「ノルム、絶対値、長さ」の違いについて

どれも同じような性質を持ちますが、違いの１つとして定義される空間が違います。 「絶対値」は、実数や複素数といった「数」に対して定義されます。 定義は、一通りしかありません。 ベクトルに対して、絶対値を求めるという言い方をする場合もあるかもしれませんが、それはベクトルの長さを表す記号に絶対値の記号を利用する場合があるからであり、参考書にも文章として「ベクトルの絶対値」という言い方はあまりされていないのではないでしょうか？ 「長さ」というのは、空間にある「線」に対して定義できます。 数に対しては「長さ」という言い方はあまり聞かないと思います。 例えば、「３」の長さというような言い方は耳になじまないと思います。 一方、ベクトルの場合は、「矢印」という「線」になりますので「長さ」が定義できます。 最後の「ノルム」は、線形空間に対して定義できます。（もちろん実数、複素数やベクトルも線形空間です） ノ