#3 マンデルブロー集合 2000.11.23(初版) 目次へ 1ページ 2ページ マンデルブロー集合とは、次のような複素数についての漸化式(点列) が、n → ∞ で発散しない(このことを有界といいます)ような、パラメータλの集合 です。λは複素数ですので、これを次のように表す(iは虚数単位)と この集合は、横軸をa(実数軸)、縦軸をb(虚数軸)にとった平面内の図形としてあ らわされます。次の図の黒い部分がそうです。 この図形は実軸(a軸)について対象(上下対象)です。つまり、a軸は左側のへこん だ部分と右側の針の部分を結んだ線です。 この奇妙な球根を詳しく見るまえに、複素点列について意味を検討しましょう。点列 の初めの方は となります。各zは複素数なので、 と表すことにします。 λが実数の場合(つまり b = 0)は、zの値はすべて実数値(つまり y = 0)とな ります。これを横軸を