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多変量正規分布にしたがう乱数の生成 - 捨てられたブログ
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多変量正規分布にしたがう乱数の生成 - 捨てられたブログ
多変量正規分布にしたがう乱数を生成したい場合のお話です。正規分布は条件付き確率も正規分布なので Gi... 多変量正規分布にしたがう乱数を生成したい場合のお話です。正規分布は条件付き確率も正規分布なので Gibbs サンプラーを容易に構築できるのですが,互いに独立な乱数が生成できるのであればそれにこしたことはありません。ということで互いに独立な多変量正規乱数を生成できるようにします。 を各次元の要素が独立に標準単変量正規分布 にしたがう 次元の乱数ベクトルであるとします。言い換えれば は多変量正規分布 ( は零ベクトル, は単位行列) にしたがっています。これから となる変換をほどこしたときに が目的分布 ( は共分散行列) にしたがうように を定めます。そうすれば は明らかに にしたがいます。 による変換により,次のようにして の平均が で共分散行列が となることがわかります。 したがって となるように を定めれば良いことになります。ここで は実対称行列なので対角化可能で となるような直行行列