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標本分散と不偏分散
母集団がらサンプルを選んだとき、サンプルの平均、サンプルの分散がきまります。で、そのサンプルの分... 母集団がらサンプルを選んだとき、サンプルの平均、サンプルの分散がきまります。で、そのサンプルの分散と母集団の分散の間には関係があります。その1つが普遍分散で、なんどもサンプルをとったときにうら、その平均値＝期待値が母集団の分散に一致するものを不偏分散といいます。サンプルをとったときに、平均に含まれる揺らぎにより見かけ上分散が小さくなってしまうぶんを補正しているわけですね。 ちなみにこの補正は計算から得られるもので以下の計算で確かめることができます。ｎ個のデータ（確率変数Xj(j=1～n)）からなるサンプルを考えたとき、その平均値ｍ=ΣXj/nは確率変数Xjの関数です。そこで、不偏分散の期待値を計算してみます。 ∫dP(X1)...dP(Xn)Σ(Xj-ｍ)/(n-1) これにｍ=ΣXj/nを代入して、計算すると <X^2>-<X>^2 が得られます（<f>=∫dP(X)f(X)の意味）。
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2013/06/16 リンク