リュカ数列 - Wikipedia

この項目では、一般のリュカ数列について説明しています。フィボナッチ数の同伴数列については「リュカ数」をご覧ください。 リュカ数列（リュカすうれつ）またはルーカス数列（ルーカスすうれつ）(Lucas sequence)とは、二次の整係数方程式 G(x) = x2 − Px + Q = 0 の二つの解 に対し、 という関係式を満たす数列として定義される数列である。 リュカ数列は二階線形回帰数列の一種で、フィボナッチ数、リュカ数、ペル数, メルセンヌ数など数論に現れる重要な数列がこれに属する。 用語[編集] Un , Vn を( P , Q )に伴うリュカ数列という。Vn を同伴リュカ数列と呼ぶこともある。 α/β が1の冪根であるとき Un , Vn を退化(degenerate)、そうでないとき非退化(non-degenerate)という。 D を割り切らない素数 p が Un を割り切るが