数学は日本が勝つための最後のフロンティア：日経ビジネスDigital木村 知史 日経ビジネスDigital編集長 日経メカニカル、日経ものづくり編集などを経て、2014年4月から日経ビジネスDigital編集長。アプリ開発やサイト運営をメインの業務とする一方で、製造業関連や中国関連の記事をサイトに執筆。 この著者の記事を見る
文系「1=0.99999…っておかしいだろ！」ってなことについて。 - ウォール伝、ディープWebアンダーグラウンド。
理系ですら理解していない場合がある"文系「1=0.99999…っておかしいだろ！」"についてなんだけどさ、ようはこれは無限の定義なのよ。逆に言えば最小値なんてのが無いのと同じね。最小値ってないでしょう？だって0.00000000….を永遠に続けたとしてさ、でもそれってどっかでっつーか0000…が死ぬほど続いた後に1とかが出ちゃったらそれって0.0000…1なんであって0.000000….ではないからね。0.00000…ってことはゼロが永遠続くってことなわけでそれはゼロなわけだよ。でもそんな表記をする必要は無いってだけの話です。だってゼロはゼロだもんね。なんであえて0.0000000000…と書くのか？ってことだからね。あとはあれだよ、これが最小値です！っつってゼロを永遠と続けてさっつーかそれを値だと言いたいならどっかに1をつけないといけないでしょ？ ゼロが永遠と続いてしまってはそれはゼロな
「数学的ゲームデザイン」というアプローチ - doryokujin's blog
前回の議論をより一般化した話です。数式も少なめ。実ビジネスにおいて数学がどこまで貢献できるのかというところを理解してもらい，少なからず関心を持って頂ければ幸いです。ただしあくまで読み物として捉え，実世界ビジネスにおける違法性など指摘をするのはやめて下さい。 目次 1. 『コンプガチャの数理 -コンプに必要な期待回数の計算方法について-』 2. 『「数学的ゲームデザイン」というアプローチ』 3. 『コンプガチャの数理 -ガイドラインに基づいたゲームデザイン その1-』 4. 『コンプガチャの数理 -ガイドラインに基づいたゲームデザイン その2-』 定義 「数学的ゲームデザイン」とは，とある数学モデルのレールに沿ったゲームをデザインすることである。それによって，その背景にある種々の数学的性質を活用して優位な戦略を立てることが可能になる。 コンプガチャは，「The Coupon Collecto
コンプガチャの数理 -コンプに必要な期待回数の計算方法について- - doryokujin's blog
目次 1. 『コンプガチャの数理 -コンプに必要な期待回数の計算方法について-』 2. 『「数学的ゲームデザイン」というアプローチ』 3. 『コンプガチャの数理 -ガイドラインに基づいたゲームデザイン その1-』 4. 『コンプガチャの数理 -ガイドラインに基づいたゲームデザイン その2-』 目的 コンプガチャのコンプに必要な回数を求める問題は「The Coupon Collector's Problem」と呼ばれる数学モデルの枠組みに沿った美しい問題である事を述べ，いくつかの有用な結果を示す。 ※ あくまで個人研究のつもりで書いたので，色々不備があるかもしれません。その際は一言頂けると助かります。 定義 コンプガチャ問題を Coupon Collector's Problem に準じた形で書くと以下の様になる： 「全部で n 種類のアイテムがあって，1つのガチャの中にアイテムが1つ入って
はじめての圏論 その第1歩：しりとりの圏 - 檜山正幸のキマイラ飼育記
全体目次： 第1歩：しりとりの圏 （このエントリー） 第2歩：行列の圏 第3歩：極端な圏達 第4歩：部分圏 第5歩：変換キューの圏 第6歩：有限変換キューと半圏 第7歩：アミダの圏 第8歩：順序集合の埋め込み表現 第9歩：基本に戻って、圏論感覚を養うハナシとか 付録／番外など： 中間付録A：絵を描いてみた 番外：同期／非同期の結合 中間付録B：アミダとブレイド 番外：米田の補題に向けてのオシャベリ 一部のプログラミング言語の背景として、圏論（カテゴリー論）が使われたりするせいか、以前に比べれば多少は圏論に興味を持つ人が増えたような気がしなくもないような。でも、安直な入門的文書はあまり見かけないですね。もちろん、シッカリした教科書や論説はあるんですが、どうもシッカリし過ぎているような。例えば、圏の例として「コンパクト・ハウスドルフ空間と連続写像の圏」とか言われてもねぇ（この例はいい例なんです
無限を最短で紹介するよ
無限は人間の理解力を超越した概念だとしても、それで諦めないのが数学者！ 無限とは何？ 無限はなぜ1通りじゃないの？ 無限プラス1って一体なに？ 疑問は無限大です。 数学者は｢無限｣をかなり厳密に定義していますが、本稿では｢無限とは有限でない数すべてを包括するもの｣という、もっと大雑把で身近な定義で通すことにしますね...さ、難しい前置きはこれぐらいにして心を広げ、無限の世界にソ～ッと忍び寄って参りまひょ～。 The Beginning of Infinity - 無限のはじまり 無限を語るその前に、数学的にどう定義するのか、まずはそこんとこ知らないと始まりませんよね。で、これが結構難しいのです。 無限の概念は古代ギリシャ人も知ってたし、アイザック・ニュートン、ゴットフリート・ヴィルヘルム・ライプニッツの微積分学でも重要な位置を占めているんですが、厳密な定義がなされたのは1800年代後半に入
もういちどだけ内積・外積 [物理のかぎしっぽ]
この記事の前半では，ベクトルの掛け算である内積と外積を，もう一度じっくり考え直してみます．得になるような話は何も出てきませんので，『もうよく分かってるよ』という人は読まなくてもいいでしょう．内積や外積の計算をしていて，特に何も問題を感じない，という人も読まなくていいでしょう．『一応，計算方法は知ってるけど，なんだか意味がよく分からなくて，気持ちワルイ！』という人，どうぞ読んで見てください．高校生でも読める解説を目指しましたが，とことん理解したいという頑固な人を読者として想定していますので，少し高度な内容も含みます．発展的な内容に関しては，それに関連する分野に触れました．今後の勉強の指針になればと思います． 最後のセクションでは，テンソルの概念に少し触れます． ベクトルの掛け算 まず二つのベクトル , を次のように定義します．この記事で出てくるベクトルは全て 次元とします．太字の というのは
最終回 乱数思考 | gihyo.jp
宝クジの購入は非合理的 人間は確率的な思考が得意ではありません。宝クジが当たる確率は非常に低く、賞金の期待値は投資額の半分しかありません。宝クジの購入が非合理的なのは明らかです。にもかかわらず、たくさんの人が一攫千金を夢見て購入するのは不思議です。 宝クジの場合は嫌なら買わなければよいのですが、保険の種類の選択に悩んだり、携帯電話の料金プランに悩んだりと、確率計算と無縁に生活することは困難です。 間違えやすい確率問題 確率計算が必要な問題は、直感に反することがよくあるので注意が必要です。 誕生日一致問題 確率の見積りを間違えやすい例として、「N人の人間がいるとき、同じ誕生日の人がいる確率はどれぐらいか？」という問題があります。誕生日は365種ありますし、自分と同じ誕生日の人を知っていることは珍しいので、かなり多くの人間を集めないと誰かの誕生日が一致することはないだろうと思いがちです。しか
複数のHash値の合成
くまぎ @kumagi 複数のハッシュ値を合成するときって掛け算したら偶数に偏りそうだし引き算やxorしたら2つの物が一致したときに0になるパターンが多すぎて偏るし足し算が妥当なのかしら…。 2011-04-10 21:35:24 tomo🐧@learning @cocoatomo @kumagi java のオブジェクトだと, 各フィールドの hash 値を h_i (i=0, 1,...) と置いたときに Σ h_i*31^i を int にキャストしたものを採用してます. ref: Effective Java 2011-04-10 21:51:25 tomo🐧@learning @cocoatomo @kumagi 31ってマジックナンバーは素数が良いんだそうな. [要出典] 31 = 2^5 - 1 で shl と - で計算できるので計算機にも優しいから採用されてるそうです
同値 - Wikipedia
二つの条件 p 、q に対して、「 p を満たすものは全て q も満たす 」 というとき、「 p は q である為の十分条件である 」 あるいは 「 q は p である為の必要条件である 」 という。 また、「 p は q である為の十分条件であり、q は p である為の十分条件である 」 というとき、「 p は q である為の必要十分条件である 」 あるいは 「 p と q とは同値である 」 という。 例 1[編集] ある数が４の倍数である為には、その数は少なくとも偶数である必要がある。つまり、偶数であることは、４の倍数である為の必要条件である。ただし、偶数であっても、必ずしも４の倍数であるとは限らない。 また、ある数が４の倍数である為には、その数が８の倍数であれば十分である。つまり、８の倍数であることは、４の倍数である為の十分条件である。ただし、その数が８の倍数でなくとも、必ずしも４
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数学記号の表 - Wikipedia