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微分可能なのに導関数が不連続?
oodaiko先生とだぶってしまったので補足します。 (私が書き始めたときは回答者数0だったもので・・・) f... oodaiko先生とだぶってしまったので補足します。 (私が書き始めたときは回答者数0だったもので・・・) f '(x)=2x sin(1/x)-cos(1/x) がx=0で連続でないことを示します。 すなわち、 lim(x→0) f '(x) が存在しないことを示します。 「lim(x→0) f '(x) が存在するならば 0に収束する任意の数列An,Bnについて lim(n→∞) f '(An)=lim(n→∞) f '(Bn) が成り立つ。」 という定理があったことを思い出してください。 An=1/(2nπ)、Bn=1/(2nπ+π/2) としますと lim(n→∞) f '(An)=lim(n→∞) {1/(nπ) sin(2nπ)-cos(2nπ)} =lim(n→∞) (-1)=-1 lim(n→∞) f '(Bn) =lim(n→∞) {2/(2nπ+π/2) sin(2nπ