよくないっすか？ という印象も持ってしまいます。 ということで、今回は 制御工学の楽しさ WOW! を伝える ことを目指します。題材：最適レギュレータ（LQR）以前の 状態フィードバック（レギュレータ）では、状態フィードバックゲインを特性方程式の固有値 (解) の安定条件から手計算で求めました。 安定条件（連続系なら固有値 (解) の実部が負とか）から求められる状

制御工学の研究者です。業績：学術論文79編など。YouTube（制御工学チャンネル登録者8000名）。大学では電気回路と制御の授業担当しています。制御工学の動画ポータルサイト運営（動画500本）https://www.portal.control-theory.com/

この記事ではシステムの可制御性・可観測性についてまとめます。まず，可制御性について述べたいと思います。なお，可制御性・可観測性について説明した動画へのリンクは最下部に置いています。 なお、状態フィードバック制御の全体像は次の記事でまとめています。 状態フィードバック制御・状態方程式に基づく制御のまとめ 状態方程式表現 システムの可制御性 次数ごとの可制御性行列 状態方程式の可観測性 次数ごとの可観測性行列 可制御・可観測に関する動画 関連ページ（可制御・可観測） 自己紹介 状態方程式表現 状態方程式の記号 まず制御対象の状態方程式表現は上図のようになっています。まず状態方程式において、制御入力はu、制御出力は y です。状態ベクトルは x と表現していて、その要素数は n個あります。 このようなシステムの次数のことをnという記号を用いて表していて、 n 次のシステムに対してA 行列は n

この記事ではシステムの状態方程式表現（状態空間実現, State-Space Realization）についてまとめます。状態方程式の表現について説明した動画は最下部に置いております。ここでは、状態方程式表現に関する式の説明と制御システムの分類、状態空間表現の導出方法（モデル化、常微分方程式・伝達関数からの変換）について述べます。 なお、状態フィードバック制御の全体像は次の記事でまとめています。 状態フィードバック制御・状態方程式に基づく制御のまとめ 状態空間実現 状態方程式の分類（時不変，時変，非線形） モデリング 状態方程式表現に関する動画 関連ページ（状態方程式） 自己紹介 状態空間実現 それではシステムの状態方程式表現について説明していきます。状態方程式表現は制御工学において重要な制御対象の表現形式です。ここでまず状態方程式の主な記号について説明していきます。 状態方程式の記号 ｔ

制御工学チャンネル（Control Engineering Channel）では，制御工学（せいぎょこうがく, Control Engineering）や制御理論（せいぎょりろん, Control Theory）に関連したYouTube動画をまとめています（動画５００本以上，YouTubeチャンネル数１５）。制御とは、システムの入出力特性を思い通りに操るための方法論です。見出しも含めて下線はページへのリンクです。トピック「制御のための数学」、「伝達関数入門」、「状態方程式入門」は大学１～３年生向け（基礎）。「制御理論」は大学院生、企業研究者向けです（実践）。「実験とシミュレーション」では、制御実験、制御シミュレーション動画などの利用事例を掲載しています。また、J-Stage掲載の制御工学に関する解説記事(145本)をリンク集としてまとめています。MATLABコードへのリンクも用意しています

制御工学チャンネル（YouTube）の登録者数が８０００名を突破しました！！ 制御工学チャンネルトップページ www.youtube.com 制御工学チャンネルでは、伝達関数、状態方程式に基づく基礎的な内容から、ロバスト制御、非線形制御といった理論のコアな内容まで幅広く制御工学の紹介動画をアップしています。MATLABによる制御シミュレーションも多く取り入れています。動画総数は３９０本です。 ８０００名を突破した振り返りをしたいと思います。アカウントの開設は2012年ですが、実質的に動画をアップし出したのは、授業がオンライン実施せざるを得なくなった２０２０年４月以降です。そこから、２０２０年１１月には１０００名を突破しました。 YouTubeチャンネルの動機１ 基本的には、制御工学の授業関連動画や、研究の成果を公表するタイプの動画であり、Zoomの録画ボタンで動画作成をしていました。授業に