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(sinx)^6の積分を教えてください
もう既に回答は出ているようですが… 定積分でしたらこれが有効です。 I(n)=∫{0~π}(sinx)^{n}dx としま... もう既に回答は出ているようですが… 定積分でしたらこれが有効です。 I(n)=∫{0~π}(sinx)^{n}dx とします。(以下では積分の範囲を省略します) すると I(n)=∫sinx(sinx)^{n-1}dx =[-cosx(sinx)^{n-1}]+(n-1)∫cosx(sinx)^{n-2}cosxdx =(n-1)∫(sinx)^{n-2}dx-(n-1)∫(sinx)^{n}dx =(n-1)I(n-2)-(n-1)I(n) これから I(n)={(n-1)/n}I(n-2) という形になります。 この結果はぜひ暗記しておくべきです。 もし不定積分の場合でも、 -cosx(sinx)^{n-1}が消えませんが、積分すべき次数が6から4まで落とせるので何かと有効です。