ベズーの定理 - Wikipedia

2つの三次曲線は9つの点で交わる ベズーの定理（ベズーのていり、Bézout's theorem）は、2つの平面代数曲線の交点の個数に関する、代数幾何学における定理である。おおまかには、m 次の曲線と n 次の曲線は mn 個の交点を持つ、という内容である。ただし、複素数の範囲（一般には基礎体の代数閉包）で考えること、無限遠点を考慮に入れた射影平面で考えること、「重複」して交わっている場合を適切に扱うことが必要であり、また、2つの曲線が共通成分を持つような特殊な場合は除かなければならない。定理には18世紀のフランスの数学者、エティエンヌ・ベズーの名が冠されているが、後述のように、厳密な証明を与えたのは別人である。 定理の主張[編集] X と Y を、体 F 上の射影平面 FP2 における2つの曲線であって、共通成分を持たないものとする。X と Y は、F の代数閉包 E 上の射影平面 EP