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位相的エントロピー - Wikipedia
位相的エントロピー(いそうてきエントロピー、英: topological entropy)とは、力学系の不変量であり、... 位相的エントロピー(いそうてきエントロピー、英: topological entropy)とは、力学系の不変量であり、アドラー=クロンハイム=マカンドルーが1965年に導入した。[1] 開被覆による定義[編集] アドラー=クロンハイム=マカンドルーによるコンパクト離散力学系に対する位相的エントロピーの定義を与える。 をコンパクト離散力学系とせよ。 すなわち、はコンパクト位相空間であり、は連続写像である。 まずは準備として、開被覆についての記号を導入する。 とをの開被覆とせよ。 このとき、との共通細分を により定義する。 また、 もの開被覆である。 さて、位相的エントロピーを定義しよう。 をの開被覆とせよ。 の有限部分被覆の濃度の最小値を、とする。 このとき、開被覆のエントロピーを により定義する。 また、極限 は常に存在する。 この極限値を開被覆に関する連続写像のエントロピーと呼び、と表す