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4次元の林檎
こんばんわ ドラえもんを観ていて思ったのですが、4次元空間においてある1点から等距離にある点の集合... こんばんわ ドラえもんを観ていて思ったのですが、4次元空間においてある1点から等距離にある点の集合(球)が空間に占める面積の値は何でしょうか?できれば体積もお願いします。 参考になりそうなサイトも教えてください。乱丁すみません。 文献等を参照にしていませんし、数学もあまり得意でないですが、学生の頃から個人的に考えていたことに基づいて書きます。 この問題は、「1点から等距離」ですから、極座標で考えます。 三次元の極座標は(r,θ,φ)です。 XYZ軸による三次元の表現は、必ず極座標に変換できます。(導出方法の説明は省きます。) このとき重要な事実は、 「半径r方向に対して、角度θとφの方向は常に垂直で、かつ、θとφも互いに垂直方向である」 ということです。 二次元で考えれば簡単です。半径に対して、円周に沿う方向は垂直ですよね? (だから、円の面積は、底辺2πr、高さrの三角形と同じ面積になる
2008/07/24 リンク