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この極限は一体?
an=(1・3・5・7・9…(2n-1))/(2・4・6・8・10…2n)とする。 liman(n→∞)とlimΣan(n=1→∞)を求めよって問題で... an=(1・3・5・7・9…(2n-1))/(2・4・6・8・10…2n)とする。 liman(n→∞)とlimΣan(n=1→∞)を求めよって問題です。 liman(n→∞)は、an=(1-1/2)(1-1/4)(1-1/6)…((2n-1)/2n)と表せるので、 (1/2+α)^n<an<β^nとおける。(0<α<1/2、α+1/2<β<1) はさみうちの原理よりliman(n→∞)=0 困っているのはlimΣan(n=1→∞)のほうです。 どうやら無限大になるようですが証明できません。 第n項までの和はΣan=(1/2{2-(1/4{2-(1/6{2-(1/8{・・・{2-(1/2n)})とかけるのですがここからどうしたらいいか… 色々やっているうちにbn+1=2(n+1)bn+1・3・5・・・(2n+1)というあまり意味のない漸化式が出てきたり…(ちなみにbnはΣanの分子です。)