分離超平面定理 - Wikipedia

分離超平面定理の概略図。 分離超平面定理（ぶんりちょうへいめんていり、英: separating hyperplane theorem, hyperplane separation theorem）は n 次元ユークリッド空間上の互いに素な凸集合に関する幾何学における 2 つの定理を指す。 一つ目の定理は、互いに素な凸集合の両方が閉集合であってかつ少なくともいずれか 1 つの凸集合がコンパクト集合である場合、2 つの閉凸集合の間に 1 つの超平面が存在でき、また閉凸集合の間に 2 つの平行な超平面を隙間を作って置くことができることを示す。 二つ目の定理は、互いに素な凸集合があり両者が開集合である場合、2 つの開凸集合の間に 1 つの超平面をはさむことができるが、2 つの開凸集合の間には必ずしも隙間が存在するわけではないことを示す（従って第一の定理と異なり、複数の超平面を重ねずに挟むことがで