ついに虚数を観測することに成功！ - ナゾロジー
虚数の測定に成功したようです。 3月1日に『Physical Review Letters』（理論パート）と『Physical Review A』（実験パート）に掲載された論文によれば、量子の世界において虚数で表現される部分が、粒子の状態において決定的な役割を果たすことが示されました。 具体的には、もつれ状態にあり、かつ実数部分の情報が同じで見分けがつかない光子のペアを、虚数部分の情報を元に見分けたのです。 何を言っているのかわからないと思いますし、にわかには信じがたい内容ですが、論文が掲載された『Physical Review』は物理学では最も権威がある科学雑誌であり、信ぴょう性は高いと言えます。 しかし、いったいどんな方法で、虚数は観測されたのでしょうか？
最近の IUT 界隈 - tar0log
IUT論文が恐れられているとは寡聞にして知らなかった。有料部分も読んだが、議論が膠着しているという主張や、望月氏は芸能ネタもいける親しみやすい人柄であるというどうでもいい情報、川上量生氏による例の賞金の話（後述）など。新しい話は特にない。 一連の問題について自分が以前に書いたものは、タグ「abc」で読める。 これまで書いたことの繰り返しになるが、IUTが著しく評判を落とし、見捨てられた理由は大きく2つある。数学としての問題と、望月氏及び周辺の人々の学問的誠実性の問題。数学コミュニティから見放された本質的理由は後者にあると自分は思うが、石倉記者をはじめ、IUTに大きな期待を寄せているらしいピュアな人たちは、前者の問題には言及しても、後者の問題にはなぜか全く触れない。 数学としての問題 以下の点に尽きる。 2018年、Peter Scholze（ボン大学）, Jakob Stix（フランクフル
arity: 最近知った英単語
あるプログラミング言語の本を読んでいたら、arityという(私には)見慣れない単語を目にしました。 Operators can be categorized based on the number of operands they expect (their arity). ―David Flanagan, JavaScript: The Definitive Guide, 6th Ed. 意味は、本文にもあるとおり「期待するオペランドの数」ということなんですが、それをなぜarityと呼ぶのか分からず、頭の中がクエスチョン・マークでいっぱいに。が、それは続きを読んですぐに解消しました。つまり、単項演算子はunary operator、二項演算子はbinary operator、三項演算子はternary operatorなので、この-aryの状態(-ty)ということでarityなんですね。
数にまつわる英単語
先週、unary、binary、ternaryとprimary、secondary、tertiaryのことを調べて以来、数にまつわる英単語が気になっていろいろと調べていたんですが、それぞれ個別の歴史があって、なかなか奥深いということが分かってきました。その一方で、4以上はどれもだいたいラテン語系かギリシャ語系で、あんまり面白くないということも……。とりあえず、よく話題になりそうなヤツをメモっておきます(辞書を引くと他にもいろいろ出てくるけど、そういうのは専門的すぎてつまらないので)。 ■n個から成る (0)nullary (1)unary (2)binary (3)ternary (4)quaternary (5)quinary (6)senary (7)septenary (8)octonary (9)nonary (10)denary (12)duodenary ■n番目の (1)pr
全射・単射・全単射の定義をわかりやすく～具体例を添えて～
写像・関数を定義する記事で，以下のような図を用いました。 この図において，「あまり」がでない，すなわち，終域と値域が一致するとき，この写像を全射といい，「2つ以上の要素が対応」付かないとき，単射といい，全射かつ単射のとき，全単射といいます。 これについて，もう少し正式に定義し，イメージをもてるようにしましょう。
よくわかる集合と位相。 - べっく日記
早いもので，「よくわかる測度論とルベーグ積分」という記事を書いてから2年が経ちました． watanabeckeiich.hatenablog.com 当時は，サークルの後輩がやたらと Line で私に数学の質問をしてきていて，毎回説明するのもめんどくさいなあって思っていたので「あとはブログ読んでね！」っていうつもりで記事を書いたんですが，思ったよりも反響が大きかったようです．まあ，その後輩はブログ読んでもわからないってことで，結局私がその子の研究室に出向いて簡単にレクチャーしたのですが，たぶんもうすっかり忘れていることでしょう． さて，そんなことはどうでもよくて，たまには気分転換に数学の解説記事をてきとーに書くのも悪くないかなってふと思って，この記事を書いています．何を書こうかなあって思っていたんですが，躓く人が多い「集合と位相」を書いてみようかなと思いました．いつも通り（？）必要最小限の
数式は触ってみないと何も分からない｜shi3z
数式って不便すぎないか? いやわからん。 俺は数学苦手だから。 でも例えば、プログラミング言語は、現代普通に使われるものだけ挙げても、C#、JavaScript、Ruby、Python、PHP、Java、Swiftとまあ軽く7種類くらい。C系で言えば、C、C++もあるし、C++もバージョンによってはほとんど別物になったりする。プログラミング言語ではない人工言語としても、HTML、SQL、VHDL・・・アセンブリ言語などがあり、使う人は少ないが恩恵に預かってる人が多い言語で言うとLISPやHaskellなんてのもある。 しかもこれらのプログラミング言語は、すべて「同じアルゴリズム」を記述することが可能なのだ。 「同じことを説明するのに複数の方法(言語)がある」と言うことが一体何の意味があるのか、プログラマー以外の人にはわかりにくいだろうが、プログラマーにとっては大問題である。 それぞれのプロ
超平凡な公立高校を数学のエリート集団に仕立て上げた元金融マンの手法とは？
フロリダ州ゲインズビルにあるブッフホルツ高校は2007年まではいたって普通の公立高校でした。しかし、ウォール街で働いていたウィル・フレイザー氏が教師として着任して以来、13年にわたって栄誉ある数学コンテストの賞を獲得し続けているとのこと。フレイザー氏が生徒をどのように指導してきたのかを、ウォール・ストリート・ジャーナルが紹介しています。 How a Public School in Florida Built America’s Greatest Math Team - WSJ https://www.wsj.com/articles/the-secrets-of-americas-greatest-high-school-math-team-11657791000 Ex-Trader Will Frazer Turns High School Math Team Into Wall St
なぜ因数分解を勉強するのだろう？ 文系の方向けのお話｜柴塾塾長
なぜ因数分解を学ぶのだろう？なぜ因数分解のような、将来一部の人にしか使えそうもない知識を学ぶのでしょう？ 今回は中学で習う「因数分解」を例にして、なぜこんなことを学ぶのか、具体的に考えてみたいと思います。なお、技術職など理数系の知識を多く使う職をめざすのであれば数学や物理の知識は重要なので、今回は因数分解など使いそうもない方向けの説明です。（最近は分野が融合しており、文系・理系を分けることすらナンセンスですが、対比の意味で記載しています） いろいろ考えた結果、５つの学びの段階ごとに、因数分解を勉強する意味を説明できるのではないか、と考えました。ちなみに因数分解とは、以下のような左辺→右辺の形にするやつですね。 $$ x^2+5x+6 = (x+2)(x+3) $$ １）第一段階：棒暗記公式を使ったりすることで因数分解ができること。また中学では、因数分解ができれば、二次方程式を解くことができ
箸袋で作った図形は正五角形か？ - tsujimotterのノートブック
今日は 箸袋があるとつい作っちゃうこの図形 についての話です。 細長い紙を用意して、上の図をイメージしながら折り曲げて「ぎゅっと」すると、きれいに正五角形が作れてしまいます。 箸袋に限らず、お手元に紙テープなど「細長い帯状のもの」があれば簡単に折ることができます。よかったらぜひやってみてください。 ところで、上で作った図形はたしかに五角形ですが、本当に正五角形だろうか？ というのが本日の問いです。つまり、辺の長さと角の大きさは、厳密にすべて等しいのでしょうか？ これまで漠然と正五角形だろうと思っていましたが、よくよく思い返してみると、それを証明したことはありませんでした。一見簡単にできそうな気がしたのですが、やってみたらなかなかチャレンジしがいのある問題でした。 というわけで、今日は「箸袋で作った図形が正五角形であること」を証明してみたいと思います！ tsujimotterは昨日の夜にこの
New Algorithm Breaks Speed Limit for Solving Linear Equations
Grade school math students are likely familiar with teachers admonishing them not to just guess the answer to a problem. But a new proof establishes that, in fact, the right kind of guessing is sometimes the best way to solve systems of linear equations, one of the bedrock calculations in math. As a result, the proof establishes the first method capable of surpassing what had previously been a har
【算数】分数を通分するときの最小公倍数を簡単に見つける方法を解説！
今回学習していくのは 分数の通分について！ 分数の足し算、引き算が苦手な人の特徴として やっぱり通分ができていない。 逆に言えば、通分さえしっかりとできるようになれば分数の計算はバッチリ！ という訳で、今回は分数の通分について深堀りしていこう！ 分母の最小公倍数に揃える$$\LARGE{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}$$ 分数の足し算、引き算において、分母の数が違う場合 $$\LARGE{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}$$ $$\LARGE{=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}}$$ $$\LARGE{=\frac{5}{6}}$$ このように、それぞれの分母にある数の最小公倍数に通分することで計算を進めていきます。 そして、通分の作業において一番苦労するのが 最小公倍数を見つけるという作業なんですよね。 これが瞬時に見つけれるようになると分
基本的に数学で覚えなければいけないことは無い
たとえば、数学がまともにできる人で、(a + b)(c + d)の展開公式を覚えている人はいないだろう。分配法則を知っていれば計算できるからだ。そして、多項式に対して分配法則が成り立つことは（もちろん厳密に証明することはできるが）自然な感覚であり、これも覚える必要はない。 こんな自明な例に限らず、数学で何かを覚えることが、遠回りであり、本末転倒であることを説明する。 また、読解力の低い奴のために補足しておくが、「覚えなくていい」というのは「勉強しなくていい」ということではない。まあ、こういう勘違いをする奴らはこの一文自体読めないから無駄なんだが、少なくとも俺が「ここに書いてあるだろボケ」と言うための根拠にはなる。 定義は覚える必要があるか無い。 「定義や公理は他の事実から導かれないので覚える必要がある」という意見があるが、間違いだ。 それは単に論理的に導かれないというだけであって、考えてい
半素数 - Wikipedia
数学において、半素数（はんそすう、英: semiprime, biprime）とは、2つの素数の積で表される合成数である。この2つの素数は同一のものであってもよいため、素数の平方数も半素数である[注釈 1]。 半素数は概素数の k = 2 の例でもある[注釈 2]。 定義[編集] 「自然数 n が半素数である」とは、n が素数 p, q の積 pq に等しいことをいう。 性質[編集] 半素数は無数に存在する（素数が無数に存在することの証明から） 最小の半素数は 4 である（最小の素数が 2 であることから） 最小の平方数でない半素数は 6 である（2番目の素数が 3 であることから） 素数の平方数は半素数である（半素数の定義より） 半素数 n の約数は 1, p, q, pq である 約数の個数は p = q なら3個、p ≠ q なら4個である 約数の総和は p = q なら 1 + p
高校数学の全単元を評価してみた:くろひとのブロマガ - ブロマガ
数学に関してはそれなりに詳しい私。 今回は、高校数学を単元ごとにジョークを交えながら評価してみました。 私の独断と偏見のみで構成されてるのでご了承ください。 【数学Ⅰ】 ◆数と式 高校数学最初の単元。マリオで言えば1-1。 いきなり「たすき掛け」なる新しい因数分解のやり方が新高校生をお出迎えする。 連立不等式、絶対値で中学との格の違いを見せつけてくるが、序盤の敵と言ったところか。 これから高校数学をやっていくにあたっての基礎的な内容とも言えるので、つまずいているようでは先が思いやられる。 難易度：★★☆☆☆☆☆☆☆☆ 重要さ：★★★★★★★★☆☆ ◆2次関数 平行移動する放物線。 多くの高校生を数学嫌いにさせることで有名な門番的単元。 実は解法が結構ワンパターンなのだが、そのことを見抜けず、ちょっと言葉を変えられただけで混乱する人が続出。 最大・最小の問題は「軸からの距離」をキーワードにす
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数学の景色
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BODMAS Explained - Order Of Mathematical Operations
「数学ゾンビだ…」分数の約分の問題は完璧に解ける息子さん、意味を理解しないまま計算してたことがわかった時の話
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