数学って面白い！？ : フェルマーの残した諸定理（その１） - livedoor Blog（ブログ）

フェルマーと言えばワイルズが解決したフェルマーの最終定理で有名ですが、それ以外にも様々な定理を残しています。 最終定理に代表されるように、フェルマーの残した定理は前提知識なしで理解可能なものが多く、またどの定理も、最終定理に負けず劣らず美しいものばかりです。 そんな定理の中からいくつか、紹介していこうと思います。 今回はフェルマーの最終定理の次に有名で、定理にその名前も付いている「フェルマーの小定理」を紹介します。 "合同式"という概念を使うと主張も証明もスッキリするのですが、今回はこの概念は敢えて使わず、証明も一般的なものとは少し趣向を変えて示してみようと思います。 高校一年生くらいの数学の知識があれば読めると思います。 【証明】 1p を p で割った余りが 1 になることは自明なので、n≧2 について示します。 n に関する数学的帰納法で証明します。 そのために、一つ補題を用意します